П.1. Бинарная операция
Коми государственный педагогический институт Кафедра алгебры, геометрии и Теории и методики обучения математике
Методические рекомендации По подготовке к государственному Экзамену по математике Сыктывкар, 2011 Составители: В.Ф.Бушуев, к.ф.-м.н., доцент; Н.Г.Уляшова, к.ф.-м.н., доцент.
СОДЕРЖАНИЕ ВОПРОС № 1. Определение группы. Свойства. Коммутативные (абелевы) группы. Конечные группы. Примеры групп. 3 ВОПРОС № 2. Определение кольца. Свойства. Коммутативные кольца. Делители нуля. Примеры колец. 9 ВОПРОС № 3. Определение поля. Свойства. Характеристика поля. Примеры полей. 12 ВОПРОС № 4. Определение векторного пространства. Свойства. Примеры векторных пространств. 16 ВОПРОС № 5. Конечномерные векторные пространства. Базис и размерность. Коорди-наты вектора. 20 ВОПРОС № 6. Евклидовы пространства. Ортонормированные базисы. 24 ВОПРОС № 7. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики о разложе- нии чисел на простые множители и её применения. 28 ВОПРОС № 8. Приводимые и неприводимые многочлены. Теорема о разложении многочлена на неприводимые множители над произвольным полем. 32 ВОПРОС № 9. Разложение многочлена на неприводимые множители над полем комплексных и над полем действительных чисел. 36 ВОПРОС № 10. Корни многочлена. Отыскание целых и рациональных корней много- члена с целыми коэффициентами. 39 ВОПРОС № 11. Теорема о делении с остатком для целых чисел и для многочленов. 43 ВОПРОС № 12. Алгоритм Евклида для целых чисел и для многочленов. НОД и НОК. 47 ВОПРОС № 1 Определение группы. Свойства. Коммутативные (абелевы) группы. Конечные группы. Примеры групп.
Дадим определения понятий, на которых основано понятие группы, а именно понятие бинарной операции, нейтрального элемента относительно этой операции и элемента, симметричного данному элементу. п.1. Бинарная операция. Опр.1. Пусть А - произвольное непустое множество, - декартов квадрат множества А (т.е. множество всех пар элементов множества А). Бинарной операцией на множестве А называется отображение , которое каждой паре элементов множества А ставит в соответствие единственный элемент , обозначаемый . Элемент с называют композицией элементов а и b (или результатом операции *, примененной к элементам а и b). Часто используются аддитивная и мультипликативная форма записи бинарной операции. При аддитивной форме записи бинарную операцию * называют сложением и обозначают +. При этом вместо пишут и элемент называют суммой элементов а и b. При мультипликативной форме записи бинарную операцию * называют умножением и обозначают ∙. При этом вместо пишут и элемент называют произведением элементов а и b.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (532)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |