Линейная функция, ее свойства и график
Функция, заданная формулой , где к и b - некоторые числа, называется линейной. Коэффициент к=tgα характеризует угол α, который образует прямая с положительным направлением оси ОХ, и называется угловым коэффициентом. Если к>0, то угол острый; если к<0, то угол тупой; если к=0, то прямая совпадает с осью Оx или ей параллельна. Свойства: 1. D(y)=R. 2. Е(y)=R. 3. Функция ни четная, ни нечетная, т.к. не является четной; не является нечетной. 4. у = 0 при (нули функции). 5. Промежутки знакопостоянства: § если к > 0, у < 0 при ; у > 0 при ; § если к < 0, у < 0 при ; у > 0 при . 6. Функция возрастает при к>0 и убывает при к<0 на R. 7. Функция неограниченна, непрерывна. Графиком функции является прямая. Для ее построения можно найти точки пересечения с осями координат: § с осью ОХ: у = 0, А( ; 0); § с осью ОУ: х = 0, у = b В(0; b). График функции может быть построен с помощью параллельного переноса на |b| единиц вверх (b>0), или вниз (b<0) графика функции . Зависимость называется прямой пропорциональностью. Рассмотрим частные случаи линейной функции.
Функция , ее свойства и график Если переменная у обратно пропорциональна переменной х, то эта зависимость выражается формулой , где - коэффициент обратной пропорциональности. Свойства: 1. D(у) = . 2. Е(у) = . 3. Нечетная, т.к. . 4. Промежутки знакопостоянства: § если k > 0, то y > 0 при ; y < 0 при ; § если k < 0, то y > 0 при ; y < 0 при . 5. Монотонность: § при функция возрастает на и ; § при функция убывает на и . Графиком обратной пропорциональности является кривая, состоящая из 2-х ветвей, симметричных относительно начала координат. Такая кривая называется гиперболой.
Функция ее свойства и график Функция вида ,где а – некоторое число, а 0, называется квадратичной. График функции может быть получен с помощью графика функции : § если а>1 , то растяжение вдоль оси Оу в а раз; § если 0<a<1, то сжатие вдоль оси Оу в раз; § если а<0, то симметрично относительно оси Ох. Рассмотрим свойства и график функции в зависимости от знака а.
Графики функций и . Преобразование графика Графиком функции является парабола, которая может быть получена из графика функции с помощью параллельного переноса вдоль оси Оy на |n|единиц вверх, если n>0; или на единиц вниз, если n<0. Рассмотрим графики функции при a > 0.
Рассмотрим графики функции при a < 0.
Графиком функции является парабола, которая может быть получена в результате параллельного переноса графика функции вдоль оси Оx на |m| единиц вправо, если m>0; или на |m| единиц влево, если m<0.
График функции может быть получен с помощью 2-х параллельных переносов описанных выше.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (845)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |