Числовая прямая, числовые промежутки
Прямую линию с выбранными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой. Каждому числу можно поставить в соответствие единственную точку на координатной прямой. Для числовых промежутков вводят обозначения: · [a; b] или a≤ х ≤ b – замкнутый промежуток (или отрезок) с началом a и концом b; · (a; b) или a< х <b - открытый промежуток (интервал); · (a; b] или a< х ≤ b; [a; b) или a≤ х < b – полуоткрытые промежутки (полуинтервалы); · [a; + ∞) или х ≥ a; (- ∞; b] или х ≤ b – лучи; · (a; + ∞) или х >a; (- ∞; b) или х < b – открытые лучи; · (- ∞; + ∞) = R – координатная прямая.
Модуль числа Модулем (абсолютной величиной) действительного числа a называется само это число, если a≥ 0, и противоположное число –a, если a< 0. Модуль a обозначается |a|. Итак, Геометрически |a| означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число a, до начала отсчёта. Если a≠0, то на координатной прямой существуют две точки a и –a, равноудалённые от нуля, модули которых равны: Свойства.
Степень с натуральным показателем. Понятие. Свойства Степенью числа a с показателем n, где n N, а R, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a: . Число a называется основанием степени, n – показателем степени. Свойства: · при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся прежним · при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются, а основание остаётся прежним · при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остаётся прежним · степень произведения равна произведению степеней множителей · степень частного равна частному степеней делимого и делителя: · · · если 0 ≤ а < b, то · если а > 1, то , при m > n. · если 0 < а < 1, то при m > n. · если а < 0, то при четном n и при нечетном n. Утверждения: · чётная степень отрицательного числа есть число положительное; · нечётная степень отрицательного числа есть число отрицательное; · любая степень положительного числа есть число положительное; · при возведении нуля в любую натуральную степень получается нуль; · при возведении 1 в любую натуральную степень получается единица. Степень с целым и дробным (рациональным) показателем. 1. Рассмотрим степень ар, где р Z. Если р=0,то при Если р<0, то при 2. Рассмотрим степень , где - рациональное число. Выражение имеет в общем виде смысл только при а>0. Если а>0, р Z, q N, то . 3. Степень с целым и рациональным показателем обладает теми же свойствами, что и степень с натуральным показателем: ; ; ; ; .
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1045)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |