Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Векторы. Линейные операции над векторами



2015-12-04 766 Обсуждений (0)
Векторы. Линейные операции над векторами 0.00 из 5.00 0 оценок




Понятие вектора

 

 

Направленным отрезком называется отрезок, у которого указаны начало и конец. Обозначение:

Вектором называется направленный отрезок. Обозначение: (рис. 1).

 
 

 


Вектор называется нулевым, если его начало и конец совпадают. Обозначение: .

Векторы и называются сонаправленными (противоположно направленными), если лучи [AB) и [CD) сонаправлены (противоположно направлены). Обозначение: ( ).

На рис. 2 , .

 
 

 


Векторы и называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Обозначение: || .

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

Векторы и называются компланарными, если существует плоскость, которой они параллельны.

Длиной вектора называется расстояние между его началом и концом. Обозначение длины вектора : .

Длина нулевого вектора равна 0, т.е. .

Вектор называется единичным, если его длина равна единице.

В пространстве существует бесконечное множество единичных векторов.

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и длины их равны. Обозначение: .

Два вектора называются противоположными, если они противоположно направлены и длины их равны.

Вектор, противоположный вектору , обозначается .

Откладыванием вектора от точки А называется процесс построения такой точки М, что .

В
Алгоритм этого процесса таков: пусть дан вектор и точка А. Сначала строят луч , исходящий из точки А и сонаправленный с вектором (рис. 3). Затем на луче откладывают с помощью циркуля отрезок АМ, длина которого равна длине вектора . Вектор - искомый, т.е. .

       
   
 
 

 

 


Задания для самостоятельной работы

1. Начертите коллинеарные, неколлинеарные векторы.

2. Какое из утверждений верно:

а) если векторы противоположно направлены, то они коллинеарны;

б) если векторы коллинеарны, то они сонаправлены;

в) противоположно направленные и противоположные векторы – это одно и то же?

3. Будут ли векторы компланарными, если || ? А если || и || ? А если ?

4. Будут ли равны между собой все единичные векторы? Почему?

5. Какой вектор противоположен сам себе?

 

 

Сложение и вычитание векторов

Линейными операциями над векторами называется сложение, вычитание векторов и умножение вектора на число.

Результатом сложения векторов является их сумма. Сумма векторов и обозначается .

Существует два правила сложения двух векторов: правило треугольника и правило параллелограмма.

Правило треугольника

Чтобы сложить векторы и , надо взять произвольную точку и от нее отложить последовательно сначала вектор , затем вектор . Вектор, начало которого совпадает с началом вектора (т.е. первого вектора), а конец – с концом вектора (т.е. второго вектора), есть искомая сумма. На рис. 4 .

 

 


По правилу треугольника можно складывать любые векторы.

Коротко правило треугольника можно записать так:

для любых трех точек А,В и С .



2015-12-04 766 Обсуждений (0)
Векторы. Линейные операции над векторами 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Векторы. Линейные операции над векторами

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (766)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)