Глава 3. Задачник с решением типовых задач

Определить, является ли данная функция алгебры логики монотонной.

 

Перейдем в сигнатуру алгебры логики.

По теореме о монотонных функциях алгебры логики данная функция является монотонной.

 

Определить, является ли функция монотонной?

 

Задача 1.1.

f(x,y)=(x

 

Задача 1.2.

f(x,y)=(xy )

 

Задача 1.3.

f(x,y,z)=xyz

 

Задача 1.4.

f(x,y,z)=(xy

 

Задача 1.5.

f(x,y)=(x y)(y )

 

Задача 1.6.

f(x,y)=(x

 

Задача 1.7.

f(x,y)=(x y)

 

Задача 1.8.

f(x,y,z)=(xy

 

Задача 1.9.

f(x,y,z)=(xy

 

Задача 1.10.

f(x,y)=(xy

 

Определить, является ли данная функция алгебры логики линейной.

 

Перейдем в сигнатуру алгебры Жегалкина.

Получили линейный полином Жегалкина, т.е. исходная функция линейная.

 

Определить, является ли функция линейной?

 

Задача 2.1.

f(x,y,z)=xyz

 

Задача 2.2.

f(x,y)=(xy )

 

Задача 2.3.

f(x,y)=(x y)

 

Задача 2.4.

f(x,y)=(x y)

 

Задача 2.5.

f(x,y)=(xy

 

Задача 2.6.

f(x,y)=(xy

 

Задача 2.7.

f(x,y,z)=(xy

 

Задача 2.8.

f(x,y,z)=(xy

 

Задача 2.9.

f(x,y)=(x y)(y )

 

Задача 2.10.

f(x,y,z)=xyz

 

Является ли данная функция самодвойственной.

 

Построим двойственную функцию к исходной

Двойственная функция к исходной равна исходной, т.е. исходная функция самодвойственная.

 

Является ли функция самодвойственной?

 

Задача 3.1.

f(x,y,z)=(xy)

 

Задача 3.2.

f(x,y)=(xy )

 

Задача 3.3.

f(x,y)=(x y)

 

Задача 3.4.

f(x,y)=(x y)

 

Задача 3.5.

f(x,y)=(xy

 

Задача 3.6.

f(x,y)=(xy

 

Задача 3.7.

f(x,y,z)=(xy

 

Задача 3.8.

f(x,y,z)=(xy

 

Задача 3.9.

f(x,y)=(x y)(y )

 

Задача 3.10.

f(x,y,z)=xyz

 

Полна ли система функций.

 

Построим таблицу Поста

 

f(x,y)			L	M	S
xy	+	+	-	+	-
xy+1	-	-	-	-	-

 

Система функций полна.

 

Полна ли система функций?

 

Задача 4.1.

{x+y, x 1}

 

Задача 4.2.

{x+y, x }

 

Задача 4.3.

{xy, x 1}

 

Задача 4.4.

{x|y, x 1}

 

Задача 4.5.

{xy, x|1}

 

Задача 4.6.

{x , x 1}

 

Задача 4.7.

{xy, x 1}

 

Задача 4.8.

{x , x 1}

 

Задача 4.9.

{xy, x|y}

 

Задача 4.10.

{xy, x x}

 

Построить полином Жегалкина для функции

 

Перейдем в сигнатуру алгебры Жегалкина

Построить полином Жегалкина для функции:

Задача 5.1.

f(x,y)=(x+y)

 

Задача 5.2.

f(x,y)=(xy )

 

Задача 5.3.

f(x,y)=(x y)

 

Задача 5.4.

f(x,y)=(x y)

 

Задача 5.5.

f(x,y)=(xy

 

Задача 5.6.

f(x,y)=(xy

 

Задача 5.7.

f(x,y,z)=(xy

 

Задача 5.8.

f(x,y,z)=(xy

 

Задача 5.9.

f(x,y)=(x y)(y )

 

Задача 5.10.

f(x,y,z)=xyz

Построить СДНФ для функции

 

Построить СДНФ для функции

 

Задача 6.1.

f(x,y,z)=(x

 

Задача 6.2.

f(x,y)=(xy )

 

Задача 6.3.

f(x,y,z)=xyz

 

Задача 6.4.

f(x,y,z)=(xy

 

Задача 6.5.

f(x,y)=(x y)(y )

 

Задача 6.6.

f(x,y)=(x

 

Задача 6.7.

f(x,y)=(x y)

 

Задача 6.8.

f(x,y,z)=(xy

 

Задача 6.9.

f(x,y,z)=(xy

 

Задача 6.10.

f(x,y)=(xy

 

Построить СКНФ для функции

 

 

Построить СКНФ для функции

 

Задача 7.1.

f(x,y,z)=(x

 

Задача 7.2.

f(x,y)=(xy )

 

Задача 7.3.

f(x,y,z)=xyz

 

Задача 7.4.

f(x,y,z)=(xy

 

Задача 7.5.

f(x,y)=(x y)(y )

 

Задача 7.6.

f(x,y)=(x

 

Задача 7.7.

f(x,y)=(x y)

 

Задача 7.8.

f(x,y,z)=(xy

 

Задача 7.9.

f(x,y,z)=(xy

 

Задача 7.10.

f(x,y)=(xy

 

 

3.8. Построить множество всех подмножеств P(M), если М={3,a,5}

 

P(M)={{3},{a},{5},{3,a},{3,5},{a,5},{3,a,5}, }

 

Построить множество всех подмножеств P(M), если

 

Задача 8.1.

M={a, {a,2},2}

 

Задача 8.2.

M={b, {a,2},a}

 

Задача 8.3.

M={a, {a,2},b}

 

Задача 8.4.

M={a, {1,2},2}

 

Задача 8.5.

M={2, {a,2},1}

 

Задача 8.6.

M={a, {a,b},2}

 

Задача 8.7.

M={a, {a,b},b}

 

Задача 8.8.

M={a, {a,2},1}

 

Задача 8.9

M={1, {a,2},2}

 

Задача 8.10.

M={a, {1,2},2}