Задания для самостоятельной работы. 1. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя параллельными прямыми и
1. Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя параллельными прямыми и . 2. Вычислите расстояние от точки до прямой . 3. Найдите тангенс направленного угла между прямой и прямой . 4. Выведите условие перпендикулярности двух прямых, заданных уравнениями в «отрезках». Плоскости и прямые в пространстве Лекция 11 Плоскость в аффинной системе координат Различные уравнения плоскости В аффинной системе координат
Плоскость в пространстве можно задать точкой и двумя неколлинеарными векторами, параллельными ей (или принадлежащими ей) или тремя точками, не лежащими на одной прямой. В первом случае этот факт будем обозначать так: ; во втором – . Пусть в пространстве дана аффинная система координат . 1. Уравнение плоскости, заданной точкой и двумя неколлинеарными векторами. Пусть , || (рис. 65), в системе . тогда и только тогда, когда векторы и компланарны, т.е. их смешанное произведение . Переходя к координатам, получим уравнение: . (20) Итак, если , то ее координаты удовлетворяют уравнению (20). Если , то векторы и некомпланарны, следовательно, координаты точки не удовлетворяют уравнению (20). Таким образом, уравнение (20) есть уравнение плоскости . Оно называется уравнением плоскости, заданной точкой и двумя неколлинеарными векторами и . 2. Параметрическое уравнение плоскости. Пусть , . тогда и только тогда, когда векторы и компланарны. По теореме о компланарных векторах . Переходя к координатам, получаем: или (21) Система уравнений (21) называется параметрическим уравнением плоскости. Действительные числа u и v называются параметрами. Геометрический смысл параметров u и v: для любой точки существует единственная пара параметров , удовлетворяющих уравнениям (21), и обратно, и . 3. Уравнение плоскости, заданной тремя точками. Пусть не лежат на одной прямой, , , . Так как точки , и не лежат на одной прямой, то || (рис. 66). Следовательно, плоскость можно задать точкой и двумя неколлинеарными векторами и : . Применяя уравнение (20), получаем:
. (22) Уравнение (22) называется уравнением плоскости, заданной тремя точками . 4. Уравнение плоскости «в отрезках». Пусть , , (рис. 67), где . Используя уравнение (22), получим: ; т.е. . Раскроем определитель, стоящий в левой части, и преобразуем это выражение: ; ; разделим обе части этого уравнения на : , откуда получаем уравнение: . (23) Уравнение (23) называется уравнением плоскости «в отрезках». Геометрический смысл а, в и с: а – это абсцисса точки пересечения плоскости с осью , в – ордината точки пересечения с осью , с - аппликата точки пересечения с осью аффинной системы координат.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (611)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |