Комплексные числа и математические действия с ними
1. Алгебраическая форма записи:
а – действительная часть комплексного числа; jb – мнимая часть комплексного числа; j – мнимая единица 2. Показательная форма записи комплексного числа:
A – модуль комплексного числа; α – аргумент комплексного числа
3. Тригонометрическая форма записи комплексного числа:
Примеры: 1. Представить комплексные числа в показательной форме записи: · A = 3 – j4 · A = 5+ j5 · A = - 5+ j5 · A = -5 - j5 2. Представить комплексные числа в алгебраической форме записи: · · · Математические действия. Сложение (выполняется только в алгебраической форме записи) · Ȧ1 = 3 – j4 · Ȧ2 = - 6 + j9 Вычитание (выполняется только в алгебраической форме записи) · Ȧ1 = 3 – j4 · Ȧ2 = - 6 + j9 Выполнить: Ȧ1 - Ȧ2 Ȧ2 - Ȧ1
Умножение (выполняется в алгебраической и показательной форме записи)
· Ȧ1 = 3 – j4 · Ȧ2 = - 6 + j9
Выполнить: Ȧ1∙ Ȧ2
· · Выполнить: Ȧ1∙ Ȧ2 Деление (выполняется в алгебраической и показательной форме записи) При делении в алгебраической форме записи необходимо домножить числитель и знаменатель на сопряженный комплекс знаменателя. Сопряженное комплексное число имеет противоположный знак перед j.
· Ȧ1 = 3 – j4 · Ȧ2 = - 6 + j9 Выполнить:
· · Выполнить: Выражение основных электрических величин с помощью комплексных чисел. ЭДС, напряжение, сила тока Если ЭДС, напряжение или ток изменяются по синусоидальным законам
Примеры: 1. Представить синусоидальный ток i = 0,141 sin (ωt - 60°) A в виде комплекса действующего значения. 2. Записать выражение для мгновенного значения синусоидальной ЭДС, если задан комплекс её действующего значения В. Сопротивления В алгебраической форме записи активное сопротивление в комплексном виде представляется действительным числом, реактивное сопротивление – мнимым числом (индуктивное сопротивление - положительным, емкостное отрицательным). В показательной форме записи модуль комплексного числа соответствует численному значению сопротивления, аргумент – углу сдвига фаз, создаваемому этим сопротивлением. R =R = Rej0° XL = jXL = XLej90° XC = -jXC=XCe-j90° Z =R ±jX = Zejφ
Проводимости В алгебраической форме записи активная проводимость в комплексном виде представляется действительным числом, реактивная проводимость – мнимым числом (индуктивная проводимость - отрицательным, емкостная - положительным). В показательной форме записи модуль комплексного числа соответствует численному значению проводимости, аргумент – углу сдвига фаз, взятому с обратным знаком. G=g = gej0° BL = - jbL = bLe-j90° BC = jbC=bCej90°
Мощности Полная мощность в комплексном виде определяется как произведение комплекса действующего значения напряжения и сопряженного комплекса тока:
Запись в комплексном виде:
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (900)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |