ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
Для идеального газа уравнения состояния выражается уравнением Менделеева-Клапейрона , где p (МПа), r (кг), T (К) – давление, плотность и абсолютная температура газа; R = 29,27 (м/К) – газовая постоянная. В общем случае скорость звука в газе a (м/с) выражается зависимостью . При адиабатическом процессе уравнение состояния для идеального газа принимает вид , а скорость звука . Отношение скорости потока сжимаемой жидкости w к скорости звука в ней a называется числом Маха M . При M < 1 - поток называется дозвуковым, при M > 1 - сверхзвуковым, при M = 1 - критическим. Если M<<1 сжимаемость газа при изменении его скорости незначительна, его с достаточной точностью можно считать несжимаемым. В дозвуковом потоке с увеличением площади его живого сечения скорость течения w уменьшается, в сверхзвуковом, наоборот, увеличивается. Если число М < 1 (w < a), то в дозвуковом потоке, как и в потоке несжимаемой жидкости, скорость w обратно пропорциональна площади живого сечения w. Если же М > 1, то есть когда w > a, то в сверхзвуковом потоке сжимаемой жидкости скорость w прямо пропорциональна площади живого сечения w. То есть следует вывод, прямо противоположный выводу, широко известному из гидродинамики несжимаемой жидкости. Подобное явление в сжимаемой жидкости возможно потому, что увеличение скорости в нем вызывает не только уменьшение давления (как и в несжимаемой жидкости), но и уменьшение плотности, то есть - её расширение. Следовательно, расширение струи газа в сверхзвуковом потоке ведет к расширению самого газа в термодинамическом смысле, то есть к уменьшению давления, плотности, температуры и к увеличению скорости. Рассмотрим, в каких условиях возможен переход дозвукового потока в сверхзвуковой и, наоборот, сверхзвукового в дозвуковой. Пусть имеется поток, в котором w = a, то есть М = 1,0. Установим, в каких условиях может наступать равенство w = a (М = 1,0) и переход потока из одного вида в другой.
Рассмотрим две возможные конфигурации потока (струи): расширяющуюся и сужающуюся к середине (рис. 9.1). В первом случае при дозвуковой скорости потока в начале струи скорость в ней уменьшается в направлении течения и в сечении wmax имеет минимальное значение. При сверхзвуковой скорости потока скорость увеличивается в направлении течения и в сечении wmax имеет наибольшее значение. Следовательно, в обоих случаях скорость течения в сечении wmax может быть равной скорости звука. Во втором случае при дозвуковой скорости потока в начале струи скорость в струе по мере уменьшения площади сечения увеличивается и в сечении wmin может стать звуковой, а затем и сверхзвуковой. При сверхзвуковой скорости потока в начале струи скорость струи по мере уменьшения сечения также уменьшается и в сечении wmin может стать звуковой, а затем будет уменьшаться в расширяющейся части струи уже как дозвуковая скорость. Следовательно, скорость струи может перейти значение скорости звука только в наиболее узком сечении струи. Это сечение называют критическим, а скорость звука, равную скорости течения потока, называют, как указывалось выше, критической скоростью. Рассмотренную выше особенность струй (потоков) сжимаемых жидкостей (газов) учитывают при проектировании специальных насадок (сопел), например, в ракетостроении, которые должны обеспечить истечение сжимаемых жидкостей со сверхзвуковой скоростью из ёмкостей, где они находятся под давлением. В честь шведского инженера Лаваля, предложившего для получения сверхзвуковых потоков плавно сужающуюся и затем плавно расширяющуюся насадку (сопло), эту насадку называют сопло Лаваля (рис. 9.1). Сжимаемость жидкости обуславливает важное явление - образование в ней волн уплотнения и разрежения. Как было установлено ранее, в несжимаемой жидкости возмущения, вызванные повышением или понижением давления, распространяются мгновенно. И, следовательно, в движение вовлекаются все частицы жидкости той или иной области (пространства), где возникает возмущение. Повышение давления в какой-либо точке (области) сжимаемой жидкости вызывает в первый момент уплотнение частиц, близлежащих к источнику возмущения; в следующий момент уплотненные частицы расширяются, вызывая уплотнения других, соседних, частиц и т.д. Таким образом, повышение давления в некоторой точке (области) сжимаемой жидкости вызывает образование в ней волны уплотнения, распространяющейся с некоторой скоростью. Переднюю границу волны уплотнения называют фронтом волны. Характер уплотнения, в зависимости от интенсивности возмущения может быть плавным или скачкообразным. Однако как бы велико ни было возмущение, вызывавшее волну уплотнения, уплотнение сжимаемой среды происходит не мгновенно, а возрастает в течении некоторого времени. Поэтому в первый момент волна уплотнения характеризуется постепенным нарастанием плотности от фронта к тылу. Причем вследствие разной степени уплотнения частиц скорости распространения отдельных точен волны будут разными. Это приводит к тому ,что более сильные уплотнения, распространяющиеся с более высокими скоростями, будут догонять передние точки волны. Поэтому через некоторое время после возникновения уплотнения наибольшее уплотнение оказывается у фронта волны. Происходит скачкообразное изменение плотности (а также давления, скорости и температуры) на фронте волны и волна уплотнения превращается в ударную волну, на фронте которой имеет место значительное выделение тепла, и таким образом поисходит рост энтропии. Это согласуется со вторым законом термодинамики, согласно которому энтропия замкнутой системы может только возрастать. Аналогично волне уплотнения возникает в сжимаемой жидкости и волна разрежения. Так, понижение давления в некоторой точке жидкости вызывает расширение частиц, близлежащих к источнику возмещения,и уменьшение их давления на следующие частицы, которые вследствие этого тоже расширяются и т.д. Однако, в отличие от волны уплотнения во фронте волны разрежения не бывает скочкообразного изменения плотности - скачков разрежения. Образование скачков разрежения вело бы к уменьшению энтропии, а это противоречило бы второму закону термодинамики. Более подробное изучение ударных волн в воздухе и в воде производится на соответствующих курсах применительно к решению конкретных инженерных задач. Параметры на фронте воздушной ударной волны с избыточным давлением Dp (МПа) вычисляются по формулам: - скорость распространения фронта ударной волны м/с; - скорость движения газа м/с; - плотность воздуха кг/м3; - температура воздуха K; - скорость звука в воздухе м/с. При движении газа по трубе (по шлангу) диаметром d (м), длиной L (м), когда абсолютное давление в начале трубопровода равно p1 (МПа), а в конце – p2 (МПа), массовый расход воздуха определяется по формуле: кг/с. Плотность r1 находится из уравнения состояния при заданной температуре наружного воздуха T K: кг/м3. Коэфициент трения l определяется по эмпирическим формулам: - для металлических труб ; - для резиновых шлангов Требуемый диаметр трубы (шланга) для обеспечения требуемого массового расхода M и давления в конце трубопровода p2 вычисляется по формулам: - металлическая труба м; - резиновый шланг м. Пример 1. Определить массовый расход M и объемный расход Q¢ (при атмосферном давлении p¢ = 0,1014 МПа) воздуха по металлической трубе длиной L = 40 м и диаметром d = 25 мм при следующих исходных данных: - абсолютное давление в начале трубы p1 = 0,8 МПа; - абсолютное давление в конце трубы p2 = 0,4 МПа; - температура воздуха T = 290 К. Решение Массовый расход воздуха кг/с. Коэффициент трения для металлических труб Плотность воздуха при давлении p1 = 0,8 МПа и температуре T = 290 К кг/м3. Объемный расход воздуха при атмосферном давлении где плотность воздуха при атмосферном давлении
ВОДОСЛИВЫ Основная терминология (рис.10.1) ВБ – верхний бьеф – участок потока перед водосливом; НБ – нижний бьеф – участок потока за водосливом; гребень водослива – верхняя кромка водосливного порога; H – статический напор на гребне (пороге водослива) – превышение уровня воды над гребнем водослива на расстоянии (3…5)H от порога (до заметного начала кривой спада); Pв.б., Pн.б. – высота порога водослива (соответственно, со стороны ВБ и НБ); hв.б., hн.б. - глубина потока в ВБ и НБ; z = Pн.б. + H – hн.б. – перепад; B – ширина потока (по урезу воды) перед водосливом (в ВБ); b – ширина отверстия водослива (длина гребня водослива); v0 – скорость подхода (на удалении (3…5)H от порога); приближенно , где Q – расход воды через водослив. H0 – полный напор на водосливе: .
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (877)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |