ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 26

 

Тема: «ИЗУЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
СИСТЕМЫ КРОВООБРАЩЕНИЯ»

МОТИВАЦИЯ ЦЕЛИ. В связи с особенностью физиологических систем и сложностью их изучения в настоящее время широко используются модели, позволяющие отображать различные условия регулирования деятельности органа и системы.

 

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ.МК-61, инструкция к МК-61.

ПЛАН ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ

1. Порядок работы с микрокалькулятором МК-61 в ручном и автоматическом режимах.

2. Основные принципы моделирования.

3. Модели кровообращения.

 

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Кровообращение - важнейшая физиологическая функция организма. Малейшие сдвиги во взаимосвязанных параметрах системы приводят к патологическому состоянию.

Можно построить простейшую физическую модель сердечно-сосудистой системы, т.е. воспроизвести ее параметры функционирования, которые помогут понять основные принципы функционирования системы. Это будет параметрическая модель. Конечно, точно имитировать всю систему нельзя, можно создать подобие в первом приближении. К такой модели относится модель "эластичный резервуар". В ней рассматривается взаимодействие артериального и венозного резервуаров.

Артериальный резервуар включает аорту и другие крупные сосуды артериального русла.

Венозный резервуар – крупные сосуды венозного русла. Оба резервуара считают упругими и эластичными. Из венозного в артериальный резервуар кровь перекачивается сердцем с насосом. Можно математически описать этот процесс.

Пусть за время выталкивания крови из левого желудочка (систола) давление в аорте и артериях повышается, эластичный резервуар растягивается (рис. 1).

 

Рис. 1.

 

После окончания систолы сосуды вследствие упругости стенки сокращаются, перегоняя кровь через периферические сосуды в венозный резервуар. Пусть P_A - артериальное давление, P_B - венозное давление, V_A и V_B - объемы соответствующих резервуаров.

Предположим, что объемы резервуаров прямо пропорциональны давлениям внутри них, что справедливо для широкого класса состояний организма в норме и патологии.

,

где:

C_A и C_B - коэффициенты, характеризующие эластичность стенок резервуаров.

Тогда объем крови, протекающий за одно сокращение сердечной мышцы из артериального в венозный резервуар через переферические сосуды равен:

(закон Пуазейля),

где:

Q_AB - ударный объем выбрасываемой крови;

R - общее переферическое сопротивление сосудов (ОПС).

ЗАКОН СТАРЛИНГА.Ударный объем крови, перегоняемый сердцем из венозного в артериальный резервуар, пропорционален величине давления в венах (P_B), так называемому венозному подпору, т.е.

где:

b - коэффициент слабости сердца. Увеличение b приводит к уменьшению ударного объема крови при неизменном венозном подпоре.

Считаем объем циркулирующей в организме крови величиной постоянной,

Если рассматриваемый процесс считать равновесным, т.е. не изменяющимся в течение времени, то:

В результате мы получаем систему из пяти уравнений, связывающих между собой показатели функции сердечно-сосудистой системы Q, P_А, P_B, с некоторыми ее параметрами: С_A, C_B, R, V₀, и b.

 

ДАННАЯ

СИСТЕМА

(*)

ЯВЛЯЕТСЯ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

МОДЕЛЬЮ

СИСТЕМЫ

КРОВООБРАЩЕНИЯ

 

 

Решив систему (*) относительно Q и внутренних давлений P_A и P_B получим:

(1)

(2)

(3)

Физиологически важной функцией кровообращения является мощность сердца:

(**)

 

ЗАДАНИЕ № 1. Воспользовавшись предлагаемой программой для
МК-61, рассчитать зависимости ударного объема выбрасываемой крови Q=f(b) и мощности сердца N=f(b) от коэффициента слабости сердечной мышцы b, давая ему соответственно значения b=(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)∙10⁶ Па∙с/м³.

Принять общий объем крови V = 4 л. Сопротивление току крови R на различных участках сосудистой системы различно. Оно зависит от общего просвета и числа сосудов в разветвлении. В среднем R можно принять равным 2∙10⁸ Па∙с/м³; коэффициенты эластичности артериального и венозного резервуаров, соответственно, можно принять равными:

C_A=10^-7 м³/Па; C_B=10 ^-5 м³/Па.

 

ЗАДАНИЕ № 2. Выполнить задание № 1, приняв общий объем крови

V = 5 л.

 

ЗАДАНИЕ № 3. На миллиметровой бумаге построить графики зависимости Q = f(b) и N = f¢(b).

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что такое модель?

2. Где используются модели?

3. Назовите основные разновидности моделей.

4. Что такое математическое моделирование?

5. Что такое параметрическое моделирование?

6. Назовите четыре этапа изучения явлений с помощью математических моделей.

7. Охарактеризуйте электрическую модель кровеносной системы, которая является аналогом гидродинамической модели?

8. В чем сущность физической модели сердечно-сосудистой системы "эластичный резервуар"?

9. Перечислите параметры, которые являются основными в характеристике сердечно-сосудистой системы при составлении математической модели в данной работе.

10. Какие законы лежат в основе создания математической модели в данной работе?

ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Предполагаемые операции	Работа с клавишной системой калькулятора
1. Включите калькулятор.	Посмотрите по инструкции порядок включения блока питания с калькулятором.
2. Перейти в режим программирования.	Для этого нажать клавиши: В/О, F, ПРГ
3. Введите предлагаемую программу в память калькулятора. (см. приложение)	Правильность введения операций проверяйте по кодам, указанным в программе каждой операции (см. «Руководство по эксплуатации МК-61»).
4. Перейти в режим "автоматическая работа".	Нажмите клавиши: F, АВТ.
Выполните задание № 1.
5. Введите значение b =1∙106	Смотри примечание.
6. Запустите калькулятор на счет.	Нажмите клавиши В/О и С/П.
7. Введите значение R.	После ввода нажмите клавишу С/П.
8. Введите значение V.	После ввода нажмите клавишу С/П.
9. Введите значение СA.	После ввода нажмите клавишу С/П.
10. Введите значение СB.	После ввода нажмите клавишу С/П.
11. Прочитайте на табло значение Q для b1.	Нажмите клавишу С/П.
12. Прочитайте на табло значение N для b1.	Нажмите клавишу С/П.
Далее каждый раз после нажатия клавиши С/П вы поочередно будете считывать с табло калькулятора значения Q и N для соответствующего значения b.
Выполните задание № 2.
Выполнение задания начинать с пункта 5 схемы ООД.
Выполните задание № 3.
Сделайте вывод.

ПРИМЕЧАНИЕ

Все величины должны вводиться в системе СИ; числа, записанные в виде: 10⁵; 3∙10^-6 и.т.д., надо вводить, пользуясь клавишей ВП (ввод порядка). Например, для ввода числа 3∙10^-6 надо нажать клавиши: [3] [ВП] [/–/] [6]. На экране калькулятора появится: слева - 3, справа - 06 .

ПРИЛОЖЕНИЕ

Программа для одновременного расчета ударного объема крови
и мощности сердца

№ команды	Команда	Код
	х®П0
	х®П 3
	С/П
	х®П 1
	С/П
	х®П 2
	С/П
	х®П 4
	С/П
	х®П 5
	П®х 4
	П®х 1
	П®х 0
	+
	´
	П®х 5
	П®х 0
	´
	+
	П®х 2
	«
	¸
	С/П
	Fх2
	П®х 1
	П®х 0
	±
	´
	С/П
	П®х 0
	П®х 3
	+
	х®П0
	БП

 

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПАМЯТИ
ЗНАЧЕНИЕ	ЯЧЕЙКА ПАМЯТИ
b	П0, П3
R	П1
V	П2
CA	П4
CB	П5