Производные показательной и логарифмической функций
Найти производные функций: 1) Воспользуемся формулой: . .( т.к. , где , поэтому ). 2)
производная произв. произв. показательной ф-и косинуса аргумента
3) . 4) . 5) Берем производную от степенной, потом логарифмической, подлогарифмической функций: . 6) Используем формулу для дифференцирования произведения двух функций. . 7) Используем формулу для дифференцирования частного функций: . 8) Чтобы облегчить вычисление производной, рекомендуется выполнить логарифмирование. Перепишем условие: 9) Избавимся от иррациональности: 10) Перепишем в виде: , тогда . 11) Преобразуем условие: Логарифмическое дифференцирование применяется, когда нужно продифференцировать: 1) функцию вида (т.е. когда и основание и показатель степени являются функциями х); 2) произведение нескольких функций; 3) дробь, числитель и знаменатель которой содержат произведения; 4) функцию, содержащую корни из дробей. В таких случаях удобно сначала обе части выражения прологарифмировать по основанию е, а потом дифференцировать. Найти производные функций: 1) Прологарифмируем обе части равенства: . Теперь найдем производные обеих частей равенства. Так как y – функция от х, то ln y – сложная функция и . Итак, , т.е. Умножив обе части равенства на у, получим . Подставим вместо у его значение из условия, т.е. , получим ответ: . 4) 5) 6) . Еще раз прологарифмируем обе части равенства: . Производные обеих частей: . Вычислим отдельно производные правой и левой части: Левая часть: Правая часть: , т.е. , тогда Дифференцирование функций, заданных неявно Найти производные функций: 1) Данное уравнение не разрешено относительно у. В таком случае, у называют неявной функцией х. Дифференцируем обе части равенства по х, учитывая, что у есть функция х, и из полученного уравнения определяем . т.е. раскроем скобки: перенесем слагаемые, содержащие в левую часть: тогда 2) Находим производные левой и правой частей. Т.к. у – функция от х, то производная как производная сложной функции. И вообще . Это выражение можно немного упростить. Умножим числитель и знаменатель дроби на х, и вместо подставим (из условия).
Дифференцирование функций, заданных параметрически Производная функции, , заданной параметрически, вычисляется по формуле: . Пример.Найти производную функции, заданной параметрически: Найдем производные каждой функции по t: . Подставим полученные выражения в формулу .
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (990)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |