Методика выполнения контрольной работы
При выполнении задач 1−3 следует: 1-й шаг) определить способ задания функции − явный или параметрический. Если функция − явная, то перейти к 2-му шагу; если функция задана параметрическим способом, то перейти к 3-му шагу; 2-й шаг) упростить функцию и выбрать подходящие правила дифференцирования, определить и реализовать последовательность их применения; 3-й шаг) использовать правило 7 параметрического дифференцирования и правила 1-6 при нахождении производных . В задаче 4 следует: 1) определить способ задания функции − явный или параметрический; 2) в зависимости от способа задания функции выбрать формулы для вычисления параметров искомых прямых, в частности: ○ для явной функции параметр ; ○ для функции, заданной параметрическими уравнениями , найти параметр по формуле ; 3) заполнить табл. 1; 4) по значению выбрать подходящий частный случай − один из трех: 1) , 2) 0; 3) ) и составить уравнение касательной и/или уравнение нормали. В задаче 5 следует: 1-й шаг) подставить предельное значение аргумента и найти предел или установить наличие неопределенности или отсутствие предела. В случае неопределенности определить ее вид; 2-й шаг) Если неопределенность имеет вид , то согласно правилу Лопиталя составить новое предельное выражение . При отыскании производных числителя и знаменателя использовать методику дифференцирования явных функций. Если на 1-м шаге получена неопределенность иного вида, то функцию надо преобразовать так, чтобы получилась неопределенность вида , и вернуться к началу этого пункта. 3)повторить пункты 1) и 2) данной методики для нового предельного выражения . Заметим, что при неоднократном применении правила Лопиталя порядки производных будут расти. Если в ходе применения правила Лопиталя получается выражение, не имеющее никакого предела, то следует использовать иной способ решения задачи − тождественные преобразования, эквивалентные функции, замечательные пределы или сочетание приемов.
ПОШАГОВОЕ ВЫПОЛНЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА Задача 1. Найдите производную функции 1-й шаг. Определяем способ задания функции. Функция задана явно. (Выбор одного ответа из двух возможных: явно или параметрически задана). 2-й шаг. Упрощаем функцию . Выбираем правило 1 для дифференцирования суммы: Задача 2. Найдите производную функции 1-й шаг. Определяем способ задания функции. Функция задана явно. (Выбор одного ответа из двух возможных: явно или параметрически задана). 2-й шаг. Упростить функцию нельзя. Данная функция является произведением константы и двух функций: Функция − табличная, − нетабличная сложная функция: Выполним дифференцирование в следующем порядке: − сначала выносим константу за знак производной по правилу 4: ; − применяем правило 3 дифференцирования произведения: ; − находим производные двух оставшихся функций: по таблице производных ; по правилу дифференцирования сложной функции: ; − «собираем» ответ: . Задача 3. Найдите производную функции 1-й шаг. Определяем способ задания функции. Функция задана параметрически. (Выбор одного ответа из двух возможных: явно или параметрически задана). 2-й шаг. Возможность упрощения функции отсутствует. Применяем правило 8 дифференцирования параметрически заданной функции: . В данном примере
Задача 4. Напишите уравнение касательной к кривой в точке, где .
1-й шаг. Определяем способ задания функции. Функция задана явно. (Выбор одного ответа из двух возможных: явно или параметрически задана). 2-й шаг. Находим параметры касательной: из условий задачи, , так как . Вычисляем параметр по формуле . Функция является сложно-степенной функцией, производную которой можно найти при помощи предварительного логарифмирования: Дифференцируем обе части равенства по переменной или . При . 3-й шаг. Заполним табл. 1:
4-й шаг. Так как и , то имеем дело с 1-м случаем: − уравнение касательной, или или . Задача 5. Найдите предел 1-й шаг. Подставляем предельное значение аргумента в заданную функцию: Получаем неопределенность вида , для раскрытия которой применяем правило Лопиталя. 2-й шаг. Согласно правилу Лопиталя составляем новое предельное выражение: . При вычислении производных числителя и знаменателя использованы правила 1, 2 и таблица производных. 3-й шаг. Подставляем предельное значение аргумента в новую функцию: . Получаем неопределенность вида , для раскрытия которой повторно применяем правило Лопиталя. 4-й шаг. Составляем новое предельное выражение: =
5-й шаг. Вычисляем предел и получаем ответ: . Вариант контрольной работы
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (249)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |