1–10. Найти область определения заданных функций.
1. а) ; б) .
2. а) ; б) .
3. а) ; б) .
4. а) ; б) .
5. а) ; б) .
6. а) ; б) .
7. а) ; б). .
8. а) ; б) .
9. а) ; б) .
10. а) ; б) .
11–20.Построить графики функций.
11.а) ; б) .
12. а) ; б) .
13. а) ; б) .
14. а) ; б) .
15. а) ; б) .
16. а) ; б) .
17. а) ; б) .
18. а) ; б) .
19. а) ; б) .
20. а) ; б) .
21–30.Изобразить схематично график функции y = f(x), удовлетворяющей заданным условиям.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31–40. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
31.а) ;
б) ; в) ;
г) д) .
32.а) ;
б) ; в) ;
г) д) .
33.а) ;
б) ; в) ;
г) д) .
34.а) ;
б) ; в) ;
г) д) .
35.а) ;
б) ; в) ;
г) д) .
36.а) ;
б) ; в) ;
г) д) .
37.а) ;
б) ; в) ;
г) д) .
38.а) ;
б) ; в) ;
г) д) .
39.а) ;
б) ; в) ;
г) д) .
40.а) ;
б) ; в) ;
г) д) .
41–50. Заданы функции y=f(x). Требуется: определить их точки разрыва, характер точек разрыва и сделать схематический чертёж.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51–60.Найти точку разрыва функции y=f(x) и указать её характер. Построить график функции.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Ниже приведена таблица номеров задач, входящих в задание на контрольную работу № 3. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного номера (шифра).
Вариант
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номера задач контрольных заданий
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч.1 / Д.Т. Письменный. – 2-е изд., исп. – М.: Айрис-пресс, 2003.
2. Лесняк, Л.И. Производная и ее приложения: учебное пособие / Л.И. Лесняк, В.А. Старенченко. – Томск: Изд-во НТЛ, 2005.
3. Бугров, Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 1980.
4. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов / Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1985. – Т. 1.
5. Берман, Г.И. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.И. Берман. – М.: Наука, 1971.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………………………………………..
Введение в математический анализ………………...…...
1. Понятие функции………………………………………..
1.1. В связи с чем возникло понятие функции?...............
1.2. Каким должен быть характер изменения двух переменных величин, чтобы одна из них являлась функцией другой?.......................................................
1.3. Как можно задать функцию?......................................
1.4. Какие функции принято называть простейшими элементарными функциями?.........………………...
1.5. Графический обзор простейших элементарных функций……………………………………………...
1.6. Известен график функции y = f(x). Как построить графики функций y = f(x+a), y = f(x)+b,
y = f(k ∙ x), y = k ∙ f(x) ?................................................
1.7. Понятие сложной функции………………………….
2. Понятие предела функции..……………………………
2.1. Виды окрестностей. Условие принадлежности
точки заданной окрестности………………………...
2.2. В связи с чем возникло понятие предела функции?.
2.3. Определение предела функции в случаях 1–4……..
2.4. Определение односторонних пределов функции….
3. Понятие непрерывности функции в точке…………..
3.1. Три определения непрерывной в точке x0
функции………………………………………………
3.2. Геометрическая иллюстрация поведения функции в случаях……………………………………………..
3.3. В каком случае функция y = f(x) называется непрерывной на замкнутом промежутке [a, b]?................
3.4. В каком случае будут непрерывны функции
?.............................
3.5. Что можно сказать о непрерывности простейших элементарных функций?............................................
3.6. Перечислить условия, при которых сложная
функция y = f(g(x)) будет непрерывна в точке x0 ...
3.7. Как много непрерывных функций?............................
4. Техника вычисления пределов………….…...………..
4.1. Как найти , если f(x) непрерывная в точке x0 функция?...........................................................
4.2. Как найти ?
4.3. Пусть , ( является бесконечно малой величиной при ), (U(x) является бесконечно большой величиной при ). Перечислить теоремы, на основании которых , , ,
4.4. Что можно сказать о и , где
и – бесконечно малые при , U(x) и V(x) – бесконечно большие при ?..............
4.5. Что можно сказать о произведении бесконечно
малой при величине на ограниченную в
окрестности точки x0 функцию?...............................
4.6. В каком случае произведение двух функций представляет собой неопределенное выражение?..............
4.7. Что можно сказать о если U(x) и V(x) – бесконечно большие при x→x0 ?...................
4.8. Как найти предел степенно-показательной
функции?......................................................................
4.9. В каких случаях будет при x → x0
неопределенным выражением?.................................
4.10. На основании всего вышеизложенного перечислить все возможные неопределенные выражения……………………………………………………
Примеры на вычисление пределов функции…………..
1. Нахождение пределов в случае отсутствия неопределенности…………………………………………………...
2. Раскрытие неопределенностей вида ……………
2.1. Нахождение , где Pn(x) и Qm(x) некоторые многочлены, путем разложения числителя и знаменателя на множители………………….
2.2. Раскрытие иррациональных неопределенностей вида ……………………………………………..
2.3. Раскрытие неопределенных выражений вида с помощью первого замечательного предела и его следствий………………………………………
2.4. Введение новой переменной……………………...
3. Раскрытие неопределенностей вида ……………
4. Раскрытие неопределенностей вида и ..
5. Раскрытие неопределенностей вида ……………..
6. Использование эквивалентностей при вычислении
пределов……………………………………………….....
5. Классификация точек разрыва функции....................
5.1. В чём заключается необходимое и достаточное
условие непрерывности функции в точке x0 ?........
5.2. Как осуществляется классификация точек разрыва
функции?.......................................................................
5.3. Примеры на нахождение точек разрыва функции и
их классификацию…………………………………...
6. Задачи для контрольных заданий.……………………
Контрольные задания……………………………………..
Список рекомендуемой литературы…………………….
|
|