Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Статический расчет рамы




Расчетная схема рамы дана на рис. 56.

Ввиду ломаного очертания ригеля и переменности его сечения приведенную изгибную жесткость сечения ригеля, нормального к его продольной оси, подсчитываем по формуле

EIпр = EIмаксcos2 θk,

где Iмакс - момент инерции сечения ригеля в середине пролета; θ - угол наклона нейтральной оси ригеля; k = 0,15 + 0,85β - коэффициент по СНиП II-25-80, прил. 4, табл. 3.

В результате статического расчета рамы методом сил получены следующие формулы для определения опорных реакций и изгибающих моментов в опорных сечениях и коньке рамы (см. рис. 56):

от равномерно распределенной нагрузки по ригелю

VА = VД = ql/2; VА = UД = 5qS2/cos2 θkс/[8(H2k + f2kс)];

MА = MД = 5qS2Hfcos2 θkс/[8(H2k + f2kс);

ME = ql2/8 - 5qS2f2cos2 θkс/[8(H2k + f2kс)],

где

kс = EkIkS/(EIпрH);

от ветровых нагрузок P1b, P2b, P3b, (ветер слева направо):

VА = VД = P3b//(2cos θ);

UА = P1bH - (P1b - P2b)H3k/[8(H2k + f2kс)] + 5P3bS2fcos θkс/[8(H2k + f2kс)];

UД = P2bH + (P1b - P2b)H3k/[8(H2k + f2kс)] - 5P3bS2fcos θkс/[8(H2k + f2kс)];

MА = P1bH2/2 - (P1b - P2b)H4k/[8(H2k + f2kс) + 5P3bS2fHcos θkс/[8(H2k + f2kс)];

MД = P2bH2/2 + (P1b - P2b)H4k/[8(H2k + f2kс) - 5P3bS2fHcos θkс/[8(H2k + f2kс)];

MЕ = P3bl2/8 + (P1b - P2b)H3fk/[8(H2k + f2kс) - 5P3bS2fHcos θkс/[8(H2k + f2kс)].

Рис. 56. Расчетная схема рамы и эпюры изгибающих моментов



Определяем усилия в сечениях стойки 0 ≤ yH, считая расположение начала координат на уровне низа стойки, от:

равномерно распределенной нагрузки

M = MА - VАy;

Q = UА; N = VА;

ветровых нагрузок P1b, P2b, P3b:

ветер слева направо

M = MА - UАy + P1by2/2;

Q = UА - P1by; N = VА,

ветер справа налево

M = MД - UДy + P2by2/2;

Q = UД - R2by; N = VД.

Определяем усилия в сечениях ригеля 0 ≤ xl/2, считая расположение начала координат на левой опоре от:

равномерно распределенной нагрузки:

M = VАx - qx2/2 - 2UАfx/l;

Q = (VА - qx)cos θ - UАsin θ;

N = (VА - qx)sin θ + UАcos θ;

ветровых нагрузок P1b, P2b, P3b:

M = VАx - Р3bx2/2 cos θ - 2fx(UА - P1bH)/l;

Q = (VА - P3bx/cos θ)cos θ - (UА - P1bН)sin θ;

N = (VА - P3bx/cos θ)sin θ + (UА - P1bH)cos θ.

Положение расчетного сечения x в двускатном ригеле определяем по формуле

x = lh0/(2h1) = 17,64×0,581/(2×1,022) = 5 м.

По вышеприведенным формулам были подсчитаны усилия в сечениях рамы и представлены в табл. 35. Эпюры изгибающих моментов представлены на рис. 56.

Расчетные величины усилий определяем при следующих основных сочетаниях нагрузок: собственный вес и снеговая нагрузка; собственный вес, снеговая и ветровая нагрузки с учетом коэффициента сочетаний nс = 0,9. Для наиболее невыгодных сочетаний нагрузок производим проверку предварительно назначенных сечений элементов рамы по соответствующим формулам и указаниям СНиП II-25-80.

Таблица 35

Наименование элемента рамы Вид усилия Усилия от нагрузок Усилия от основных сочетаний нагрузок
постоянной q = 1,52 кН/м временных графы 3 + 4 графы 3 + 5 графы 3 + 4 + 6
снеговой P = 4,8 кН/м ветровой
слева направо справа налево
Стойка MА, кН×м +4,43 +14 -9,67 +6,22 +18,43 -5,24 +22,62
QА, кН -0,81 -2,57 +3,57 -2,26 -3,38 +2,76 -5,16
NА, кН -15,21 -42,73 +2,37 -2,37 -57,94 -12,84 -55,8
MВ, кН×м - -
QВ, кН -0,81 -2,57 +0,025 +0,025 -3,38 - -
NВ, кН -13,53 -42,73 +2,37 +2,37 -56,26 - -
Ригель MВ, кН×м - -
QВ, кН +13,06 +41,24 -2,32 -2,32 +54,3 - -
NВ, кН -3,61 -11,4 +0,468 +0,468 -15,01 - -
Mx, кН×м +47,71 +150,67 -8,52 -8,52 +198,38 - -
Qx, кН +5,75 +18,17 -1,02 -1,02 +23,92 - -
Nx, кН -2,03 -6,42 +0,19 +0,19 -8,45 - -
MЕ, кН×м +58,66 +185,25 -10,34 -10,34 +243,91 - -
QЕ, кН -0,17 -0,53 +0,005 +0,005 -0,7 - -
NЕ, кН -0,8 -2,51 +0,024 +0,024 -3,31 - -

РАСЧЕТ СТОЙКИ

Наиболее напряженным является сечение, защемленное в фундаменте. Усилия в этом сечении равны:

M = 22,62 кН×м; Q = 5,16 кН; N = 55,8 кН.

Геометрические характеристики расчетного сечения

b = 140 мм; h = 363 мм; Fрасч = Fбр = 140×363 = 5,08×104 мм2;

Wбр = Wрасч = 140×3632/6 = 3,07×106 мм3;

l0 = μl = 2,2×5,45 = 12 м.

Для стойки принимаем пиломатериал 3-го сорта. Тогда согласно СНиП II-25-80, табл. 3. Rи = Rс = Rсм = 11×mиn = 11×1,2/0,95 = 13,9 МПа. Определяем

φ = 3000/λ2 = 3000/114,42 = 0,229;

ξ = 1 - N/(φRсFбр) = 1 - 55,8×103/(0,229×13,9×5,08×104) = 0,655;

Kи = αи + ξ(1 - αи) = 1,22 + 0,655(1 - 1,22) = 1,08;

Mд = M/(ξKи) = 22,62/(0,655×1,08) = 31,98 кН×м.

Проверяем прочность сжато-изгибаемой стойки

N/Fрасч + MД/Wрасч = 55,8×103/5,08×104 + 31,98×106/3,07×106 = 11,5 < Rс = 13,9 МПа.

Рис. 57. Карнизный узел рамы

1 - гнутоклееный ригель; 2 - стойка; 3 - уголки 63 ´ 63 ´ 5; 4 - болты М20

Расчет ригеля

Для опорного сечения:

Qмакс = 54,3 кН; h = (h0 - hktg φ/2)cos φ = (581 - 363×0,1998/2)0,9755 = 531 мм; b = 140 мм.

Максимальные скалывающие напряжения

τ = 3Qмакс/(2bh) = 3×54,3×103/(2×140×531) = 1,09 < Rскn = 1,5/0,95 = 1,58 МПа.

Требуемая длина опорной площадки из условия смятия древесины равна:

lсм = Qмаксγn/(bRсм α) = 54,3×103×0,95/(140×3,2) = 116 мм,

где

Rсм α = Rсм/[1 + (Rсм/Rсм90 - 1)sin 3 α] = 15/[1 + (15/3 - 1)0,97553] = 3,2 МПа;

α = 90° - θ = 90° - 12,7° = 77,3°.

Длину опорной площадки принимаем 363 мм (рис. 57).

Для расчетного сечения по изгибу x = 5010 мм:

Mx = 198,38 кН×м; Qx = 23,92 кН; Nx =-8,45 кН.

Сечение находится вне криволинейной зоны.

Геометрические характеристики сечения:

hx = [h0 + x(tg γ - tg φ)]cos θ = (581 + 5000×0,05)0,9755 = 811 мм.

Fрасч = 140×811 = 11,35×104 мм2;

Wрасч = Wбр = 140×8112/6 = 15,35×106 мм3.

Определяем:

λ = lр/(0,289h) = 17640/(0,289×1200) = 51;

φ = 3000/λ2 = 3000/512 = 1,16; КжN = 0,07 + 0,93h0/h = 0,07 + 0,93×581/1200 = 0,52;

Rи = Rс = Rсм = 15mбn = 15×0,9/0,95 = 14,2 МПа;

mб = 0,9 для расчетного сечения с hx = 811 мм;

ξ = 1 - N/(φRсFбрКжN) = 1 - 8,45×103/(1,16×14,2×140×1200×0,52) = 0,99;

Mд = M/ξ = 198,38/0,99 = 200,2 кН×м;

N/Fрасч + Mд/Wрасч = 8,45×103/11,35×104 + 200,2×106/15,35×106 = 13,1 < Rс = 14,2 МПа.

Сжатая кромка ригеля раскреплена из плоскости изгиба прогонами кровли с шагом 2×1,5 = 3 м, т.е.

lр = 3 < 140b2/(mбh) = 140×0,142/(0,9×0,811) = 3,6 м.

Поэтому проверка устойчивости плоской формы деформирования не требуется.

Проверяем радиальные растягивающие напряжения в середине пролета

Kи радMд/Wрасч = 246×106×0,045/33,6×106 = 0,33 ≈ Rр90/0,95 = 0,3/0,95 = 0,32 МПа,

где Mд = M/ξ = 243,9/0,99 = 246 кН×м;

Wрасч = bh2/6 = 140×12002/6 = 33,6×106 мм3;

Kи рад - коэффициент, определяемый по графику рис. 29 при φ = 14° и h/r = 0,125;

r = r0 + h/2 = 9,01 + 1,2/2 = 9,61 м.




Читайте также:
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (570)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.019 сек.)