Применение вероятностных схем. Вероятностные параметры оценки надежности и нарушения качества. Расчет последовательных, параллельных и комбинированных схем
В управлении качеством вероятностные схемы применяются для оценки надежности. Надежность – один из показателей качества, однако часто этот показатель является основным, определяющим качество и эффективность продукции, в первую очередь технических объектов. Иногда обеспечение надежности есть главное условие безопасности работы объекта. В соответствии со стандартом надежность – это свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки. Состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения основных параметров в пределах, установленных нормативно-технической документацией, называется работоспособностью. Состояние, при котором хотя бы один из указанных параметров не соответствует требованиям, – неработоспособность. Событие, состоящее в нарушении работоспособности, называется отказом. Предполагается, что отказ – событие случайное, поэтому время работы объекта до первого отказа – случайная величина. Для оценки характеристик надежности по опытным данным проводятся специальные испытания. По результатам испытаний принимается решение о виде распределения времени до отказа, оцениваются вероятность безотказной работы (функция надежности), вероятность отказа, интенсивность отказов, средняя наработка до отказа и другие вероятностные параметры. В производственных условиях используют несколько различных типов испытаний на надежность. В зависимости от целей это могут быть определительные испытания, цель которых – оценка показателей надежности, и контрольные испытания для оценки уровня надежности исследуемого объекта. Контрольные испытания проводятся методами выборочного контроля при приемке продукции. В частности, широко используются методы последовательного контроля. Испытания могут проводиться в лабораторных условиях или в условиях эксплуатации, при нормальной нагрузке и в ужесточенном режиме. Важной проблемой является длительность испытаний, поэтому часто применяют ускоренные испытания. Испытания характеризуются тремя параметрами: – числом испытываемых изделий (N); в частном случае может испытываться и только одно изделие (N = 1); – наличием или отсутствием восстановления (замены) вышедших из строя изделий (условное обозначение: М – восстановление, R – замена, U – без восстановления и замены); – длительностью испытаний (условное обозначение: r – испытание до r-го отказа ( ), T – испытание длительностью Т, ( ) – испытание длительностью, равной , где – момент r-го отказа, Т – заданный промежуток времени). Соответствующие обозначения планов: [NMr], [NRr], [NUr], [NMT[, [NRT], [NUT], [NM(r, T)], и т.п. Для оценки надежности объекта используются последовательные, параллельные и комбинированные вероятностные схемы. Рассмотрим надежность объекта, полагая, что он представляет собой систему, состоящую из n элементов. Введем следующие предположения: – отказы элементов независимы (отказ одного из элементов не влияет на надежность других); – состояние элементов системы однозначно определяет надежность всей системы; – после отказа элементы не восстанавливаются. Введем обозначения событий: событие А = {система надежна}, событие {j-й элемент надежен}. Надежность j-го элемента – это вероятность безотказной работы элемента за время t. Вероятность отказа j-го элемента . Интенсивность отказов j-го элемента обозначим . Надежность системы (вероятность ее безотказной работы): . Цель расчета – определение именно этого показателя. Вероятность отказа системы . Рассмотрим последовательное соединение элементов (рис. 1). Очевидно, система такого вида надежна тогда и только тогда, когда надежны все элементы (часто это обстоятельство принимают за определение последовательного соединения элементов): . Рис. 1. Последовательное соединение элементов
С учетом независимости отказов надежность системы , (1) а вероятность отказа . Найдем интенсивность отказов системы: . При последовательном соединении интенсивность отказов системы равна сумме интенсивностей отказов ее элементов. При одинаковых надежностях элементов , , , , . Очевидно, при заданных вероятностях чем больше количество элементов в системе, тем ниже ее надежность. Например, при надежность системы из двух элементов составит: , из трех элементов: и т.п. При параллельном соединении (рис. 2) отказ системы произойдет тогда и только тогда, когда откажут все элементы: ; вероятность отказа: . Тогда надежность системы: . (2) Рис. 2. Параллельное соединение элементов Это обстоятельство используется для резервирования, когда для работы необходим один элемент, но его могут заместить другие в случае выхода этого элемента из строя. Пример. Система состоит из двух последовательно соединенных элементов (рис. 3, а) с одинаковой надежностью . Сравнить надежность такой системы с надежностью резервированных систем: при общем резервировании (рис. 3, б) и поэлементном резервировании (комбинированная) (рис. 3, в). Надежность системы по рис. 3, а найдена выше и составляет . Система по рис. 3, б – это параллельное соединение двух подсистем, каждая из которых состоит из двух последовательно соединенных элементов. Надежность каждой подсистемы равна , вероятность отказа , тогда в соответствии с формулой (2) получим . Вероятность безотказной работы системы по рис. 3, в найдем как надежность двух последовательно соединенных подсистем. Надежность каждой подсистемы из двух параллельно соединенных элементов равна , (здесь ); тогда надежность системы по формуле (1) составит: . Рис. 3. Расчет надежности систем при резервировании: а – нерезервированная система; б – система с общим резервированием; в – система с поэлементным резервированием (комбинированная схема) Резервные элементы могут быть постоянно нагружены, как и основной элемент; такой резерв называют нагруженным или горячим (именно такая ситуация рассмотрена в приведенном примере). Если же резервный элемент включается только при отказе основного элемента, то такой резерв называется холодным. Расчет холодного резервирования проводится с использованием аппарата теории марковских процессов.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (713)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |