Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Задания для самостоятельной работы. 1. Определите (приближенно), чему равна величина направленного угла (рис



2015-12-04 401 Обсуждений (0)
Задания для самостоятельной работы. 1. Определите (приближенно), чему равна величина направленного угла (рис 0.00 из 5.00 0 оценок




1. Определите (приближенно), чему равна величина направленного угла (рис. 47, а, б).

 

 

 


2. Может ли величина направленного угла между векторами быть равна ? ? ? Почему?

3. Найдите формулы преобразования прямоугольной системы координат, если координатные векторы повернуты на угол , а начало координат перенесено в точку .

4. Как по формулам преобразования координат узнать, какая система координат подвергается преобразованию: аффинная или прямоугольная?

5. Сделайте чертежи старой и новой систем координат для частных случаев преобразования прямоугольной декартовой системы координат.

 

 

Полярные координаты

 

 

Если указано правило, по которому положение точек плоскости можно определить с помощью упорядоченных пар действительных чисел, то говорят, что на плоскости задана система координат. Кроме аффинной системы координат, которая была рассмотрена в §10, в математике часто применяют полярную систему координат на плоскости.

Система полярных координат вводится на ориентированной плоскости.

Пара, состоящая из точки О и единичного вектора , называется полярной системой координат и обозначается или . Направленная прямая называется полярной осью, точка О - полюсом (рис. 48).

О
Пусть М – произвольная точка плоскости. Расстояние от точки О до точки М называется полярным радиусом точки М.

  .

Таким образом, . Если М совпадает с О, то . Для любой точки М ее полярный радиус

 

Направленный угол называется полярным углом точки М (рис. 49).

  .

Если М совпадает с полюсом О, то j - неопределенный. Из определения направленного угла между векторами (см. §13) следует, что полярный угол

 

Полярный радиус r и полярный угол j называются полярными координатами точки М.

На рис. 50 построены точки , , по их полярным координатам.

 
 

 


Выведем формулы перехода от полярных координат к прямоугольным декартовым и обратно.

Пусть - полярная система координат на ориентированной плоскости, , в . Присоединим к полярной системе единичный вектор , ортогональный вектору так, чтобы базис , был правым (рис. 51).

, .

Пусть М(х;у) в . Тогда ; (рис. 51).

 

Получили формулы перехода от полярных координат к прямоугольным:

 

 

Возведем обе части этих равенств в квадрат и сложим:

, откуда (корень берется со знаком «+», т.к. ). Þ Þ ; .

  , , .

Получили формулы перехода от прямоугольных декартовых координат к полярным:

 

Замечание. При решении задач на переход от прямоугольных декартовых координат к полярным недостаточно найти только или только , т.к. по одной тригонометрической функции определить полярный угол однозначно невозможно: в промежутке существуют два угла с одинаковыми косинусами (два угла с одинаковыми синусами) (рис. 52). Поэтому правильно найти полярный угол j вы сможете, только если одновременно вычислите и .

 



2015-12-04 401 Обсуждений (0)
Задания для самостоятельной работы. 1. Определите (приближенно), чему равна величина направленного угла (рис 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Задания для самостоятельной работы. 1. Определите (приближенно), чему равна величина направленного угла (рис

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (401)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)