Векторы. Линейные операции над векторами
Понятие вектора
Направленным отрезком называется отрезок, у которого указаны начало и конец. Обозначение: Вектором называется направленный отрезок. Обозначение: (рис. 1).
Вектор называется нулевым, если его начало и конец совпадают. Обозначение: . Векторы и называются сонаправленными (противоположно направленными), если лучи [AB) и [CD) сонаправлены (противоположно направлены). Обозначение: ( ). На рис. 2 , .
Векторы и называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначение: || . Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. Векторы и называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны. Длиной вектора называется расстояние между его началом и концом. Обозначение длины вектора : . Длина нулевого вектора равна 0, т.е. . Вектор называется единичным, если его длина равна единице. В пространстве существует бесконечное множество единичных векторов. Два вектора называются равными, если они сонаправлены и длины их равны. Обозначение: . Два вектора называются противоположными, если они противоположно направлены и длины их равны. Вектор, противоположный вектору , обозначается . Откладыванием вектора от точки А называется процесс построения такой точки М, что .
Задания для самостоятельной работы 1. Начертите коллинеарные, неколлинеарные векторы. 2. Какое из утверждений верно: а) если векторы противоположно направлены, то они коллинеарны; б) если векторы коллинеарны, то они сонаправлены; в) противоположно направленные и противоположные векторы – это одно и то же? 3. Будут ли векторы компланарными, если || ? А если || и || ? А если ? 4. Будут ли равны между собой все единичные векторы? Почему? 5. Какой вектор противоположен сам себе?
Сложение и вычитание векторов Линейными операциями над векторами называется сложение, вычитание векторов и умножение вектора на число. Результатом сложения векторов является их сумма. Сумма векторов и обозначается . Существует два правила сложения двух векторов: правило треугольника и правило параллелограмма. Правило треугольника Чтобы сложить векторы и , надо взять произвольную точку и от нее отложить последовательно сначала вектор , затем вектор . Вектор, начало которого совпадает с началом вектора (т.е. первого вектора), а конец – с концом вектора (т.е. второго вектора), есть искомая сумма. На рис. 4 .
По правилу треугольника можно складывать любые векторы. Коротко правило треугольника можно записать так: для любых трех точек А,В и С .
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (766)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |