Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Графики зависимости кинематических величин от времени в равноускоренном движении

Движение любого тела в реальных условиях никогда не бывает строго равномерным и прямолинейным. При неравномерном поступательном движении скорость тела изменяется с течением времени. Процесс изменения скорости тела характеризуется ускорением.

Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, и равна пределу, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

 

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения за любые равные промежутки времени скорость увеличивается на одну и ту же величину и направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

­­ ∆ и а > 0

Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

­¯ ∆ и а ˂ 0

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Измеряют ускорение в метрах на секунду в квадрате

(м /с²).

При равноускоренном движении с начальной скоростью ₀ ускорение равно .

где – скорость в момент времени t, тогда скорость равнопеременного движения равна

= ₀ + t илиυ=±υ₀±at(3.3)

 

Пройденный путь при прямолинейном равноускоренном движении равен модулю перемещения и определяется по формуле:

(3.4)

где знак “плюс” относится к ускоренному, а “минус” – к замедленному движению.

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения:

(3.5)

где υ – конечная скорость движения;

υ₀– начальная скорость движения

Координаты тела при равноускоренном движении в любой момент времени можно определить по формулам:

где х₀ ; у₀ – начальные координаты тела; υ₀-скорость тела в начальный момент времени; а – ускорение движения. Знак «+» и «-» зависят от направления оси ОХ и направления векторов и .

Проекция перемещение

на ось ОХ равна: S_х = х-х₀

на ось ОУ равна: S_у = у-у₀

График зависимости перемещения тела от времени при

υ₀ = 0 показан на рис. 1.9.

 

Скорость тела в данный момент времени t₁ равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени υ=tgα.

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При

а < 0 и х₀ = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.10).

Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.11). Тангенс угла наклона прямой к оси времени численно равен ускорению.

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.11). Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны: 0a = υ₀ bc = υ.

Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

Учитывая, что υ= υ₀+at, получим

Получили формулу нахождения пути при равнопеременном движении.

График зависимости скорости тела от времени при

различных ускорениях показан на рис. 1.12.

Рис. 1.10

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.13).