Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Уравнение Клапейрона – Клаузиуса. Зависимость давления насыщенного пара жидкости от температуры




При увеличении температуры возрастет доля быстрых молекул, способных преодолеть силы межмолекулярного притяжения и оторваться от поверхности жидкости. Вследствие этого возрастает скорость испарения жидкости и динамическое равновесие жидкости и пара устанавливается при новом более высоком давлении пара. Количественную зависимость давления насыщенного пара от температуры можно получить из уравнения Клапейрона – Клаузиуса, которое в данном случае запишется в виде: (IX.7).

Пренебрегая в (X.7) объёмом жидкости и выражая объём пара из уравнения состояния идеального газа РН VМОЛ. П = RT, получим:

(IX.8).

Полученное уравнение лежит в основе одного из распространенных методов измерения теплоты испарения, которое и используется в данной работе. Для определения молярной теплоты испарения жидкости удобно вначале построить график зависимости экспериментально измеренного давления насыщенного пара от температуры в специальных линеаризующих координатах ln РН = f (1/T).

В этих координатах график будет близок по форме к прямой линии. Угловой коэффициент этого графика в произвольной точке в соответствии с (IХ.8)



(IX.9).

Чтобы найти зависимость давления насыщенного пара жидкости от температуры в явном виде можно проинтегрировать уравнение (IX.8) в пределах от некоторого начального состояния Т0, РН0 до произвольного Т, РН (Т).

(IX.10)

В полученном уравнении (X.10) остается неизвестной зависимость L температуры Т. В простейшем случае, считая L = const можно получить:

В общем случае молярная теплота испарения L зависит от температуры. При увеличении температуры она обычно уменьшается и при критической температуре становится равной нулю. Чтобы найти зависимость L от Т вначале найдём изменение внутренней энергии 1 моля вещества при переходе из состояния жидкости при температуре Т0 и давлении РНАС. 0, равном давлению насыщающих паров жидкости при этой температуре, в состояние насыщенного пара при температуре Т и давлении РНАС. Поскольку внутренняя энергия зависит только от состояния вещества в данный момент, изменение внутренней энергии ∆U будет одинаково для любых процессов между данными начальным и конечным состояниями.

Рассмотрим два случая (рис 18)

 

 

Рис. 18 К выводу зависимости L(T) при Т > Т0 РН > РН0

 

В первом случае процесс идет по пути a-b-c-d. В процессе а-b температура жидкости постоянна, изменение объема жидкости благодаря малой сжимаемости жидкости незначительно и изменение внутренней энергии так же незначительно ∆Uab ≈ 0. В процессе b-с объём жидкости так же меняется незначительно и вся подводимая для нагрева теплота идет на изменение внутренней энергии. Считая молярную теплоемкость СЖ жидкости постоянной, найдем ∆U = СЖ (Т - Т0). В процессе c-d для испарения жидкости при температуре Т и давлении Рн требуется теплота L, из которой часть Lr = RТ идет на работу расширения, ставшаяся часть L – RТ = Li = Uмол. исп идет на увеличение внутренней энергии вещества при испарении. Результирующее изменение внутренней энергии

∆Uad = ∆Uab + ∆Ubc + ∆Ucd = СЖ (Т-Т0) + L0 – RT.

Во – втором случае процесс идет по пути a-e-d. В процессе а-е аналогично процессу c-d ∆Uае = L0 – RT, где L0 – молярная теплота испарения жидкости при температуре Т0 и давлении РНАС. О.

В процессе e-d изменяется только состояние пара. Считая пар идеальным газом, у которого внутренняя энергия зависит только от температуры, можно записать ∆Ued = СV (Т-Т0), где CV – молярная теплоемкость пара при постоянном объеме. Результирующее изменение внутренней энергии

∆Uad = ∆Uae + ∆Ued = L0 – RT + СV (Т-Т0).

Приравнивая ∆Uad для обоих случаев, получим:

L = L(T) = L0 + (R + CV – CЖ)(T – T0) = L0 + (CP – CЖ)(T – T0) (IX.11).

Поскольку теплоемкость жидкости СЖ больше теплоемкости пара СР при увеличении температуры Т молярная теплота испарения жидкости L уменьшается.

Подставив (IX.11) в (IX.10) можно получить более точную зависимость L от Т (см. [1. стр. 236])

3. Зависимость давления насыщенного пара жидкости от кривизны поверхности.

Если поверхность жидкости не плоская, то сила притяжения, возвращающая вылетающую молекулу обратно в жидкость, зависит от радиуса этой поверхности (рис. 19)

 

 

Рис.19 Зависимость силы притяжения молекул к жидкости от радиуса кривизны поверхности жидкости.

При выпуклой поверхности жидкости, вылетающие из жидкости молекулы, удерживаются силами притяжения к меньшему числу молекул, чем в случае плоской поверхности. Поэтому при одинаковой температуре число молекул, вылетающих через выпуклую поверхность жидкости больше, чем число молекул, вылетающих через плоскую поверхность, и динамическое равновесие между жидкостью и паром в случае выпуклой поверхности установится при большем давлении насыщенного пара. В случае вогнутой поверхности, наоборот, давление насыщенного пара уменьшится по сравнению с плоской поверхностью.

Количественную зависимость давления насыщенного пара от радиуса кривизны поверхности жидкости, с которой пар находиться в динамическом равновесии, дает уравнение

PН(Т, r) = PН(T) + (IX.12)

где РН (Т) – давление насыщенного пара над плоской поверхностью жидкости (r = ∞), σ – коэффициент поверхностного натяжения на границе с паром,ρП – плотность насыщенного пара, ρЖ – плотность жидкости, r – радиус кривизны. Для выпуклой поверхности жидкости r > 0, для вогнутой r < 0. Уравнение (IX.12) применимо при не слишком малых r, пока второе слагаемое в (X.12) остаётся значительно меньше первого.




Читайте также:
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1064)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.007 сек.)