Пример выполнения задания. Дано: схема фермы(рис С3.2); F1 = 10 кН, F2 = 20 кН, F3 = 30 кН, а = 2 м

Дано: схема фермы(рис С3.2); F₁ = 10 кН, F₂ = 20 кН, F₃ = 30 кН, а = 2 м. α = 30°. Найти усилия в стержнях 3,4,5, 7,8.

Решение.

1.Определение реакций опор. Рассмотрим внешние силы приложенные к ферме: заданные силы F₁, F₂, F₃ и реакции связей X_В, Y_В, R_А (реакцию неподвижной шарнирной опоры В изображаем двумя её составляющими, реакция подвижной шарнирной опоры А направлена перпендикулярно опорной плоскости – рис.С3.3).

 

 

Рис. С3.2

 

Рис. С3.3

 

Составим три уравнения равновесия плоской системы сил, приложенных к ферме. Получим

 

 

 

 

где h=a×tgα

Из этих уравнений находим:

 

 

2. Определение усилий в стержнях фермы. Усилия в стержнях 4 и 5 определим методом вырезания узлов. Условно предполагаем, что все стержни растянуты, т.е. реакции этих стержней направлены к узлам. Реакцию каждого стержня обозначим и , причем . Рассмотрим узел В (рис. С3.4). Составим два уравнения равновесия сил приложенных к этому узлу:

 

Рис. С3.4 Рис. С3.5

 

 

 

откуда

 

 

Значение S₄ получается положительным, S₅ – отрицательным. Следовательно, стержень 4 растянут, а стержень 5 сжат.

Усилия в стержнях 3,7,8 найдем способом Риттера. Для этого проведем разрез I-I и рассмотрим равновесие сил, приложенных к одной части фермы (рис С3.5).

Целесообразно рассматривать равновесие той части фермы, для которой объем вычислительных работ меньше. Следует составлять такие уравнения равновесия, каждое из которых содержало бы лишь одно неизвестное – искомое усилие.

По-прежнему условно предполагаем все стержни растянутыми. Знак минус в ответе укажет на то, что стержень сжат.

Для определения S₉ составим уравнение проекций всех сил на ось Х:

 

 

откуда

.

 

Для определения S₃ составим уравнение моментов относительно точки пересечения линий действия S₈ и S₉ (точка С):

 

,

 

откуда

Н.

 

Для определения S₈ составим уравнение моментов относительно точки пересечения линий действия S₃ и S₉ (точка D):

 

,

откуда

Н.

З А Д А Н И Е С 4.

вар	F, кН	Р, кН	М, кНм	q, кН/м	а, м	b, м	с, м	α°	β°
а
б
в
г
д
е

Определить реакции опор составной конструкции (рис С4.1).

 

Рис.С4.1

 

Указания. При расчете составных конструкций можно применить два метода.

1. Рассмотреть равновесие всей конструкции в целом, а затем одной или нескольких частей.

2. Рассмотреть равновесие каждой части по отдельности, учитывая, что силы взаимодействия между ними равны по величине и противоположны по направлению.

Пример выполнения задания.

Дано:

 

Рис. С4.2

М = 8 Нм; Р = 4 Н; F = 10 H; q = 3 H/м; RA, RB, RC – ?

Решение

1.Рассматриваем равновесие балки АС, при этом в точке С прикладываем реакции внутренней связи – Х_с и У_с (рис.С 4.3).

Поскольку на балку действует плоская произвольная система сил, составляем три уравнения равновесия.

 

1. X_A + X_С = 0;

2. Y_A- P+Y_C = 0;

 

3. Y_C×6 - M - P×1 = 0.

Из (3) Y_C= (M + P×1)/6 = 2 (H);

Из (2) Y_A = P - Y_C = 2 (Н);

 

Рис. С 4.2

2.Рассматриваем равновесие стержня ВС, учитывая, что реакции внутренней связи равны по величине и противоположны по направлению (рис.С 4.3). При этом распределенную нагрузку заменяем равнодействующей Q = q×2 = 6 (H).

Рис. С 4.2

 

Составляем еще три уравнения равновесия:

 

4. X’_С +Q +F×cos60° + X_B = 0;

5. Y’_С + F×sin60° + Y_B = 0;

Y_B = Y’_С + F×sin60° = -6.5 (H);

 

6. X’_С×2 - Q×1 + Y’_С×7 - Fsin60°×4 = 0;

 

(H).

Из (4) X_B = X’_С -Q - F×cos60° = 2 (H);

Из (1) X_A = - X_С = -13 (H).