Основные логические операции (инверсия)

 

I. Основные определения алгебры логики.

1. Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Две стороны понятия: содержание и объем.

 

Основы логики

(учебные пособия 9-11 классы)

 

9 класс

 

Понятие простого высказывания, его истинности и ложности.

Логика - это наука правильно рассуждать, наука о формах и законах человеческого суждения.

Основоположником логики считают древнегреческого мыслителя Аристотеля (384-322 до н.э.). Именно он подверг анализу человеческое мышление, такие его формы, как понятие, суждение (высказы­вание), умозаключение, и рассмотрел мышление с формальной стороны. Так возникла формальная логика– наука, пытавшаяся найти ответ на вопрос, как мы рассуждаем, изучающая логические операции и правила мышления.

Философ и математик эпохи Возрождения Рене Декарт (1596 -1650 г.г.) считал, что человеческий разум может постигнуть истину, если будет исходить из достоверных положений, сводить сложные идеи к простым, переходить от известного и доказанного к неизвестному, избегая каких-либо пропусков в логических звеньях исследований.

Основоположником математической логики считают великого немецкого математика и философа Вильгельма Лейбница. Это он в XVII веке пытался построить первые логические исчисления: арифметические и буквенно-алгебраические. Он впервые высказал мысль о возможности приме­нения двоичной системы счисления в вычислитель­ной математике.

Джордж Буль - английский математик-самоучка, изобретатель логической системы. Объединение его системы с двоичной системой счисления легло в основу современных компьютеров. В середине ХIХ века он вывел для логичес­ких построений особую алгебру (алгебру логики). В отличие от обычной в ней символами обозначают не числа, а высказывания.

Главная задача логики состоит в том, чтобы выявить, какие способы рассуждения правильные, а какие нет. А также описать и исследовать те способы рассуждений, которые являются правильными.

Логика рассматривает три различные формы. в которых осуществляется мышление: ПОНЯТИЕ, СУЖДЕНИЕ (высказывание) и УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ.

ПОНЯТИЕ - мысль, в которой обобщаются и выделяются предметы некоторого класса по определенным общим и в совокупности специфическим для них признакам.

СУЖДЕНИЕ (ВЫСКАЗЫВАНИЕ) - это всякое утверждение (или всякое предложе­ние), о котором можно судить, истинно оно или ложно.

Рассмотрим следующие примеры:

1. Учитель информатики.

2. Все ученики класса имеют по информатике оценку "5^м.

3. Некоторые ученики в классе имеют по информатике оценку "5".

4. В классе нет отличников по информатике?

5. В классе все ученики - отличники по информатике!

Определите., какие из предложений являются понятиями, высказываниями, не являются ни теми, ни этими. Определите в найденных высказываниях -истинны они или ложны.

В информатике высказывания по истинности или ложности обозначаются:

Истинно - 1

Ложно - 0

 

Практическое задание

Работа с файлом Фантазия3 (Определение истинности или ложности высказывания).

 

Домашнее задание

Выпишите в тетрадь все предложения, являющиеся высказываниями, и определите их ложность или истинность:

1. Число 6 — четное. 2. Посмотрите на доску. 3. Всякий моряк умеет плавать. 4. У каждой лошади есть хвост. 5. Внимание! 6. Кто отсутствует? 7. Киев – столица Украины. 8. Не все то золото, что блестит. 9. х2 > 0

10. Некоторые кошки не любят рыбу. 11. Выразите 1 час 15 минут в минутах. 12. Все роботы являются машинами. 13. Наполеон был французским императором. 14. Внимание! Посмотрите направо. 15. Есть кошки, которые дружат с собаками. 16. Не нарушайте правил дорожного движения! 17. Электрон – элементарная частица. 18. Чему равно расстояние от Земли до Марса?

 

 

Виды простых логических высказываний. Логическое отрицание.

Повторение

Какие из приведенных ниже предложений являются высказываниями? Какие из высказываний являются ложными, а какие - истинными?

1. Сижу и смотрю.

2. Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым углам.

3. Все люди носят очки.

4. 2x2=5

5. Верно ли, что p = 3,1415926?

6. b + 5 = 45.

7. Математическое доказательство.

8. Любой ромб является параллелограммом.

9. Все параллелограммы - ромбы.

10. Жизнь прекрасна и удивительна!

11. 88>44.

Новый материал

Виды высказываний: частные, общие и единичные высказывания

Частные высказывания выражают конкретные (частные) факты.

Частные высказывания начинаются (или можно начать) со слов: некоторые, большинство.

Примеры: Некоторые медведи – бурые.

Большинство детей любят играть с мячом.

Общие высказывания характеризуют свойства групп объектов или явлений.

Общие высказывания начинаются (или можно начать) со слов: все, всякий, любой, каждый, ни один.

Примеры: Всякий человек - млекопитающее

Для любого X выражение 8Х делится на 2 без остатка.

В любом равнобедренном треугольнике все его стороны равны.

Во всех других случаях высказывания являются единичными.

Примеры: 7 - 2 > 3

Луна - спутник Земли

Этот четырехугольник - квадрат

 

6. Даны два высказывания:

С - Андрей работает на заводе

D - Андрей учится в вечерней школе

а) составьте логическое произведение (C*D)

6) составьте логическое сложение (C+D)

в) составьте логическое отрицание логическому произведению C*D