П.7.4. Подбор сечения колонны

Т.к. Н=9,0 м – отметка низа стропильных конструкций, то определим расчётную длину колонны по формуле:

Н_к=Н–h_об=9,0–0,075=8,925 м,

где h_об³В/(0,289´l_max)=320/(0,289´200)=5,54 см, принимаем h_об=7,5 см (п. 5.3.1.15, прил. Б, табл. Б.1 [1]) – высота сечения обвязочного бруса из условия устойчивости,

здесь В=3,2 м – шаг несущих конструкций;

l_max=200 – предельная гибкость для связей (табл. 7.2 [1]).

Проектируем колонну прямоугольного се­чения, рис. 3.2. Ширину сечения определяем (b³100 мм) из условия предельной гибкости из плоскости рамы с учётом установки распорки по середине высоты колонны.

b_тр=(Н_к/2)/(0,289´l_max)=(892,5/2)/(0,289´120)=12,87 см,

где l_y=Н_к/2 – расчетная длина колонны из плоскости рамы с учётом установки распорки по середине высоты колонны;

l_max=120 – предельная гибкость колонны (табл. 7.2 [1]).

Принимаем ширину сечения колонны 150 мм, что с учетом острожки досок по кромкам составит b=140 мм.

После назначения ширины сечения колонны надо проверить длину опорной плиты фермы l_пл по формуле:

l_пл,min=b+2´(а_уг+1,5´d_от)=14,0+2´(3,0+1,5´1,5)=24,5 см,

где b=14,0 см – ширина сечения колонны;

а_уг=3,0 см – расстояние от края элемента крепления (уголка) (см. рис. 71 [7]) до центра отверстия под болт (прил. VI, табл. 11 [6]);

d_от=1,5 см – предварительно принятый диаметр отверстия под болт, крепящий ферму к колонне.

Если l_пл<l_пл,min, то надо произвести повторный расчёт опорной плиты в соответствии с п. П.6.3.4.1.

Высоту сечения колонны принимаем из 16 досок толщиной 36 мм (после острожки). Тогда высота сечения h=36´16=576 мм.

Геометрические характеристики сечения:

A_d=14,0´57,6=806,4 см², W_d=14,0´57,6²/6=7741 см³,

I_z,sup=14,0´57,6³/12=223000 см⁴, I_y,sup=57,6´14,0³/12=13170 см⁴.

Проверим сечение сжато-изогнутого элемента по формуле (7.31) [1] (см. п. 6.3.1).

Таким образом: l_d,z=m_0,z´l_z=2,2´892,5=1963,5 см,

где m_0,z=2,2 – при одном защемлённом и втором свободном конце стержня (табл. 7.1 [1]).

i_z= =16,63 см;

l_z=1963,5/16,6=118,3 < l_max=120 (табл. 7.2 [1]);

=76,95; k_c=76,95²/(2´118,3²)=0,212;

f_c,0,d=f_c,0,d´k_х´k_mod´k_h´k_d/g_n=15´0,8´1,2´0,97´0,98/0,95=

=14,41 МПа=1,441 кН/cм²,

где: f_c,0,d=15 МПа – расчетное сопротивление сосны сжатию для 2-го сорта для элементов прямоугольного сечения шириной свыше 0,13 м при высоте сечения от 0,13 до 0,5 м (табл. 6.5 [1]);

k_х=0,8 – переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

k_mod=1,2 – коэффициент условий работы при учёте кратковременного действия ветровой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

k_h=0,97 – коэффициент, учитывающий высоту сечения, при h=0,576 м > 0,5 м (табл. 6.7 [1]);

k_d=0,98 – коэффициент, учитывающий толщину слоя, при d=36 мм (табл. 6.8 [1]).

s_c,0,d=59,29/806,4=0,074 кН/cм²; s_m,d=3088/7741=0,399 кН/cм²; f_m,d=f_c,0,d=1,441 кН/cм² согласно п. 6.1.4 [1];

k_m,c=1–0,074/(0,212´1,441)=0,759;

0,074/1,441+0,399/(0,759´1,441)=0,42<1, то есть принятое сечение удовлетворяет условиям прочности.

Как видно из расчёта на прочность недонапряжение составляет 58%, однако уменьшение высоты сечения по условию предельной гибкости невозможно.

Проверим принятое сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле (7.35) [1] (см. п. 6.3.1).

Исходя из предположения, что связи, уменьшающие расчётную длину колонн из плоскости изгиба, ставятся по середине их высот:

l_d,y=1´(892,5/2)=446,2 см,

где m_0,у=1,0 – при шарнирном закреплении концов стержня из плоскости изгиба (табл. 7.1 [1]);

i_y= =4,04 см;

l_y=446,2/4,04=110,6 < l_max=120 (табл. 16 [3]);

k_c=76,95²/(2´110,6²)=0,242;

k_inst=140´0,14²´1,64/(0,5´894,0´0,576)=1,75,

где k_f=1,75–0,75´a=1,75–0,75´0,143=1,64 принято по табл. 7.4 [1] для трапециидальной формы эпюры моментов при свободной растянутой кромке для нижней половины колонны,

здесь a=4,4/30,88=0,143 при моменте в опорном сечении М_d,оп=30,88 кН´м (см. п. 3.3) и моменте по середине высоты колонны в той же стойке:

М_d,с=[(–2,35–0,11–0,49+2,48)´4,5+0,86´0,5²/2+0,96´4´2,5]´

´0,9+0,71´4,5–5,66=4,40 кН´м.

Таким образом:

0,074/(0,242´1,441)+[0,399/(1,75´0,759´1,441)]²=0,25<1,

где: n=2 – показатель степени для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования.

Т.е. устойчивость плоской формы деформирования колонны обеспечена.

Проверим сечение колонны на действие скалывающих напряжений при изгибе по формуле (7.25) [1]:

t_v,0,d £ f_v,0,d,

где t_v,0,d=V_d´S_sup/(I_sup´b_d),

здесь V_d=V_d/k_m,c=7,63/0,759=10,05 кН – расчётная поперечная сила;

S_sup – статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

I_sup – момент инерции брутто поперечного сечения колонны относительно нейтральной оси;

b_d=b=14,0 см – расчётная ширина сечения колонны;

f_v,0,d=f_v,0,d´k_х´k_mod´k_d/g_n=1,5´0,8´1,2´0,98/0,95=1,49 МПа,

здесь: f_v,0,d=1,5 МПа – расчетное сопротивление сосны 2-го сорта скалыванию вдоль волокон при изгибе клееных элементов (табл. 6.5 [1]);

k_х=0,8 – переходной коэффициент для пихты, учитывающий породу древесины (табл. 6.6 [1]);

k_mod=1,2 – коэффициент условий работы при учёте кратковременного действия ветровой нагрузки (табл. 6.4 [1]);

k_d=0,98 – коэффициент, учитывающий толщину слоя, при d=36 мм (табл. 6.8 [1]).

Тогда с учётом того, что для прямоугольных элементов без ослаблений S_sup/I_sup=1,5/h, получаем:

t_v,0,d=10,05´1,5/(57,6´14,0)=0,019 кН/см²=0,19 МПа < f_v,0,d=1,49 МПа, т.е. условие выполнено.