Теоретические сведения. Электрические цепи, которые состоят из совокупности переменных ЭДС одной частоты и

Электрические цепи, которые состоят из совокупности переменных ЭДС одной частоты и сдвинутых по фазе друг относительно друга на треть периода называют трехфазной системой переменного тока. Однофазная цепь, входящая в систему данной многофазной цепи называется фазой.

В трехфазных системах обмотки генератора и электроприемника соединяют по схемам «звезда» или «треугольник». Если нагрузки (приемники) соединены в трехфазную цепь по схеме «звезда», то к сопротивлениям нагрузки приложены фазные напряжения. Линейные токи равны фазным и определяются по закону Ома:

а ток в нейтрали равен векторной сумме этих токов:

При симметричных напряжениях U_A, U_B, U_C и одинаковых сопротивлениях R_A= R_B = R_C = R токи I_A, I_B, I_C также симметричны и их векторная сумма (I_N) равна нулю. Тогда

а напряжение

Векторные диаграммы имеют вид:

Мощность трёхфазной нагрузки складывается из мощностей фаз:

Когда нагрузка симметричная и чисто резистивная, имеем

При смешанной (активно-индуктивной или активно-емкостной) нагрузке:

активная мощность

реактивная мощность

полная мощность

Если нагрузки (приемники) соединены в трехфазную цепь по схеме «треугольник», нагрузка R_AВ, R_BС и R_CА каждой фазы включается на полное линейное напряжение, которое равно фазному:

Фазные токи I_AВ, I_BС и I_CА определяются по закону Ома:

Линейные токи определяются по первому закону Кирхгофа:

При симметричных напряжениях U_AВ, U_BС, U_CА и одинаковых нагрузках фаз R_AВ = R_BС = R_CА = R токи также симметричны:

Векторные диаграммы имеют вид:

Мощность, потребляемая трехфазной нагрузкой при ее соединении в «треугольник», складывается из мощностей фаз

При симметричной или чисто активной нагрузке

При смешанной (активно-индуктивной или активно-емкостной) нагрузке:

активная мощность

реактивная мощность

полная мощность

Задание

1. В трехфазную четырех проводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью L_A , в фазу В – резистор с сопротивлением R_B , и емкостный элемент с емкостью С_В , в фазу С – резистор с сопротивлением R_С . Линейное напряжением сети U_HOM . Определить фазные токи I_A, I_B, I_C, активную мощность цепи P, реактивную мощность Q и полную мощность S.