выбор модуля и числа зубьев

С увеличением модуля растут размеры и вес заготовок, трудоемкость обработки и потери на трение в зацеплении. С другой стороны, при малом значении модуля возможно понижение несущей способности передачи в результате износа, повышенного влияния неоднородности материала, повышается опасность разрушения зуба при перегрузках. Поэтому не рекомендуется назначать модуль менее 1,5 мм.

С учетом изложенного для передач редукторов общего назначения рекомендуется принимать:

При твердости поверхностей зубьев Н≤НВ 350

m = (0,005 …0,10)*(U 1)* d_w1 мм.

при твердости поверхностей зубьев Н>HB 350

m = (0,008…0,016)*( U 1)* d_w1 мм.

Чтобы для изготовления зубчатых колес можно было применять стандартный зуборезный инструмент, значение принятого модуля должно соответствовать ГОСТу 9563-60 (СтСЭВ 30-76) (табл. 4) Таблица 4

m	1 ряд	1,5;2,0; 2,5;3,0;4,0;5,0;6,0;8,0;10;12;16;20
мм	2 ряд	1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0; 11; 14; 18;

При принятом значении модуля, в предложенном равенстве d₁ и d_w1,

 

 

Определяют:

Число зубьев шестерни Z₁ = ≥z_min= 17cos³β,

Число зубьев колеса z₂= Z₁*U.

Полученные расчетом числа зубьев округляют до целого значения.

Делать это следует так, чтобы обеспечить наименьшее отклонение передаточного числа U= z₂: Z₁ от заданного значения.

Расчет основных геометрических параметров передачи.

Все линейные параметры передачи следует определять с точностью до четвртого знака после запятой, тригонометрические – до пятого знака, угловые размеры – с точностью не ниже 1”.

1. Делительное межосевое расстояние

а=

для обеспечения технологичности корпусов межосевое расстояние передач редукторов рекомендуется принимать равным одному из следующих значений: 40, 50, 63, 80, 100, 125, 140, 160, 180, 200, 225, 250, 280, 315, 355, 400 мм.

Если делительное межосевое расстояние а не равно принятому по этой рекомендации начальному межосевому расстоянию а_w, передачу выполняют со смещением.

Незначительную разницу между а и а_w косозубых и шевронных передач можно устранить изменение угла наклона зуба . Приняв а= а_w, находят

Β= arccos

2. При принятом для исполнения межосевом расстоянии а_w, передачи начальный диаметр шестерни

d_w1=

начальный диаметр колеса d_w2=

3. Угол профиля α_t= arctg

Где α=20^о – угол профиля зуба рейки.

4. Угол зацепления α_tw=arc cos( *

5. Коэффициент суммы смещений

 

x_Ʃ=

где inv α= tg α- α рад.

 

6. Коэффициент смещения исходного контура шестерни X₁ и колеса X₂ определяется разбивкой коэффициента суммы смещений x_Ʃ с помощью таблицы [1,2] или блокирующих контуров [3,4].

Блокирующий контур – график в координатах X₁-X₂ (рис.3), образуемый линиями,разделяющими зоны допустимых и недопустимых значений коэффициентов смещения:

1 – линия подрезания зуба шестерни, не вызывающего уменьшения коэффициента перекрытия.

2 – линия подрезания зуба колеса, не вызывающего уменьшения коэффициента перекрытия.

3 – линия коэффициента торцового перекрытия ἐ= 1

4 – линия толщины зуба шестерни на диаметре вершин, равной нулю.

5 – линия интерференции зубьев.

Внутри блокирующего контура нанесены линии условных границ, за которые выходить не рекомендуется.

6 – линия X_min шестерни.

7. Линия X_min колеса

8- линия ἐ= 1,2.

9 – линия толщины зуба шестерни на диаметре вершин, равной 0,25*m;

10 – линия толщины зуба шестерни на диаметре вершин, равной 0,40*m.

Кроме того, на поле контура нанесены линии качественных показателей. Например, штриховая линия, обозначенная буквой Q, дает коэффициент смещения, обеспечивающего равнопрочность зубьев по изгибу и, следовательно, максимальную или близкую к максимальной изгибную прочность при одинаковых материалах и термообработке обоих зубчатых колес.

Для прямозубой передачи блокирующий контур выбирается по числу зубьев шестерни Z₁ и колеса Z₂ .. блокирующие контуры могут быть использованы с некоторым приближением для косозубых и шевронных передач. Выбор контура в этом случае следует производить по эквивалентному числу зубьев Z_1,2=Z_1,2/ cos³

Каждый блокирующий контур построен для определенного значения Z₁ и Z₂. Если не окажется блокирующего контура для принятых в передаче Z₁ и Z₂, следует подбирать контур с числами зубьев, ближайшими меньшими к принятым в передаче.

Для разбивки с помощью блокирующего контура положительного коэффициента суммы смещений x_Ʃ нужно через точку с координатами x_Ʃ,0 провести прямую под углом 45^о к осям (линия А). проекции каждой точки этой линии на оси координат дают значение x₁ и x₂, составляющие в сумме x_Ʃ. Какую точку этой прямой взять, решает конструктор с учетом условий работы передачи и предъявляемых к ней требованиям. Например, точка 1 определяет коэффициент смещения, обеспечивающего равнопрочность зубьев по изгибу при ἐ>1,2, точка 2 – при ἐ> 1,2, и S_a1= 0,4*m

7. Делительный диаметр

Шестерни

d₁= ,

d₂=

8. Коэффициент воспринимаемого смещения y=

9. КОЭФФИЦИЕНТ УРАВНИТЕЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ ∆y= x_Ʃ – y

10. Диаметр вершин зубьев шестерни: d_a1= d₁ +2(h_a^*+x₁ - ∆y)*m,

Колеса : d_a2= d₂ +2(h_a^*+x₂ - ∆y)*m,

11. Диаметр впадин шестерни: d_l1- 2(h_a^*+c^*-x₁)*m

d_l2- 2(h_a^*+c^*-x₂)*m

в формулах h_a^*=1, с*=0,25

12. Коэффициент торцового перекрытия

ἐ _α=

где α_a – угол профиля зуба в точке на окружности вершин зубьев.

α_a= arc cos( * cosαt)

13. Коэффициент осевого перекрытия

ἐ_β= *sinβ

проверочные расчеты передачи

1. Расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев

δ _Н= z_н*z_м*z_ἐ ≤ δ _нр.

Здесь z_н= – коэффициент, учитывающий форму сопряжения поверхностных зубьев

z_м= – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес.

Для стальных передач z_м=275 (МПа)^1/2

z_ἐ- коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий.

Для прямозубых и шевронных передач при ἐ_β>0,9 z_ἐ=

 

P_нt= – исходная расчетная окружная сила в Н.

k_н – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач k_н для косозубых и шевронных передач k_н определяют по графику (рис.4) в зависимости от степени точности передачи по ГОСТ 1643-72 (СтСЭВ 641-77) и окружной скорости в м/c. Ѵ=

 

 

рекомендации по выбору степени точности передач приведены в таблице 5 .

Примерное назначение передачи	Окружная скорость в м/c не более	Степень точности не ниже
Прямозубая	косозубая
Механизмы точной кинематической связи
Передачи при повышенных скоростях (нагрузках) и умеренных нагрузках (скоростях)
Передачи общего машиностроен.
Передачи с пониженными требованиями к точности		3,5

 

k_нβ – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, выбирается по графикам (рис. 2) в зависимости от

ψвd= _w /d_w1

k_нv=1+ – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении.

 

 

Если значения , вычисленные по формуле , превышают указанные в таблице 8 предельные значения , их следует принимать равными этим предельным значениям.

Допускаемое контактное напряжение δ _Нp для прямозубых передач принимается равным наименьшему из определенных по формуле (1) для шестерни и колеса, для косозубых и шевронных передач определяется по формуле (2).

Таблица 6

Твердость поверхностей зубьев	Вид зубьев	δ Н
Н1≤НВ 350 или Н2≤НВ 350	Прямые Косые	0,006 0,002
Н1>НВ 350 и Н2>НВ 350	Прямые Косые	0,014 0,004

 

Таблица 7

Модуль m В мм	Значение коэффициента в зависимости от степени точности передач
До 3,55	38 47 56 73
Св. 3,55 до 10	42 53 61 82
Св. 10	48 64 73 100

Таблица 8

Модуль m в мм	Wнv и Wpv в Н/мм при степени точности передачи
До 3,55	160 240 380 700
Св. 3,55 до 10	194 310 410 880
Св. 10	250 450 590 1050

 

РАСЧЕТ ЗУБЬЕВ НА ВЫНОСЛИВОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ

Расчет проводится по тому зубчатому колесу передачи, для которого меньше отношение δ _FP/y_p

δ _F= y_p* y_{β *}Kp * ≤ δ _Fp

y_p- коэффициент, учитывающий форму зуба, определяется по графику (рис.6) в зависимости от эквивалентного числа зубьев и коэффициента смещения.

y_β- коэффициент, учитывающий наклон зуба. Для прямозубых передач y_β=1. Для косозубых и шевронных передач y_β определяется по графику (рис. 5) или пол формуле y_β=1 - . При β≥42^о y_β=0,7.

K_p – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач и для косозубых, шевронных передач с коэффициентом осевого перекрытия ἐ_β≤1 принимают K_p для косозубых передач с коэффициентом осевого перекрытия ἐ_β>1 коэффициент K_p определяют по формуле

K_p =

Где k – степень точности передачи по ГОСТ 1643-72 (Ст СЭВ 641-77).

_f β- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, определяется по графикам (рис. 2) в зависимости от ψвd= _w /d_w1

K_pѴ – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении.

K_pѴ=1 +

δ _P- коэффициент, учитывающий влияние вида зубчатой передачи. Для косозубых и шевронных передач δ _P=0,006. Для прямозубых передач δ _P= 0,016.

Если значение W_pv, вычисленные по формуле, превышают предельные значения, указанные в таблице 8, их следует принимать равными этим предельным значениям.

Допускаемое напряжение изгиба δ _FP определяется по формуле (3).

Расчет усилий зубчатого зацепления.

Силы, действующие в зубчатом зацеплении необходимо знать для расчета на прочность валов передачи и их опор. Эти силы удобно задавать в виде составляющих по осям координат. Система координат имеет начало в полюсе зацепления по середине рабочей ширины зубчатого венца. Оси направлены вдоль окружной скорости, перпендикулярно оси колеса и вдоль оси колеса. При работе косозубой цилиндрической передачи в зубчатом зацеплении дейст­вуют силы:

окружная , Н;

радиальная и осевая .

При работе прямозубой цилиндрической передачи в зубчатом зацеплении дейст­вуют только две силы: окружная и радиальная. Эти силы определяются по приведенным выше формулам. Осевые силы в шевронном зацеплении замыкаются в пределах зубчатого колеса, на опоры и валы не передаются, поэтому их можно не вычислять.

ПРИМЕР I. Рассчитать быстроходную ступень двухступенчатого цилиндрического редуктора привода конвейера при подводимой к нему мощности 4кВТ, частоте вращения входного вала об/мин, частоте вращения промежуточного вала об/мин. Редуктор должен работать в течение 10 лет. Использование конвейера в течение года характеризуется коэффициентом Кг=0,8, в течение суток – коэффициент Кс=0,3. На­гружение привода характеризуется циклограммой

Т

 

 

 

0,2

0,197

0,6

 

I. Выбор материалов и термообработки зубчатых колес.

Для обеспечения сравнительно небольших габаритов и невысокой стоимости передачи принимаем для изготовления колеса и шестерни сталь 40Х с термообработкой по варианту II (табл.2). По табл. I назначаем твердость зубчатых колес: шестерни (У+ТВЧ) - твердость сердцевины 260…280 НВ, твердость поверхности 45…48 HRC, колесо (У) -твердость сердцевины и поверхности 260…280НВ. Предполагаем, что заготовкой для колеса и шестерни будет поковка. 2. Выбор коэффициента рабочей ширины зубчатого венца передачи. Исходя из того, что твердость зубьев одного из звеньев передачи ниже 350 НВ, зубчатые колеса ассиметрично расположены на валах относительно опор и проектируется быстроходная передача (валы нежесткие), назначаем коэффициент в интервале 0,4… 0,8. Принимаем .

3. Выбор угла наклона зубьев. Принимая во внимание, что рассматривается быстроходная ступень редуктора, считаем целесообразным выполнить ее косозубой. Принимаем угол наклона зуба , исходя из того, что нагрузка на передачу сравнительно невелика и, следовательно, нет опасности возникновения больших осевых усилий.

4. Определение допускаемых напряжений. 4. 1. Допускаемые контактные напряжения .

Предел контактной выносливости поверхности зубьев и коэффициент безопасности определяем по табл.3. Расчет ведем по средней твердости. Для шестерни: = МПа, Для колеса: = МПа, Коэффициент долговечности . Здесь базовое число циклов перемен напряжений для шестерни = для колеса = . Для перевода твердости зубьев шестерни из единиц HRC в единицы НВ можно воспользоваться табл.26 [5]. Эквивалентное число циклов перемен напряжений Для шестерни = Так как = , принимаем .

Тогда = . Для колеса = = Принимаем = . Тогда = Так как и , принимаем для шестерни и колеса Тогда = МПа, = МПа, условное контактное напряжение для передачи что меньше Допускаемое контактное напряжение для передачи принимаем равным =698,9 МПа. 4.2. Допускаемые напряжения изгиба зубьев . Предел выносливости зубьев при изгибе принимаем по табл.3. Для шестерни ( в предположении, что модуль будет меньше 6 мм) =550 МПа, для колеса = 1,8 Так как рассчитываемая передача работает в приводе конвейера, коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки, =1. Коэффициент долговечности , где для шестерни и = 6 для колеса. Базовое число циклов перемен напряжений = Эквивалентное число циклов перемен напряжений для шестерни = для колеса = млн. Так как и принимаем для шестерни и колеса . Коэффициент безопасности . По табл.3 = =1,75 . Для поковок =1. Тогда МПа , МПа .

5. Проектировочный расчет передачи 5.1. Определение начального диаметра шестерни и ширины зубчатого венца шестерни и колеса . Здесь -крутящий момент на валу шестерни = 39,79 Н м ; U-передаточное число передачи U= = 5; -коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца. По графикам рис.2 а ( , кривая 3, находим =1,08. = 38,14 мм. мм. Принимаем с учетом ГОСТа 6636-69 мм, мм. 5.2. Выбор модуля и числа зубьев При получаем m=(0,005…0,01) (U+I) (0,005…0,01) (5+1) 38,14=1,14…2,28 мм. Принимаем в полученном диапазоне модуль по ГОСТ 9563-60 m=2 мм. Число зубьев шестерни = 18,42 = 15,3. Для получения начального диаметра шестерни несколько больше расчетного значения принимаем =20, = =20 5=100. 5.3. Расчет геометрических параметров передачи 5.3.1. Делительное межосевое расстояние 124,13 мм Для исполнения принимаем из стандартного ряда =125 мм. 5.3.2. Уточненное (в связи с изменение межосевого расстояния) значения угла наклона зубьев при 5.3.3. Начальный диаметр шестерни = = 41.667 мм, колеса = = 208,333 мм. 5.4.4. Угол профиля = .

5.3.5. Угол зацепления = , т.к. . 5.3.6. Делительный диаметр шестерни = =41,667 мм, колеса =208,333 мм. 5.3.7. Диаметр вершин зубьев шестерни =41,667+2 2=45,667 мм, колеса =208,333+2 2=212,333 мм. 5.3.8. Диаметр впадин шестерни =41,667-2,5 2=36,667 мм, колеса =208,333-2,5 2=203,333 мм. 5.3.9. Коэффициент торцового перекрытия , где = = =1,607 5.3.10. Коэффициент осевого перекрытия s w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> =1,069. Коэффициент осевого перекрытия получился меньше рекомендуемого значения =1,1. Для повышения увеличиваем рабочую ширину зубчатого венца передачи =24,68 мм. Принимаем с учетом ГОСТа 6636-69 = 25 мм, =32 м. Тогда =1,114. 6. Проверочные расчеты передачи 6.1. Расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев , где - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев. = =1,667 - коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес. При стальных зубчатых колесах ( . - коэффициент, учитывающий суммарную длину для контактных линий. Для косозубых передач при 0,9 . - исходная расчетная окружная сила = = =1909,9 Н. -коэффициент учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Окружная скорость передачи = =2,09 м/с. Учитывая назначение передачи и окружную скорость, по табл.5 назначаем степень точности передачи К=8 и по графикам рис. 4 определяем значение =1,07. - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца. По рис.2 а (кривая 3) в зависимости от = =0,599 находим =1,08. - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, = 1,013. Здесь = 0,002 56 2,09 =1,17. Значения коэффициентов и приняты по табл. 6 и 7. =1,667 275 0,788 =579,8 МПа =689,9 МПа – значит, передача обладает достаточной контактной выносливостью. 6.2. Расчет зубьев на выносливость при изгибе Определяем эквивалентное число зубьев шестерни и колеса = = = = и по рис.6 определяем значения коэффициентов, учитывающих форму зубьев шестерни и колеса, при , . Находим для шестерни и колеса отношение =80,79, =77,14. Расчет передачи на выносливость при изгибе ведем по колесу . - коэффициент, учитывающий наклон зуба, = = 0,883 - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, =0,905 - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, определяем по рис. 2 а (кривая 3). При =0,599 =1,17. - коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникшую в зацеплении, =1,043 Здесь = 0,006 56 2,09 =3,511. =134,09 МПа =277,7 МПа – значит, передача обладает достаточной выносливостью по изгибу. 7. Расчет усилий зубчатого зацепления 7.1. Окружное усилие =1909,9 H. 7.2. Радиальное усилие =1909,9 =724,1 H. 7.3. Осевое усилие =1909,9 =557 H.

 

ПРИМЕР 2. Рассчитать прямозубую цилиндрическую передачу тихоходной ступени редуктора, развивающего на выходном валу крутящий момент 980 Н м при чистоте вращения 50 об/мин. Передаточное число передачи U=3,15. Редуктор работает по 10 часов в сутки в течение 5 лет при постоянной нагрузке в реверсивном приводе. При реверсе крутящий момент на валах уменьшается в 4 раза при неизменной частоте вращения валов. 1. Выбор материалов и термообработки зубчатых колес С учетом нагрузки на передачу назначаем термообработку по варианту III (табл. 2), применив по табл.1 для изготовления шестерни сталь 35 ХМ (У+ТВЧ) при твердости сердцевины 269…302 НВ, поверхность- 48…53 HRC, для изготовления колеса - сталь 40Х (У+ТВЧ) при твердости сердцевины 269…302 НВ, поверхности 45…50 HRC. 2. Выбор коэффициента рабочей ширины зубчатого венца передачи Учитывая твердость рабочих поверхностей зубьев (Н НВ350) и асимметричное расположение зубчатых колес на валах, выбираем коэффициент в диапазоне 0,3…0,6. С учетом жесткости валов (тихоходная передача) принимаем =0,6. 3. Определение допускаемых напряжений 3.1. Допускаемые контактные напряжения .

Предел контактной выносливости поверхности зубьев и коэффициент безопасности определяем по табл.3. Расчет ведем по средней твердости. Для шестерни: = МПа, Для колеса: = МПа, Коэффициент долговечности . Базовое число циклов перемен напряжений для шестерни = для колеса = . При постоянной нагрузке эквивалентное число циклов перемен напряжений =5 365 10 50=0,9 , =0,9 3,15=2,8 . =1,77 =2,06. Принимаем