Упорядоченное движение частиц грубодисперсных аэрозолей
(метод траекторий) Поведение газодисперсных систем во многом определяется динамикой движения одиночных частиц, которая, в свою очередь, существенно зависит от их размеров. Относительно крупные частицы (d > 20 мкм) слабо реагируют на турбулентные пульсации несущего газа и уравнение их движения аналогично уравнению движения отдельно взятой частицы в вязкой ламинарной среде : (2.1) где - сила аэродинамического взаимодействия, - равнодействующая сторонних (внешних) сил, действующих на частицу. К ним относятся сила тяжести, электрические, магнитные и другие силы. Взаимодействие частиц с потоком газа носит очень сложный характер , однако, в большинстве практически важных случаев с достаточной для инженерной практики точностью его можно свести к силе сопротивления среды, которая для сферических частиц имеет вид : (2.2) - коэффициент аэродинамического сопротивления шара; Sм – площадь миделевого сечения частицы; - плотность газа; U,V - векторы скорости частицы и газа. Ф – динамический коэффициент формы частицы.
Величина коэффициента аэродинамического сопротивления шара существенно зависит от режима его обтекания, который характеризуется числом Рейнольдса: (2.3) В следующей таблице приведены выражения для коэффициента в различных диапазонах чисел Рейнольдса.
Если сила, действующая со стороны воздуха на частицу, выражается формулой Стокса (2.4) то уравнение движения частицы может быть записано так: (2.5) где - время релаксации частицы. Для частиц размером 10 мкм силу аэродинамического взаимодействия необходимо вычислять по формуле Клячко. При этом уравнение движения примет вид: (2.6) где Пример. Рассмотрим задачу о падении сферической частицы в неподвижном воздухе. Проектируя уравнение движения частицы на направление силы тяжести, получим линейное уравнение первого порядка: (2.7) решение которого при начальном условии имеет вид: (2.8) Из последней формулы следует, что скорость частицы асимптотически приближается к постоянной величине: , называемой седиментационной скоростью. Практически седиментационная скорость достигается очень быстро. Так, за время величина скорости частицы v достигает значения . Найдем область применимости формулы . Из условия стоксовского режима обтекания Re < 0.2 получим: (2.9) Для пылей строительных материалов с плотностью формула справедлива для частиц размером мкм. Седиментационная скорость более крупных частиц должна определяться с помощью уравнения 2.6. Проектируя это уравнение на направление силы тяжести, получим: (2.10) Данное уравнение может быть решено только численно с помощью ЭВМ. Если не интересоваться динамикой установления скорости оседания частицы, а определять только ее величину, то вместо дифференциального уравнения можно рассмотреть алгебраическое уравнение, которое получается из 2.45, если положить в нем (2.11) Уравнение 2.10 может быть решено одним из численных методов. В пристенных областях, где имеют место значительные градиенты скорости газа, необходимо учитывать турбулентные пульсации скорости несущей среды, приводящие к возникновению специфических форм движения частиц - их подъемный и турбулентной миграции. Причиной этих движений являются сила Магнуса , (2.12) связанная с собственным вращением частиц с угловой скоростью , возникающим в результате соударений частиц с твердыми поверхностями, а также сила Сафмена , (2.13) связанная с вращением частиц из-за градиента скорости газа в сдвиговых потоках. Коэффициент аэродинамического сопротивления, как известно, является функцией числа Рейнольдса. В стоксовской области ( ) будем использовать зависимость: а для переходного режима обтекания ограничимся уточненным вариантом эмпирической формулы Клячко:
(2.14) которая с удовлетворительной точностью также охватывает и стоксовскую область. Здесь . Уравнение движения для частиц несферической формы можно переписать в виде: (2.15) Траектории движения частиц аэрозоля можно найти путем численного интегрирования уравнений движения (2.15) совместно с уравнениями (2.16) с учетом начальных условий: (2.17) Предварительно уравнения и начальные условия приводят к безразмерному виду, используя в качестве масштабов характерные для данного процесса размер l и скорость U0 . (2.18)
где - безразмерные радиус-вектор, скорость частицы и газа, а также безразмерное время; - число Стокса, - число Фруда, - безразмерная внешняя сила, - единичный вектор ускорения силы тяжести.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (610)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |