Принадлежность точки, прямой и плоскости

ТЕТРАДЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

по дисциплине "Начертательная геометрия. Инженерная графика"

для студентов технологических специальностей

/ООС, СТЭМ, БТ, ССПП, ХТ ВМС/

 

СТУДЕНТ ____________________

 

ГРУППА ____________________

 

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ____________

 

 

ТВЕРЬ 2005

 

УДК 744 (075.8)

ББК 30.11.я7

Предназначена для студентов первого курса технологических специальностей. Содержит задачи по дисциплине "Начертательная геометрия. Инженерная графика".

Обсуждена и рекомендована к печати на заседании кафедры «Инженерная графика» (протокол №2 от.10.11.2005 г).

 

 

Составитель: Федоров Б.А.

 

ТЕТРАДЬ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

по дисциплине "Начертательная геометрия. Инженерная графика"

для студентов технологических специальностей

/ООС, СТЭМ, БТ, ССПП, ХТ ВМС/

Составитель: Федоров Б.А.

Редактор

Технический редактор

 

 

Подписано к печати

Формат 60х84 1/8 Бумага писчая

Печ.л. Усл.печ.л. Уч-изд.л.

Тираж экз. Заказ № С –

 

Тверь. Типография ТГТУ

 

 

ã Тверской государственный технический

университет, 2005

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

 

Рабочая тетрадь содержит задачи, которые студент должен решить во время лабораторных занятий или в порядке домашних заданий по дисциплине "Начертательная геометрия. Инженерная графика".

Решение задач по теоретическим основам инженерной графики, способствует развитию навыков пространственного мышления, необходимых в инженерной практике.

Оформление решений задач должно соответствовать общим правилам государственных стандартов ЕСКД. Условие задачи и результат решения выполняют основной сплошной линией по ГОСТ 2.303–68. Линии связи, базы отсчета, простановка размеров и вспомогательные построения проводятся тонкой сплошной линией. Линии невидимого характера – штриховой линией.

 

Принятые обозначения

 

1. Точки – обозначаются прописными буквами латинского алфавита .A, B, C, D, E, F и т.д. или цифрами 1, 2, 3…

2. Прямые – обозначаются строчными буквами латинского алфавита .a, b, c, d, l и т.д.

3. Отрезок прямой заданный двумя точками, обозначается в соответствии с обозначением этих точек … AB, FE, MN, 1‑2, а его длина – |АВ|, |1-2|.

4. Плоскости – обозначаются прописными буквами греческого алфавита…Σ, Ω, Θ или буквами русского алфавита, изображение которых отличается от латинского. – Б, Г, Д, Ф и т.д.

5. Прямые и плоскости уровня:

h – горизонталь:

f – фронталь;

p – профильная прямая;

Г – горизонтальная плоскость;

Ф – фронтальная плоскость;

П – профильная плоскость.

6. Знаки: ≡ – совпадение (А ≡ В)

|| – параллельность (а || с)
∩ – пересечение (а ∩ Б)

– перпендикулярность (n Б)

D – треугольник

– скрещивание (ас)

– принадлежность (а Б)

□ – квадрат

= – равенство, решение (К = а ∩ Б)

 

1. Построение комплексного чертежа

 

Задача №1

Построить комплексный чертеж точек: А(40,30,15), B(10,0,30), C(0,25,10),

Задача №2

Достроить недостающий третий вид точек А, В и С

 

 

Задача №3

Построить вид слева (профильную проекцию) треугольной пирамиды.

Задача №4

Построить вид сверху DАВС.

 

2. Прямые частного положения

 

Задача №5.

Построить чертежи следующих прямых:
а) Горизонтали h, расположенной под углом 30° к фронтальной плоскости Ф. Отложите на ней отрезок длиной 40 мм;	б) Фронтали ¦ , расположенной под углом 45° к горизонтальной плоскости Г. Отложите на ней торезок 30 мм;	в) Профильной прямой р , под углом 60° к фронтальной плоскости Ф. Отложите на ней отрезок 35 мм.
Задача №6
Построить чертежи проецирующих прямых и отложить на них отрезок длиной 30мм:
а) i1 ^ плоскости Ф;	б) i2 ^ плоскости Г;	в) i3 ^ плоскости П;

 

3. Плоскости частного положения

Задача №7.

Построить чертежи из трех видов:

а) Равностороннего треугольника со стороной 30 мм, лежащего в горизонтальной плоскости.

б) Квадрата со стороной 35 мм, лежащего во фронтальной плоскости.

в) Прямоугольного треугольника с катетами 25 и 40 мм, принадлежащего профильной плоскости.

 

Задача №8.

а) Через точку А провести горизонтально-проецирующую плоскость Б под углом 45° к фронтальной плоскости Ф и построить треугольник, принадлежащий этой плоскости;

б) Через точку В провести фронтально-проецирующую плоскость Д под углом 30° к горизонтальной плоскости Г и построить квадрат, принадлежащий этой плоскости.

 

а) б)

 

 

 

 

Задача №9.

Плоскость D АВС – горизонтально-проецирующая. Достроить вид сверху (горизонтальную проекцию) треугольника.

 

Задача №10.

Определить, является ли DАВС проецирующей плоскостью?

 

4.Прямые общего положения.

Определение натуры отрезка и углов его наклона (способ дополнительного вида)

Задача №11. Построить чертеж восходящей прямой l , выбрать на ней произвольные точки А и В. Определить длину отрезка АВ и угол его наклона к горизонтальной плоскости.	Задача №12. Построить чертеж нисходящей прямой t, выбрать на ней произвольные точки С и D. Определить натуру отрезка CD и угол его наклона к фронтальной плоскости.
Задача №13. Построить вид сверху восходящего отрезка АВ, наклоненного к фронтальной плоскости под углом 30°.	Задача №14. Построить проекции отрезка АВ, принадлежащего m, если длина АВ=35мм.
Задача №15. Разделить в отношении АС/CB=1/4 отрезок прямой общего положения.	Задача №16. Разделить точкой Е в отношении СЕ/ED=2/3 отрезок прямой профильного положения.

 

 

5.Плоскости общего положения.

Принадлежность точки, прямой и плоскости

Задача №17.

Построить чертежи:

а) Восходящей плоскости общего положения, заданной DАВС;

б) Нисходящей плоскости общего положения, заданной параллельными прямыми a||b.

 

Задача №18. Построить произвольные горизонталь, фронталь и профильную прямые в плоскости Б (АВС).	Задача №19. Достроить вид спереди DАВС лежащего в плоскости Б(a||b).
Задача №20. Достроить вид сверху четырехугольника ABCD принадлежащего плоскости (hÇf).	Задача №21. Достроить плоский пятиугольник, провести в нем произвольные h и f.

5.2. Построение дополнительного вида плоскости

 

 

Задача №22. Выполнить комплексные чертежи из 4-х изображений:
а) квадрата в горизонтально проецирующей плоскости Б, со стороной, равной 25 мм.	б) треугольника со сторонами |АВ|=20мм, |ВС|=25мм, |АС|=30мм, лежащего во фронтально проецирующей плоскости Д с углом к горизонтальной плоскости равным 30о

 

 

Задача №23

Определить натуральную величину DАВС.

 

6. Поверхности

Принадлежность точки, линии поверхности

Задача №24. Достроить линию MN, принадлежащую поверхности. Построить вид слева.	Задача №25. Достроить линию АВС на поверхности конуса. Построить вид слева.
Задача №26. Достроить линию EFD принадлежащую поверхности сферы.

 

 

7. Аксонометрические проекции

Задача №27 Построить прямоугольную изометрию точек: А/20,30,0/; В/35,15,20/; С/10,0,30/

Задача №28 Построить прямоугольную диметрию кривой DE.

 

Задача №29

Построить прямоугольную диметрию усеченной пирамиды и линию АВ на ее поверхности.

 

 

 

Задача №30

Построить прямоугольную изометрию призмы с отверстием.

 

8.1. Взаимное расположение точек, точки и прямой, точки и плоскости

 

Задача №31. Определить расположение точек B,C,D,E относительно точки А.

Задача №32. Построить точки: а) т.А выше и правее т.М; б) т.В левее и ближе т.М; в) т.С ниже, правее и дальше т.М; г) т.D дальше т.М

 

 

Задача №33. Относительно прямой l построить точки: а) т.А на прямой l; б) т.В дальше прямой l; в) т.С выше и ближе l; г) т.D ниже прямой l.

Задача №34. Относительно прямой р построить точки: а) т.А на прямой р; б) т.В дальше прямой р; в) т.С выше и ближе р; г) т.D ниже прямой р.

Задача №35. Относительно плоскости Б(АВС) построить точки: а) т.Е дальше пл.Б; б) т.F ниже пл.Б; в) Можно ли построить точку лежащую ближе и выше пл.Б?

Задача №36. Определить положение точек M и N относительно плоскости Д(а || b).

8.2. Взаимное расположение прямых, прямой и (плоскости и поверхности)

Задача №37.

Через т.А провести прямую параллельную:

а) прямой l

б) профильной прямой p.

 

 

Задача №38.

Через т.А провести горизонталь h и фронталь ¦:

а) пересекающие прямую l;

б) пересекающие профильную прямую p.

Задача №39. Определить взаимное расположение прямых m и p.   m m	Задача №40. Определить взаимное расположение прямых профильного положения р1 и р2.
Задача №41. Определить взаимное расположение прямой и плоскости.
Задача №42. Через точку А провести прямую параллельную плоскости Д(aÇb).	Задача №43. Через точку А провести прямую m параллельную плоскости Д(а || b) и горизонтальной плоскости.

 

Задача №44. Определить точки пересечения прямой l с поверхностью призмы.	Задача №45. Определить точки пересечения прямой l и ic поверхностью треугольной пирамиды.
Задача №46. Определить точки пересечения прямой h, l, iс поверхностью конуса.

 

 

Задача №47. Определить точки пересечения прямых со сферой.

Задача №48. Определить точки пересечения прямой а со сферой.

8.3. Пересечение плоскостей, плоскости и поверхности

Задача №49. Построить линию пересечения плоскостей.	Задача №50. Построить линию пересечения плоскостей.
Задача №51. Через точку А провести плоскость параллельную заданной плоскости Б(а || b).	Задача №52. Через точку М провести плоскость параллельную плоскости Д (АВС).
Задача №53 Построить линию пересечения плоскости Б(а || b) с поверхностью призмы.	Задача №54 Построить натуру сечения пирамиды плоскостью Д.

Задача №55

Построить натуральную величину сечения конуса:

а) по эллипсу; в) по гиперболе.

 

8.4. Пересечение поверхностей

Задача №56 Построить линию пересечения поверхностей.

Задача №57 Построить линию пересечения поверхностей.

 

 

Задача №58.