Краткие сведения из теории
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 1 (1 СЕМ.)
При решении задач (1)−(3) на вычисление производной функции одной переменной нужно использовать таблицу производных основных элементарных функций, общие правила дифференцирования, правила дифференцирования сложной функции и функции, заданной параметрическими уравнениями, а также логарифмическую производную. Общие правила дифференцирования:
6. Правило дифференцирования сложной функции: если . 7. При дифференцировании произведения или частного нескольких функций, а также сложно-степенной функции целесообразно использоватьлогарифмическую производную: если то . Этот прием называют предварительным логарифмированием. 8. Правило дифференцирования параметрически заданной функции: если ,тоили. При решении задачи №4 нужно написать уравнения касательной и/или нормали, проходящих через некоторую точку на заданной кривой. Эти линии являются прямыми в плоскости . Касательную и нормаль, проходящие через точку , принадлежащую кривой, определяют три параметра: . Число равно угловому коэффициенту касательной. à Если кривая задана явно уравнением , то . Если значение не указано, то надо найти из условий задачи. à Если кривая задана параметрическими уравнениями: , то y0=y(t0), x0=j(t0), Если значение параметра не указано, то его надо определить, исходя из условий задачи, так как используется при вычислении и, возможно, какой-либо координаты точки . Параметры удобно свести в таблицу: Таблица 1 Вид уравнений касательной и нормали определяется значением параметра . Различают три случая. 1. Если , то − уравнение касательной, − уравнение нормали. 2. Если , то − уравнение касательной, − уравнение нормали. 3. Если , то − уравнение касательной, − уравнение нормали. В первом случае и касательная, и нормаль − наклонные прямые; во втором случае касательная − горизонтальная прямая (горизонталь), нормаль − вертикальная прямая (вертикаль); в третьем случае касательная − вертикальная прямая, нормаль − горизонтальная прямая.
При решении задачи (5) на вычисление пределов функций, связанных с раскрытием неопределенностей вида , можно использовать правила Лопиталя-Бернулли: , если существует предел . Здесь − конечная или бесконечная величина. Ниже приведены: − методика выполнения контрольной работы; − типовой вариант; − пошаговое решение типового варианта.
содержание контрольной работы Контрольная работа №1 содержит пять заданий: − три примера на технику дифференцирования; − один пример на составление уравнения касательной и/или нормали к кривой; − один пример на вычисление предела с помощью правила Лопиталя-Бернулли. Типовой вариант КР1 Найдите производные функций: 1) 2) 3) 4) Напишите уравнение касательной к кривой в точке, где . 5) Найдите предел
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (245)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |