Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Многогранники. Линии пересечения многогранников плоскостью. Точки пересечения многогранников прямой линией



2015-11-27 731 Обсуждений (0)
Многогранники. Линии пересечения многогранников плоскостью. Точки пересечения многогранников прямой линией 0.00 из 5.00 0 оценок




Центральное и параллельное проецирование.

- Центральное проецирование представляет собой общий случай проецирования геометрических образов из некоторой точки S на плоскость. S –центр проецирования. Метод центрального проецирования искажает истинные размеры объекта процирования.

- Параллельное проецирование. ЕслиS --> ∞,то проецирующие лучи становятся параллельными. В этом случае необходимо задавать направление проекции. Объект проецирования сохраняет свои истинные размеры.

Основные св-ва параллельного проецирования.

1) Проекция точки - есть ед. точка, но каждой проекции соотв. множество точек, леж. на проец. луче.

2) Проекц. прям. линии в общем случае - есть прямая линия.

3) Проекция точки принадлежащей линии принадлежит проекции этой линии.

4)Отношение, в котором точка делит отрезок прямой линии одинаково для оригинала и его проекции.

Следствие: середина отрезка прямой линии оригинала проецируется в середину его проекции.

5) Проекции паралл. прямых линий параллельны.

6) Плоские фигуры параллельные пл. проекций проецируются на эту пл-ть в натур. величину.

7) Точка пересечения прямых линий проецируется в точку пересечения их проекций.

8) длина проекции отрезка прямой линии = длине отрезка умноженного на cosα, где α –угол наклона прямой линии к пл-ти проекции, В частности: если отр. прямой линии || пл-ти проекции (α=0, cosα=1), то длина его проекции равна длине этого отрезка .

Прямые линия и плоскости общего и частного положения на эпюре Монжа.

Прямые линии, не параллельные ни 1 из плоскостей проекций называются прямыми общего положения.

Линия параллельная горизонтальной плоскости проекции называется горизонталь.

Линии параллельные одной или двум плоскостям проекций называются линиями частного положения.

Прямая линия параллельная фронтальной плоскости проекции называется фронталью.

Прямая линия параллельная профильной плоскости проекции называется профильной прямой.

Прямые линии параллельные двум плоскостям проекции, перпендикулярные к третьей, дает повод называть такие прямые проецирующие

Горизонтально проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная горизонтально проецирующей плоскости проекций.

Фронтально проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная фронтально проецирующей плоскости проекций.

Профильно проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная профильно проецирующей плоскости проекций.

Все, что справедливо для прямой, справедливо и для плоскости.

Взаимная принадлежность точек, прямых линий, плоскостей.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит линии, лежащей в этой плоскости.

Алгоритм определения принадлежности точки D’’ к плоскости Q:

1. Через одну проекция точки D’’ проводят прямую линию напр. h’’, принадлежащую Q.

2. Затем строят 2 проекцию h’.

3. Определяют принадлежит ли 2 проекция m точки D’ проекции линии h’,а => и плоскости Q

Прямая линия принадлежит плоскости, если она проведена через 2 точки, принадлежащих этой плоскости, или через 1 точку плоскости параллельную какой-либо проекции линии, принадлежащей этой плоскости.

Пересечение двух прямых линий. Пересечение прямой линии и плоскости.

Две прямые называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку.

Алгоритм нахождения точки пересечения прямой (m) c плоскостью (α):

1) Через прямую m проводят плоскость R включающих в себя m.

2) Cтроят линию пересечения (l) этой плоскости R с плоскостью α.

3) Определяют точку пересечения прямых m и l, что и явлется искомой: m пересекается с l=М

Прямая линия перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости.

Следы прямых линий и плоскостей.

Точки пересечения прямой линии с плоскостью проекций называется ее следом.

Линия пересечения плоскости с плоскостями проекций называется следами плоскости.

Следы плоскости – «нулевые» (принадлежащие плоскости проекций) фронталь, горизанталь и профильная прямая линия.

Взаимная параллельность прямых линий и плоскостей.

Линия параллельная плоскости, если она параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.

Прямая линия, перпендикулярная к плоскости.

Если прямая линия перпендикулярна к двум пересекающимся прямым лежащим в пл-ти, то она перпендикулярна этой плоскости.

Способы преобразования проекций. Способ перемены плоскостей проекции. Способ плоскопараллельного перемещения. Вращение вокруг проецирующих прямых линий. Вращение вокруг линии уровня.

- метод замены пл-ти проекций.

Дополнительную пл-ть проекций задают перпендикулярно пл-тям общего положения.

След. пл-ть общего положения должна содержать прямую линию частного положения(h), перпендикулярную дополнительной плоскости проекции (f1). Этими линиями могут быть прямые линии уровня: горизонталь(h) или фронталь(f).

- Способ плоскопараллельного перемещения

Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекции способом плоскопаралл. перемещения осуществляется путём перемещения геометрической фигуры в новое положение так, чтобы траектории перемещения находились в l-параллельных плоскостях.

- Вращение вокруг проецирующих прямых

(.)А, при вращении её вокруг оси i, перпендикулярной пл-ти h перемещается по дуге окр. В пл-ти Q(Q перпендикулярна i, Q||h)

-Вращение вокруг линий уровня

Это преобразование переводит плоскость общего положения в плоскость уровня. Применяется для определения истинных величин отрезков, углов и плоских фигур, т.е. для решения метрических задач.

Многогранники. Линии пересечения многогранников плоскостью. Точки пересечения многогранников прямой линией.

Поверхность, состоящую из нескольких пл-тей, называют гранной и многогранником , если она может ограничивать нек-е тело

1)Точки пересечения многогранников прямой линией

Алгоритм:

- заключим прямую линию в проецирующую пл-ть.

- Найти многоугольник, по кот-му эта пл-ть пересечёт многогранник.

- точки пересечения многоугольника и прямой линии и есть искомые.

2) Линия пересечения многоранников пл-тью

Линия пересечения многогранника с плоскостью представляет собой мног-ик. Он может быть построен путём опр-я его вершин, как точек пересечения рёбер мног-ка с сек-й пл-ю или путём построения его сторон, как линией пересечения граней многогранника секущей плоскостью



2015-11-27 731 Обсуждений (0)
Многогранники. Линии пересечения многогранников плоскостью. Точки пересечения многогранников прямой линией 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Многогранники. Линии пересечения многогранников плоскостью. Точки пересечения многогранников прямой линией

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (731)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.009 сек.)