Изучение математической модели

Временное УМП по курсу

«ГЕОЛОГО-ГЕОФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАЛЕЖЕЙ НЕФТИ»

Уфа 2015

В настоящем пособие изложены темы, которые изучаются в рамках спецкурса «Геолого-геофизическое моделирование залежей нефти».

Пособие является первой редакцией, подлежит доработке и дополнению.

В пособие приведены основные понятия и терминология, используемые в математическом моделировании; рассмотрены вопросы построения трехмерной компьютерной геологической модели; подготовки этой модели к гидродинамическому моделированию; описаны аспекты построения и создания постоянно-действующих моделей на разных стадиях эксплуатации месторождений; изложены возможности пакета программных модулей IRAP RMS для построения, анализа и сопровождения трёхмерных адресных ПГТМ месторождений.

Пособие составлено доцентом кафедры геофизики, к.т.н., Морозовой Е.А.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ПРИНЦИПЫ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Этапы математического моделирования

1. Создание качественной модели.Выясняется характер законов и связей, действующих в системе. В зависимости от природы модели эти законы могут быть физическими, химическими, биологическими, экономическими.

Задача моделирования — выявить главные, характерные черты явления или процесса, его определяющие особенности.

Применительно к исследованию физических явлений создание качественной модели - это формулировка физических закономерностей явления или процесса на основании эксперимента.

Создание математической модели (постановка математической задачи).

Математическая модель - описание поведения изучаемого объекта с помощью математических символов. Процесс матмоделирования состоит из 4 этапов:

Этап 1. Формулирование в математических терминах законов, описывающих поведение объекта – необходимо знание геологии, геофизики, гидромеханики, физики и химии пласта, математики, численных методов и програмирования. Создается математическая модель .

Этап 2. Решение прямой задачи - получение путем исследования модели выходных данных для дальнейшего сопоставления с результатами наблюдений за объектом моделирования. Используются данные ГИС, гидродинамические , изучение керна и сейсмики. Построение трехмерной геометрическоймодели с использование детерминистических или геолого-статистических методов.

Если математическая модель описывается некоторыми уравнениями, то такая модель называется детерминированной. Если модель описывается некоторыми вероятностными законами, то такая модель называется стохастической.

1) Выделение существенных факторов. Основной принцип: если в системе действует несколько факторов одного порядка значимости, то все они должны быть учтены, или все отброшены.

2) Выделение дополнительных условий (начальных, граничных, условий сопряжения и т.д.).

Этап 3. Адаптация модели по результатам наблюдения, решение обратных задач – определение значения параметров модели по известному поведению системы в целом и определение характеристик модели, которые оставались неопределенными. Уточнение основных фильтационно-емкостных параметров пласта, заложенных в модель.

Например, обратная задача решается итерационно до тех пор, пока, модель фильтрации не воспроизведет распределение давления и насыщенностей, которое возникает в результате приложенного воздействия – заданных режимов работы действующих скважин.

Этап 4. Анализ модели, ее модернизация переход к более совершенной модели.

Изучение математической модели.

1) Математическое обоснование модели. Исследование внутренней непротиворечивости модели. Обоснование корректности дифференциальной модели. Доказательство теорем существования, единственности и устойчивости решения.

2) Качественное исследование модели. Выяснение поведения модели в крайних и предельных ситуациях.

3) Численное исследование модели.

а) Разработка алгоритма.

б) Разработка численных методов исследования модели. Разрабатываемые методы должны быть достаточно общими (пригодными для исследования математических моделей достаточно широкого класса) и алгоритмичными (обеспечивающими автоматизацию вычислений). Новое требование — возможность распараллеливания (использование кластерных вычислительных систем).

в) Создание и реализация программы.

По сравнению с лабораторным (натурным) экспериментом компьютерный эксперимент дешевле, безопасней, может проводиться в тех случаях, когда лабораторный эксперимент принципиально невозможен.