Сокращенные и сложные силлогизмы

Энтимема сокращенная форма силлогизма. Может быть с опущенной посылкой или заключением.

Умозаключение, в которое входит два и более силлогизмов, называют полисиллогизмом.В прогрессивном полисиллогизме заключение предыдущего силлогизма становится большой посылкой последующего. Регрессивный полисиллогизм, наоборот, переводит предыдущее заключение в меньшую посылку.

Прогрессивный и регрессивный сориты получаются из соответствующих полисиллогизмов за счет сокращения части посылок, которые опускаются.

Эпихейрема - самое сложное умозаключение среди силлогизмов. Она составляется из двух энтимем. Каждая из них, точнее их заключения, играют роль посылок. Заключение всего такого сложного образования - простое категорическое суждение.

 

Умозаключения логики высказываний.

Логика высказываний рассматривает сложные суждения и умозаключения из них. Такие умозаключения основываются только на связях между суждениями, т.е. на смысле логических союзов. В них не учитываются отношения между терминами.

К таким умозаключениям относят условные, разделительные и их различные сочетания: 1) собственно условные (чисто условные); 2) условно-категорические; 3) условно-разделительные; 4) разделительно-категорические.

Собственно условные умозаключения содержат и в посылках, и в заключении одни только условные суждения:

p → q

q → r следовательно

p → r

Либо: ((p → q) ^ ( q → r)) →( p → r)

Правило чисто условного умозаключения: Следствие следствия есть следствие основания.

Условно-категорическое умозаключение имеет одну из посылок и заключение, выражаемые категорическими суждениями, а вторая посылка – условное суждение. Вывод в условно-категорическом умозаключении можно делать либо от утверждения основания к утверждению следствия (утвержающий модус), либо от отрицания следствия к отрицанию основания (отрицающий модус).

Modus ponens - утверждающий Modus tollens -отрицающий модус

p→ q p→ q

p следовательно ┐q следовательно

q ┐p

Либо: ((p→ q) ^ p) → q Либо: ((p→ q) ^ ┐q) → ┐p

Собственно разделительные умозаключения содержат в качестве посылок и заключения одни только разделительные суждения.

((p ٧ q) ^ (q ٧ r)) → p ٧ q ٧ r

Разделительно-категорические умозаключения содержат наряду с разделительной (большая) еще и категорическую посылку (меньшая). Заключение в них тоже выражается категорическим суждением. У этого вида умозаключения два правильных модуса. Первый модус называется tollendo ponens (отрицающе-утверждающим): через отрицание одного из дизъюнктов в меньшей посылке приходят к утверждению другого дизъюнкта в заключении.

((p ٧ q) ^ ┐p) → q

Правило: В разделительной посылке должны быть перечислены все возможные суждения, т.е. это должна быть закрытая дизъюнкция.

Другой модус - ponendo tollens (утверждающе-отрицающий): отрицает один из дизъюнктов в выводе, а не в посылке. В меньшей посылке утверждается один из дизъюнктов.

((p ٧ q) ^ p) → ┐q

Правило:Разделительная посылка обязательно должна быть выделяющей или иметь смысл строгой дизъюнкции.

Условно-разделительные силлогизмы содержат в различных сочетаниях условные и разделительные суждения в посылках и заключениях. В зависимости от количества альтернатив, содержащихся в разделительной посылке их разделяют на дилеммы (2 альтернативы), трилеммы (3 альтернативы), полилеммы (4 и больше). Кроме того, эти умозаключения распадаются на четыре разновидности: простые (заключением является следствие условных посылок или отрицание их основания) и сложные (заключением является дизъюнкция следствий условных посылок или отрицаний их оснований), каждая из которых в свою очередь подразделяется на конструктивные (в заключение входят следствия условных посылок) и деструктивные (в заключения входят отрицания оснований условных посылок).

В простой конструктивной дилемме из двух условных и одной разделительной посылок делается вывод простым суждением. В условной посылке содержатся два основания, из которых вытекает одно и то же следствие.

((p → r) ^ (q → r) ^ (p ٧ q)) → r

Простая деструктивная дилемма приводит всегда к отрицательному простому суждению в заключении. В условной посылке из одного основания вытекает два различных следствий. Разделительная посылка отрицает оба следствия, а заключение отрицает основание.

((p → q) ^ (p→ r) ^ (┐q ٧ ┐r)) → ┐p

Сложные дилеммы содержат в заключении сложные суждения. В сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверждает оба основания. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

((p → q ^ (r → s) ^ (p ٧ r)) → (q ٧ s)

Сложная деструктивная дилемма имеет такую же первую посылку, как и сложная конструктивная. Но во второй посылке отрицаются оба следствия., заключение отрицает оба следствия.

((p → q ^ (r → s) ^ (┐q ٧ ┐s)) → (┐p ٧ ┐r)

Индуктивные умозаключения

Индукция - это умозаключение, в результате которого на основе знания об отдельных предметах какого-либо класса делается вывод обо всем классе этих предметов.

Виды индукции

По характеру исследования индукцию принято подразделять на:

1. Полную, где заключение о принадлежности некоторого признака всему классу явлений получают на основе повторяемости этого признака у каждого из явлений класса.

S₁ - P

S₂ - P

S₃ - P

-------

S_n – P

Только S₁, S₂, S₃……S_n составляют класс К

Следовательно, каждый элемент класса К – Р

2.Неполную, когда заключение получают на основе повторяемости признака у некоторых явлений класса.

S₁ - P

S₂ - P

S₃ - P

-------

S₁, S₂, S₃…… составляют класс К

Вероятно, каждый элемент класса К – Р

 

Полная индукция дает достоверные заключения, неполная – только вероятные.

По способам обоснования заключения различают два вида неполной индукции:

- индукция путем перечисления (популярная).

- индукция путем отбора (научная).

Методы научной индукции:

Метод сходства:

ABC – вызывает d

MFB – вызывает d

MBC - вызывает d

По-видимому, B является причиной d

Метод различения:

ABCDE – вызывает d

ABCD – не вызывает d

По-видимому, E является причиной d

Совместный метод сходства и различения

ABC – вызывает d

MFB - вызывает d

MBC - вызывает d

AC – не вызывает d

MF – не вызывает d

MC – не вызывает d

По-видимому, В является причиной d

Метод сопутствующих изменений:

ABC¹- вызывает d¹

ABC²- вызывает d²

ABCⁿ- вызывает dⁿ

По-видимому С, является причиной d

Метод остатков:

ABC- вызывает xyz

A – вызывает x

B- вызывает y

C вызывает z

 

Умозаключение по аналогии

Аналогия представляет собой вид умозаключения, в котором знания об одном предмете переносятся на предмет другой природы на основании наличия сходства между ними.

Виды аналогии:

Аналогия свойств Аналогия отношений

P(a) Ù P(b) P(a₁,a₂,a_n) Ù P(b₁,b₂,b_n)

S(a) Ù S(b) S(a₁,a₂,a_n) Ù S(b₁,b₂,b_n)

R(a) Ù R(b) R(a₁,a₂,a_n) Ù R(b₁,b₂,b_n)

a≈b a≈b

Q(a)Q(a₁,a₂,a_n)

Q(b) Q(b₁,b₂,b_n)