Пример 5. Определение усилий в стержнях плоской фермы
Плоская ферма (рисунок 13) нагружена сосредоточенными силами P1 = 58 кН; P2 = 50 кН; P3 = 85 кН. Определить усилия в стержнях методом вырезания узлов.
Определение реакций опор. Рассмотрим систему сил, приложенных к ферме. Отбросим связи в опорах А и В; реакцию шарнирно-неподвижной опоры А разложим на составляющие XA и YA, направленные вдоль осей координат (рисунок 14). Реакцию RB шарнирно-подвижной опоры В направим по оси y. Вычислим статическую определимость фермы по формуле:
где S – число стержней; n – число узлов. Получим: 21 = 12 · 2 – 3 = 21.
Ферма статически определима. Все модули фермы составлены из геометрически и конструктивно неизменяемых элементов –
Рисунок 14 – Расчетная схема фермы
Вычислим углы, необходимые при расчетах (рисунок 15):
Рисунок 15 – Определение углов между стержнями фермы
Определим угол (рисунок 15, а):
Определим угол (рисунок 15, б):
Силу P3 разложим на две составляющие и с модулями:
кН; кН.
Реакции в опорах определим из уравнений равновесия:
(14) (15) (16)
Из уравнения (14)
кН.
Из уравнения (15)
кН.
Из уравнения (16) кН.
Проверка определения опорных реакций:
Реакции в опорах определены правильно. Определение усилий в стержнях плоской фермы. Используем метод вырезания узлов. Вырежем последовательно те узлы, в которых есть не более двух неизвестных усилий. Узел А (рисунок 16, а). Составим уравнения равновесия (проекции сил на координатные оси):
(17) (18)
Рисунок 16 – Узлы фермы: а – узел А; б – узел С; в – узел D
Из уравнения (18)
кН.
Из уравнения (17)
кН.
Узел С (рисунок 16, б). Составим уравнения равновесия. Учтем, что здесь (и далее) . (19)
(20)
Из уравнения (19)
кН.
Из уравнения (20)
кН.
Узел D (рисунок 16, в). Запишем уравнения равновесия:
(21)
(22)
Из уравнения (22)
кН.
Из уравнения (21)
кН.
Узел E (рисунок 17, а). Уравнения равновесия:
(23)
(24)
Рисунок 17 – Узлы фермы: а – узел E; б – узел F; в – узел H
Из уравнения (23)
кН.
Из уравнения (24)
кН.
Узел F (рисунок 17, б). Уравнения равновесия:
(25)
(26)
Из уравнения (26)
кН.
Из уравнения (25)
кН. Узел H (рисунок 17, в). Уравнения равновесия:
(27)
(28)
Из уравнения (27) кН.
Из уравнения (28)
Узел G (рисунок 18, а). Уравнения равновесия:
(29)
(30)
Рисунок 18 – Узлы фермы: а – узел G; б – узел K; в – узел I
Из уравнения (30)
кН.
Из уравнения (29)
кН. Узел К (рисунок 18, б). Уравнения равновесия:
(31)
(32)
Из уравнения (31)
кН.
Из уравнения (32)
кН.
Узел I (рисунок 18, в). Уравнения равновесия:
(33)
(34)
Выразим усилие S16 из уравнения (33):
Подставим S16 в уравнение (34):
кН.
Определим усилие S16 из уравнения (33):
кН. Узел М (рисунок 19, а). Уравнения равновесия:
(35)
(36)
Рисунок 19 – Узлы фермы: а – узел M; б – узел N
Из уравнения (35)
кН.
Из уравнения (36)
кН.
кН.
Узел N (рисунок 19, б). Достаточно одного уравнения равновесия:
(37)
Из уравнения (37)
кН. Внесем значения полученных усилий в таблицу 8. Следует отметить, что расчетные данные усилий в стержнях удобно вносить в таблицу по мере их вычисления – это облегчает последующие расчеты.
Таблица 8 – Расчетные усилия в стержнях плоской фермы
Окончание таблицы 8
Задание 5 Определить усилия в стержнях плоской фермы. Конструктивные схемы ферм приведены в таблице 9, исходные данные – в таблице 10. При решении прежде всего следует рассчитать статическую определимость фермы и оценить ее геометрическую неизменяемость. Далее следует определить реакции в опорах фермы и проверить результаты решения. Реакции опор входят в уравнения равновесия (суммы проекций всех действующих сил, включая и реакции связей, на оси координат) плоской координатной системы для расчета усилий в стержнях фермы наравне с действующими активными силами. Таблица 9 – Расчетные схемы плоских ферм
Продолжение таблицы 9
Продолжение таблицы 9
Окончание таблицы 9
Таблица 10 – Исходные данные для задания 5
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ На отдельные частицы, из которых состоит твердое тело, действуют силы тяжести практически параллельно (при расстоянии между частицами в 31 м угол между вертикалями сил их тяжести составляет одну угловую секунду). Равнодействующая сил тяжести всех частиц тела называется силой тяжести этого тела. Как бы не изменялось положение тела в пространстве, силы тяжести его отдельных частиц останутся вертикальными и практически параллельными одна другой. Из основного свойства равнодействующей системы параллельных сил известно, что она всегда проходит через одну и ту же точку – центр данной системы параллельных сил. Отсюда понятие центра тяжести:
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1395)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |