Арифметическая и геометрическая прогрессии
Определение: Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией. Обозначение: a1,. a2 a3, a4,…..,an. Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым ее членом и ему предшествующим равна одному и тому же числу, т.е. a2-a1=a3-a2=...=аk–ak-1. Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d. Для того чтобы задать арифметическую прогрессию (ап), достаточно знать ее первый член a1и разность d. Если разность арифметической прогрессии — положительное число, то такая прогрессия является возрастающей; если отрицательное число, то убывающей. Если разность арифметической прогрессии равна нулю, то все ее члены равны между собой и прогрессия является постоянной последовательностью. Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: an = a1 + d(n— 1) Формула суммы ппервых членов арифметической прогрессии имеет вид: или Определение:: Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же не равное нулю число, называется геометрической прогрессией. Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого ее члена к предшествующему равно одному и тому же числу, т.е. . Это число называется знаменателем геометрической прогрессии и обычно обозначается буквой q. Для того чтобы задать геометрическую прогрессию (bп), достаточно знать ее первый член b1 и знаменатель q. Если q>0 (q≠1), то прогрессия является монотонной последовательностью. Пусть, например, b1= - 2, q = 3, тогда геометрическая прогрессия -2, -6, -18,... есть монотонно убывающая последовательность. Если q=1, то все члены прогрессии равны между собой. В этом случае прогрессия является постоянной последовательностью. Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: bn = b1* q Формула суммы ппервых членов геометрической прогрессии имеет вид: или ^ Уровень А №45 а) Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен -21, а двенадцатый равен 1. б) Найдите разность арифметической прогрессии, первый член которой равен -37, а двадцатый равен 1. №46 а) Найдите седьмой член арифметической прогрессии, разность которой равна ее восьмому члену. б) Найдите девятый член арифметической прогрессии, разность которой равна ее десятому члену. №47 а) Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, первый член которой равен -12, а второй равен -9. б) Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, первый член которой равен -16, а второй равен -12. №48 а) Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии, если ее одиннадцатый член равен 15, а десятый член равен б) Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии, если ее восемнадцатый член равен 25. а девятнадцатый член равен 39. №49 а) Сумма седьмого и двенадцатого членов арифметической прогрессии меньше суммы ее шестого и одиннадцатого членов на 8. Найдите разность прогрессии. б) Сумма шестого и десятого членов арифметической прогрессии меньше суммы ее третьего и восьмого членов на 15. Найдите разность прогрессии. Уровень В №50 а) Первый член арифметической прогрессии равен 1, а разность прогрессии равна 7. Какие из чисел 28, 55, 9150 являются членами этой прогрессии? б) Первый член арифметической прогрессии равен 1, а разность прогрессии равна 3. Какие из чисел 27, 68, 4276 являются членами этой прогрессии? №51 а) В арифметической прогрессии седьмой член равен -40, а семнадцатый равен -50. Найдите разность этой арифметической прогрессии. б) В арифметической прогрессии восьмой член равен -22, а двадцатый равен -58. Найдите разность этой арифметической прогрессии. №52 а) В арифметической прогрессии второй член равен 4, а двадцать восьмой равен 56. Найдите разность этой прогрессии и сумму 28 первых ее членов. б) В арифметической прогрессии второй член равен 10, а тридцать второй равен 130. Найдите разность этой прогрессии и сумму 32 первых ее членов. №53 а) В арифметической прогрессии второй член равен 9, а разность равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов. б) В арифметической прогрессии второй член равен 11, а разность равна 30. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов. №54 а) В арифметической прогрессии второй член равен 7, а сумма 22 первых членов равна 2035. Найдите первый член и разность этой прогрессии. б) В арифметической прогрессии второй член равен 3, а сумма 18 первых членов равна 1539. Найдите первый член и разность этой прогрессии. Уровень С №55 а) В арифметической прогрессии второй член равен 10, разность равна 3, а сумма первых n членов прогрессии равна 282. Найдите n. б) В арифметической прогрессии второй член равен 5, разность равна 3, а сумма первых n членов прогрессии равна 222. Найдите n. №56 а) Найдите сумму всех членов арифметической прогрессии 2; 6; ... с седьмого по тринадцатый включительно. б) Найдите сумму всех членов арифметической прогрессии 8; 6; ... с шестого по двенадцатый включительно. №57 а) Найдите разность четырнадцатого и одиннадцатого членов геометрической прогрессии, если их сумма равна 28, а произведение третьего и двадцать второго членов этой прогрессии равно 75. б) Найдите разность восьмого и шестого членов геометрической прогрессии, если их сумма равна 16, а произведение второго и двенадцатого членов этой прогрессии равно 28. №58 а) Найдите шестой и десятый члены геометрической прогрессии, если их сумма равна 16, а произведение четырнадцатого и второго членов этой прогрессии равно 60. б) Найдите седьмой и четырнадцатый члены геометрической прогрессии, если их сумма равна 21, а произведение десятого и одиннадцатого членов этой прогрессии равно 98. №59 а) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если разность ее шестнадцатого и тринадцатого членов в 12 раз больше суммы двенадцатого, тринадцатого и четырнадцатого членов. б) Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если разность ее тридцатого и двадцать седьмого членов в 30 раз больше суммы двадцать шестого, двадцать седьмого и двадцать восьмого членов. №60 а) Между первым и вторым членами арифметической прогрессии, разность которой равна 42, поместили 5 чисел так, что эти 7 чисел стали последовательными! членами новой арифметической прогрессии. Найдите разность этой новой прогрессии. б) Между первым и вторым членами арифметической прогрессии, разность которой равна 36, поместили 11 чисел так, что эти 13 чисел стали последовательными членами новой арифметической прогрессии. Найдите разность этой новой прогрессии. №61 а) Найдите разность арифметической прогрессии, в которой первый член равен 66, а произведение второго и двенадцатого членов является наименьшим из возможных. б) Найдите разность арифметической прогрессии, в которой первый член равен 28, а произведение второго и восьмого членов является наименьшим из возможных. Уровень D №62 а) Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, в которой сумма квадрата девятого члена и восемнадцатого члена в 13 раз больше семнадцатого члена, а разность квадрата седьмого члена и четырнадцатого члена в 7 раз больше тринадцатого члена. б) Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, в которой сумма квадрата седьмого члена и четырнадцатого члена в 18 раз больше тринадцатого члена, а разность квадрата девятого члена и восемнадцатого члена в 8 раз больше семнадцатого члена. №63 а) Найдите произведение двенадцатого, семнадцатого, двадцать второго и двадцать седьмого членов геометрической прогрессии, если известно, что произведение десятого и двадцать девятого ее членов равно 22. б) Найдите произведение одиннадцатого, двадцатого, двадцать девятого и тридцать восьмого членов геометрической прогрессии, если известно, что произведение восемнадцатого и тридцать первого ее членов равно 29. №64 а) Сумма четырнадцатого и второго членов геометрической прогрессии равна 16, а сумма их квадратов равна 200. Найдите восьмой член прогрессии. б) Сумма одиннадцатого и третьего членов геометрической прогрессии равна 14, а сумма их квадратов равна 130. Найдите седьмой член прогрессии.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1126)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |