РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТИПА 81–100
Задача. Даны координаты вершин треугольника : Требуется найти: 1) длину стороны ; 2) уравнения сторон и , их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол при вершине в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение медианы ; 5) уравнение и длину высоты ; 6) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой и точку ее пересечения с высотой ; 7) уравнение окружности с центром в точке , проходящей через вершину . Треугольник и все полученные линии построить в системе координат .
Решение.1) Расстояние между точками и определяется по формуле (1) воспользовавшись которой находим длину стороны :
.
2) Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки плоскости и ,имеет вид (2) Подставляя в (2) координаты точек и , получаем уравнение стороны : . Угловой коэффициент прямойнайдем, преобразовав полученное уравнение к виду уравнения прямой с угловым коэффициентом . У нас , то есть откуда . Аналогично получим уравнение прямой и найдем ее угловой коэффициент: . Далее т.е.
3) Для нахождения внутреннего угла нашего треугольника воспользуемся формулой: (3) Отметим, что порядок вычисления разности угловых коэффициентов, стоящих в числителе этой дроби, зависит от взаимного расположения прямыхи . Подумайте, как бы Вы стали искать внутренние углы и треугольника ? Подставив ранее вычисленные значения и в (3), находим Теперь, воспользовавшись таблицами В.М. Брадиса или инженерным микрокалькулятором, получаем рад.
4) Для составления уравнения медианы найдем сначала координаты точки , которая лежит на середине отрезка : Подставив в уравнение (2)координаты точек и , получаем уравнение медианы: .
5) Для составления уравнения высоты воспользуемся уравнением прямой, проходящей через заданную точку с заданным угловым коэффициентом , которое имеет вид (4) и условием перпендикулярности прямых и , которое выражается соотношением , откуда Подставив в (4) вместо значение , а вместо соответствующие координаты точки , получим уравнение высоты : . Для вычисления длины высоты воспользуемся формулой отыскания расстоянияот заданной точки до заданной прямой с уравнением , которая имеет вид (5) Подставив в (5)вместо координаты точки , а вместокоэффициенты уравнения прямой , получаем .
6) Так как искомая прямая параллельна прямой , то . Подставив в уравнение (4) вместо координаты точки , а вместо значение , получаем уравнение прямой : . Для отыскания координат точки решаем совместно уравнения прямых и : Таким образом,
7. Поскольку окружность имеет центр в точке и проходит через вершину , то по формуле (1) ее радиус Каноническое уравнение окружности радиуса с центром в точке имеет вид (6) В нашем примере искомое уравнение выглядит следующим образом:
Треугольник , высота , медиана , прямая , точка и окружность построены в системе координат на рис. 1.
Популярное: ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (278)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |