Б. Параллельное соединение труб

Задача по расчету параллельно-разветвленного трубопровода часто сводится к определению расходов и напоров в каждом участке трубопровода. Но в отдельных случаях могут возникать и другие задачи, в частности, по определению диаметра одного из участков трубопровода, а также напора в начале или в конце трубопровода. Прежде чем составлять расчетные уравнения, рассмотрим вопрос о потерях напора в параллельных ветвях. Для этого в точке С (рис. 6.2), где трубопровод разветвляется на две параллельные ветви (трубы диаметром d₂ и d₃ идлиной, соответственно, L₂ и L₃ ) и в точке D, где эти ветви соединяются, мысленно подключим пьезометры.

Обозначим напоры в точках C и D, соответственно через H_C и H_D, а высоту положения этих точек относительно какой- либо плоскости сравнения (в частном случае - нивелировочные отметки) через z_С и z_Д. Тогда потеря напора (h_f)на пути от точки С до точки D будет равна

h_f = z_C + H_C z_Д – H_Д.

С другой стороны потери напора h_f2 и h_f3 в параллельных ветвях составят:

Рис. 6.2

Из рис. 6.2 видно, что потери напора в параллельных ветвях одинаковы, т.е. h_f2 = h_f3 :

Этот вывод, весьма важный для расчета параллельного соединения труб может быть распространен и на случай, когда число параллельных ветвей больше двух. В этом случае потери напора во всех трубах, соединенных параллельно одинаковы. Наконец выясним, как распределяется расход воды в точках разветвления или соединения ветвей. Применительно к схеме приведенной на рис. 6.2, расходы, проходящие транзитом по системе, обозначим через Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, а расходы, отводимые в сторону из узловых точек C и D, через q_C и q_D. Жидкость, притекающая к узлу С с расходом Q₁, растекается по параллельным ветвям (трубам с диаметрами d₂ и d₃) с расходом, соответственно, Q₂ и Q₃ ичастью отводится в сторону (если q_C > 0). Отсюда, уравнение распределения расходов жидкости для узла С:

Q₁ = Q₂ + Q₃ – q_C .

В точке Dрасход жидкости, идущей по параллельным трубам, суммируется, но из этого узла также отводится некоторый расход q_D. Поэтому уравнение распределения расходов для узла Dможно записать в следующем виде:

Q₂ + Q₃ – q_D = Q₄ .

Очевидно, расход Q₄ можно выразить и через расход Q₁ :

Q₄ = Q₁ – q_C – q_D .

При решении задач по определению расхода параллельно-разветвленного трубопровода число неизвестных расходов будет равно числу участков труб (по схеме на рис. 6.2 - четыре участка). Поэтому число уравнений, составляемых для такого трубопровода, должно быть равно числу участков. Все виды расчетных уравнений для параллельно-разветвленного трубопровода можно разделить на три группы:

I. Уравнение общей потери напора в системе;

II. Уравнения равенства потерь напора в параллельных ветвях;

III. Уравнения распределения расходов в системе.

При составлении уравнения общей потери напора в системе следует учитывать ранее сделанный вывод о равенстве потерь напора в параллельных ветвях. Поэтому в уравнение общей потери напора следует включить лишь потерю напора в одной из параллельных ветвей данного разветвления. С учетом этих предварительных замечаний о распределении напоров и расходов в параллельных ветвях составим систему уравнений для расчета трубопровода, представленного на рис. 2 - 4, в наиболее общем случае, когда имеется отвод воды в сторону в точках С и D системы.

I. Уравнение общей потери напора в системе:

.

II. Уравнение равенства потери напора в параллельных ветвях:

III. Уравнения распределения расходов в системе:

Таким образом мы получили замкнутую систему уравнений, достаточную для определения неизвестных расходов. При отсутствии отвода жидкости в определенных точках системы (q_C = 0, q_D = 0) уравнения упростятся.

По найденным значениям расходов, аналогично описанному выше, определяются потери напора в отдельных участках системы и строится пьезометрическая линия.

Пример 1.

1. Определить расход воды Q, вытекающий по заданной системе труб.

2. Построить линию падения напора.

Исходные данные:

Напор H = 10 м.

d₁ = 200 мм; l₁ = 400 м; d₂ = 100 мм; l₂ = 300 м; d₃ = 300 мм; l₃ = 600 м.

 

Решение

1. По таблице П2.1 (стр.95) определяем модули расхода

м³/с; м³/с; м³/с.

2. Составляем уравнения

потерь напоров

;

;

расходов

l1

l3

l1, d1

l2, d2

l3, d3

3. Переписываем уравнения с учетом водопрводной формулы

; .

4. Из уравнений получаем

; ,

где

.

5. Подставляем значение Q₃ из (4) в (1¢)

,

откуда

м³/с.

 

Далее, получаем

м³/с;

м³/с.

6. Построение линии падения напора.

По водопроводной формуле вычисляем потери напора:

м;

м;

м;

Проверка – подставляем найденные значения потерь напора в уравнения (1) и (2):

Уравнения удовлетворяются. В решении ошибок нет.

Построение линии падения напора показано на рисунке.

 

Расчет каналов

Гидравлический расчет каналов производится по формуле Шези с заменой пьезометрического уклона геометрическим уклоном дна канала

.

Для каналов трапецеидального профиля с заложением откосов m, шириной по дну b и глубиной наполнения h₀ площадь живого сечения w и смоченный периметр c определяются по формулам

;

.

Расход воды в канале определяется по формуле Шези; если требуется определить глубину наполнения канала или его ширину по дну при заданном расходе, задачу решают методом подбора.

В проектируемом канале значение средней скорости должно находится в определенных пределах в соответствии с неравенством

,

где: v_max – максимальная допустимая (неразмывающая) средняя

скорость течения воды в канале;

v_min - минимальная допустимая (незаиляющая) средняя ско-

рость течения воды в канале; она определяется по

формуле

,

где e - эмпирический коэффициент, зависящий от крупности

наносов (см. таблицу П2.7).

Пример 2.

Канал, отрытый в грунте, имеет постоянное по длине трапецеидальное сечение и уклон I₀. Ширина канала по дну b. Определить глубину наполнения канала при пропуске расхода Q. Произвести проверку канала на размыв и заиливание. При необходимости подобрать крепление стенок и дна канала.

 

 

h0

m

m

b

Исходные данные:

- грунт дна и откосов – суглинок плотный;

- ширина канала по дну – b = 6 м;

- заложение откосов канала - m = 1,5;

- расход воды в канале – Q = 20 м³/с;

- уклон дна канала – I₀ = 0,0004;

- коэффициент шероховатости – n = 0,025 (см. таблицу П2.5);

- наносы – мелкие.

Решение

1. Глубину наполнения канала определяем методом подбора в табличной форме:

h0 м	w=(b+mh0)h0 =(10+1,5h0)h0 М	= 10+3,606h0 м	м	м	м3 /с
	11,5	13,6	0,85	38,9	8,2
1,5	18,4	15,4	1,19	41,2	16,5
2,0	26,0	17,2	1,51	42,8	27,4
1,65	20,6	15,9	1,29	41,7	19,5

 

 

По результатам расчетов для значений h₀ = 1,0, 1,5, 2,0 м строим график зависимости Q(h₀)_. По графику находим, что Q = 20 м³ /с при h₀ = 1,65 м. Расчет показывает, что при этом значении h₀ расход Q = 19,5 @ 20 м³ /с. Окончательно принимаем h₀=1,65 м.

2. Производим проверку канала на размыв и заиливание.

Средняя скорость течения воды в канале

м/с.

По справочным данным находим, что максимальная допустимая скорость течения в каналах, отрытых в супесях и суглинках

м/с.

Верхний предел максимальной допустимой скорости 1,0 м/с относится к более тяжелым грунтам. Поэтому считаем скорость течения в канале v = 0,97 м/с для тяжелого суглинка допустимой. Крепление дна и стенок канала не требуется.

Минимальную допустимую скорость течения в канале определяем по формуле

м/с,

где значение a по таблице П2.7 для мелких наносов равно 0,41 … 0,45, принимаем (в запас) максимальное знчение 0,45.

Значение скорости течения воды в канале 0,97 м/с превышает значение минимальной допустимой скорости течения. Заиливания канала не будет.

7. НЕРАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ

 

Рассматривается неравномерное движение жидкости в призматических руслах. Призматическими называются такие русла, форма и размеры поперечного сечения которых не изменяются по длине.

Свободная поверхность потока при неравномерном движении имеет криволинейное очертание. След от пересечения вертикальной плоскости, проведенной по оси потока (в призматическом русле), со свободной поверхностью называется кривой свободной поверхности.

Примеры неравномерного движения:

а) движение воды в верхнем бьефе водоподпорного сооружения (плотины) (рис. 1 – 1,а). Это движение характеризуется увеличением глубины потока в направлении движения жидкости. Кривая свободной поверхности в этом случае называется кривой подпора.

б) движение воды в канале, уклон дна которого возрастает (рис.1 – 1,б).

В этом случае глубина потока уменьшается по направлению движения жидкости, кривая свободной поверхности жидкости называется кривой спада.

Рис. 7.1

Целью расчета неравномерного движения жидкости является определение состояния потока, его глубин в различных сечениях и построение кривой свободной поверхности.

 

z1

h1

o

o

l

Io

Io.l

h2

z2

Рис. 7.2

 

Построение кривой свободной поверхности производится по точкам с помощью основного уравнения неравномерного движения:

.

Средние величиы C_ср, w_ср, R_ср вычисляются для сечения, где глубина .

Удельной энергией сечения потока называется сумма

.

Заменяя среднюю скорость течения v отношением расхода Q к площади поперечного сечения w и принимая a @ 1, получим следующее выражение для удельной энергии сечения потока:

.

Глубина h, при которой удельная энергия сечения потока при данном расходе Q принимает минимальное значение, называется критической глубиной и обозначается h_к.. Состояние потока при критической глубине называется критическим. Критическими называются и все гидравлические элементы потока, соответствующие его критическому состоянию. Они обозначаются с индексом "к" – v_к, w_к, R_к, C_к, I_k и т.д. Критическая глубина потока может быть найдена как экстремум непрерывной функции Э = Э(h). При этом для определения критической глубины получается уравнение

,

которое в общем случае решается графо-аналитическим способом.

Для русла прямоугольной формы (B = const , w = B.h) получается формула для непосредственного вычисления h_к:

.

Глубина потока, при которой заданный расход Q в данном русле протекает при равномерном движении, называется нормальной глубиной и обозначается h₀.

При глубине потока h большей критической h_к (уклон дна меньше критического уклона) состояние потока называется спокойным.

При глубине потока h меньшей критической h_к (уклон дна больше критического уклона) поток находится в бурном состоянии.

Переход потока из бурного состояния в спокойное происходит скачкообразно. Такое явление называется гидравлическим прыжком.

Пример.

Определить критическую глубину, критический уклон дна канала и критическую скорость течения, а также скорость течения и состояние потока воды в канале при заданных глубинах h₀₁ и h₀₂.

Исходные данные:

- расход воды в канале Q = 10 м3/с;

- ширина канала по дну b = 5 м;

- заложение откосов m = 1,5;

- коэфициент шероховатости дна и стенок канала n = 0,025;

- глубина h₀₁ = 1,0 м; глубина h₀₂ = 0,5 м.

Решение

Критическую глубину находим из уравнения

Методом подбора находим При этом (см. 1.6)

 

Далее, из формулы Шези находим критический уклон

Критическая скорость течения

Глубина , течение – спокойное.

При этом

Аналогично находим

, течение бурное.

 

 

ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР

Гидравлическим ударом называется резкое повышение или понижение давления в трубопроводе, вызванное быстрым изменением скорости движения жидкости.

 

L

d

p

p+Dp

c

A

vo

vo+Dv

Рис. 8.1

 

Сущность гидравлического удара заключается в следующем: предположим, что имеется прямолинейный трубопровод длиной L, присоединенный к напорному бассейну больших размеров (резервуару) и на конце снабженный задвижкой (рис 1 - 1). При быстром закрытии задвижки вся масса жидкости, движущаяся в трубе со скоростью v_o, должна внезапно остановится. В результате резкого изменения скорости кинетическая энергия этой массы преобразуется в энергию давления, которая у задвижки может иметь весьма значительную величину (Dp).

Так как жидкость и материал трубы обладают определенной упругостью, то повышение давления приведет к сжатию жидкости, увеличению ее плотности и расширению стенок трубы - вздутию до некоторого диаметра d₁ > d. Это повышение давления бывает настолько большим, что вызывает разрыв трубопровода.

Явление гидравлического удара возникает при быстром закрытии или открытии задвижки, а также при внезапной остановке насоса (при отключении энергии). Различают положительный и отрицательный гидравлический удар.

Положительный гидравлический удар возникает перед задвижкой и начинается с повышения давления.

Примеры: - трубопроводы, питаемые насосами;

- трубопроводы, питаемые из напорного бака.

Отрицательный гидравлический удар возникает позади перекрывающего устройства и начинается с понижения давления (разрежения).

Рассмотрим процесс изменения давления в жидкости при перекрытии трубопровода (рис. 8.2). При быстром (мгновенном) закрытии задвижки мгновенно останавливается часть жидкости, непосредственно прилегающая к задвижке. Пли этом давление в этом слое жидкости увеличивается на величину Dp за счет превращения кинетической энергии движения массы жидкости, заключенной в трубе, в потенциальную энергию давления. (t = 0, точка 1 – возникновение удара).

 

p

нормальное давление

t

Рис. 8.2

 

Остановка жидкости и повышение давления в трубопроводе происходят постепенно, от слоя к слою; за первым слоем останавливается второй, и давление в нем также возрастает до p+Dp. Далее поочерёдно останавливаются и сжимаются все слои, вплоть до последнего в точке А (рис. 8.1). Т.о. по трубопроводу длиной L пробегает полуволна повышения давления. Если трубопровод и жидкость по длине однородны, то скорость распространения ударной волны будет постоянна, обозначим ее c. Через время t = L/c, за которое ударная волна достигает начала трубы, вся жидкость в трубе остановится (точка 2). Жидкость в трубопроводе находится в сжатом состоянии. В точке А слева сохраняется давление р, справа – p + Dp. Подобно сжатой пружине, свободной с одного конца, жидкость начинает перемещаться в сторону емкости, приобретая при этом и скорость движения в том же направлении. Благодаря этому начинается спад давления, который будет распространяться уже от резервуара в сторону задвижки. Одновременно со спадом приходит в движение жидкость в трубопроводе со скоростью, направленной в сторону, противоположную начальной. Возникает вторая волна - волна понижения давления. Эта волна перемещается в направлении задвижки с той же скоростью c и гасит давление, созданное первой ударной волной.

Время t = 2L/c, когда волна понижения давления достигает закрытой задвижки, называется фазой удара. Вся масса жидкости будет иметь давление р и двигаться влево с начальной скоростью (в сторону резервуара).

Вследствие инерции жидкость в трубопроводе в дальнейшем будет стремиться оторваться от задвижки, приводя к понижению давления до величины p - Dp₁ (точка 3). Разжавшись, слой жидкости у задвижки остановится, после чего произойдет падение давления и остановка смежного слоя, т.е. влево пойдет третья полуволна понижения давления и остановки жидкого столба. Когда волна снижения достигнет резервуара, в момент t = 3L/c (точка 4) вся жидкость в трубе будет неподвижна и иметь пониженное давление p - Dp.

В этом состоянии жидкость не может оставаться в покое, т.к. давление в резервуаре больше, чем давление в трубопроводе. Вследствие упругости жидкость начнет перемещаться, но теперь от открытого конца в сторону задвижки. При этом в трубопроводе начнется процесс восстановления начального давления и начальной скорости – четвертая полуволна (восстановления начальной скорости и начального давления). Когда она ко времени t = 4L/c достигнет задвижки, во всем трубопроводе будут восстановлены и начальная скорость и начальное давление (точка 5).

 

Но так как задвижка продолжает оставаться закрытой, жидкость продолжать свое движение не может и у задвижки вновь возникнет удар. На этом первый цикл заканчивается и начинается второй, который при отсутствии энергетических потерь будет повторять первый (точка 6 и т.д.).

В реальных трубопроводах за счет потерь энергии в последующих фазах давление значительно снижается (рис. 1 – 3).

 

Рис. 8.3

Повышение давления в трубопроводе Dp при уменьшении скорости движения жидкости на Dv вычисляется по формуле

.

Здесь с – скорость распространения упругих деформаций по воде в трубе:

.

В последней формуле:

E₀ – модуль упругости воды;

E - модуль упругости материала трубы;

d - диаметр трубы;

δ - толщина стенок трубы.

Максимальное повышение давления в трубопроводе будет при мгновенном полном закрытии задвижки в конце трубопровода, когда

(v₀ – скорость воды в трубе в момент закрытия задвижки):

.

В этом случае гидравлический удар называется прямым. Гидравлический удар будет прямым, если время полного закрытия задвижки T_з

меньше продолжительности одной фазы T, т.е. прихода к задвижке отраженной волны

.

Если приведенное условие не выполняется, отрицательная волна первой фазы снижает повышенное давление в трубе (непрямой гидравлический удар). При непрямом гидравлическом ударе повышение давления можно приближенно определить по формуле

.

Числитель в формуле для скорости распространения упругих деформаций по воде в трубе представляет собой скорость распространения упругих деформаций в воде

.

Для воды E_o = 2×10³ МПа; r = 1000 кг/м³.

м/с.

Следовательно для водопровода

.

Пути борьбы с гидравлическим ударом:

1. Расчет трубопроводов, стыков и оборудования производят на давление Dp.

2. Применяют запорные устройства, обеспечиваючие медленное закрытие трубопровода, например, с винтовым приводом.

3. Ставят на трубопроводах предохранительные клапаны, сраба-тывающие при повышении давления сверх допустимого.

4. Ставят на трубопроводах воздушные клапаны. Гидравлический удар смягчается за счет сжатия или расширения воздуха.

Пример.

Определить повышение давления в чугунной трубе при прямом гидравлическом ударе. Исходные данные

- начальная скорость воды в трубе v₀ = 2,5 м/с;

- диаметр трубы d = 100 мм;

- толщина стенки d = 8,5 мм.

Решение

Модуль упругости чугуна E = 10⁵ МПа, воды – E₀ = 2×10³ Мпа.

Скорость распространения ударной волны

м/с.

Повышение давления в трубе составит