Краткие теоретические сведения

Обработка результатов прямых измерений

Цель работы:освоить методику расчета точечных оценок результатов прямых измерений и выявления случайной погрешности измерения физической величины.

Приборы и принадлежности: Измеритель Е 7-8, набор резисторов.

Краткие теоретические сведения

Общие сведения.В точности измерения большую роль играет внимание и сосредоточенность экспериментатора, умение выбрать разумный план работы и спокойно, удобно организовать измерение. Нужно правильно расположить оборудование, обеспечить достаточно яркое и равномерное освещение, выбрать удобную позу, периодически делать перерывы в измерениях, своевременно обдумывать предварительные результаты опыта и т.д. Поспешно сделанные измерения обычно никуда не годятся!

Измерение отдельной величины необходимо повторить несколько раз. Такое повторение:

· помогает избежать ошибки при снятии показаний приборов и их записи;

· дает возможность оценить ошибку измерения.

Если в задаче исследуется зависимость одной величины от другой, число отдельных точек на различных участках кривой выбирается с таким расчетом, чтобы подробно исследовать места изгибов, максимумов, крутых скачков. В тех участках, где кривая идет плавно, ставить особенно много точек не имеет большого смысла.

Область изменения переменных следует брать как можно шире, т.к. на границах широкого интервала часто нагляднее обнаруживаются недостатки аппаратуры и новые явления, влияние которых начинает обычно сказываться существенно раньше, но не может быть там с достоверностью обнаружено.

Перед началом работы полезно произвести несколько предварительных измерений по всему диапазону изменения переменных, чтобы сразу познакомиться с основными чертами явления и правильно спланировать ход эксперимента.

Важная задача теории измерений состоит в том, чтобы научить четкой и эффективной записи, и, прежде всего, нужно научиться записывать непосредственно измеряемые величины.

Схемы и таблицы – это две формы записи, которые позволяют добиться большой ясности. Но следует приветствовать и все иное, что направлено к той же цели. Группы данных измерения разных величин необходимо разделять достаточно большими пробелами и каждой из них давать заголовок. Если серию измерений вы сводите к одному значению, скажем к среднему, то полезно его не только соответственно обозначить, но и подчеркнуть, или как-то иначе выделить.

Виды измерений.Измерение физических величин заключается в сопоставлении какой-либо величины с однородной величиной, принятой за еди­ницу.

В теории измерений (метрологии) используется термин "измерение", под которым понимается совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины. Следует отметить, что термин "измерение" в таком понятии значительно сокращает область его применения, так как широко применяются измерения (органолептические), основанные на использовании органов чувств человека (например, оценка спортивных выступлений в фигурном катании, гимнастике). Другими словами, термин "измерение" не ограничен нахождением значения физической величины, так как часто измеряют и нефизические величины. Производным от термина «измерение» является термин «изме­рять», широко используемый на практике. Встречаются термины «мерить», «обмерять», «замерять», но применение их в метроло­гии недопустимо.

Измерения, выполняемые с помощью специальных техниче­ских средств, называют инструментальными. Простейшим при­мером таких измерений является определение размера детали линейкой с делениями, т. е. сравнение размера детали с едини­цей длины, хранимой линейкой.

Для упорядочения измерительной деятельности измерения классифицируют по следующим признакам:

· общим приемам получения результатов измерений — прямые, косвенные, совместныеисовокупные;

· числу измерений в серии — однократные и многократные;

· метрологическому назначению — техническиеи метрологиче­ские;

· характеристике точности — равноточные и неравноточные;

· отношению к изменению измеряемой величины — статические и динамические;

· выражению результата измерений — абсолютныеиотносительные.

Прямые измерения — измерения, при которых искомое зна­чение величины находят непосредственно из опытных данных (измерения массы на весах, температуры термометром, длины с помощью линейных мер). Прямые измерения можно выразить формулой Q = X, где Q - искомое значение измеряемой величины, а X - значение, непосредственно получаемое из опытных данных.

При прямых измерениях экспериментальным операциям подвергают измеряемую величину, которую сравнивают с мерой непосредственно или же с помощью измерительных приборов, градуированных в требуемых единицах. Примерами прямых служат измерения длины тела линейкой, массы при помощи весов и др. Прямые измерения широко применяются в машиностроении, а также при контроле технологических процессов (измерение давления, температуры и др.).

Косвенные измерения — измерения, при которых искомое зна­чение находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными прямыми измерениями (оп­ределение плотности однородного тела по его массе и геометри­ческим размерам, удельного электрического сопротивления про­водника по его сопротивлению, длине и площади поперечного се­чения).

Значение измеряемой величины находят путем вычисления по формуле Q = F(x₁,x₂...x_n), где Q- искомое значение косвенно измеряемой величины; F- функциональная зависимость, которая заранее известна, x₁,x₂...x_n - значения величин, измеренных прямым способом.

Примеры косвенных измерений: определение объема тела по прямым измерениям его геометрических размеров, нахождение удельного электрического сопротивления проводника по его сопротивлению, длине и площади поперечного сечения.

Косвенные измерения широко распространены в тех случаях, когда искомую величину невозможно или слишком сложно измерить непосредственно или когда прямое измерение дает менее точный результат. Роль их особенно велика при измерении величин, недоступных непосредственному экспериментальному сравнению, например размеров астрономического или внутриатомного порядка.

Совокупные измерения — измерения нескольких однородных величин, при которых искомое значение величин находят реше­нием системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин (измерения, при которых масса отдельных гирь набора находится по известной массе од­ной из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь).

Примером совокупных измерений является определение массы отдельных гирь набора (калибровка по известной массе одной из них и по результатам прямых сравнений масс различных сочетаний гирь).

Совместные измерения — одновременные измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависи­мости между ними (проводимые одновременно измерения при­ращения длины образца в зависимости от изменений его темпе­ратуры и определение коэффициента линейного расширения).

В качестве примера можно назвать измерение электрического сопротивления при 20⁰С и температурных коэффициентов измерительного резистора по данным прямых измерений его сопротивления при различных температурах.

Абсолютные измерения — измерения, основанные на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и исполь­зовании физических констант.

Относительные измерения — получение отношения величины к одноименной величине, играющей роль единицы, или измене­ния величины по отношению к одноименной величине, прини­маемой за исходную.

Однократное измерение — измерение, выполняемое один раз (измерение конкретного времени по часам).

Многократные измерения — измерения одной и той же физи­ческой величины, результат которых получают из нескольких следующих друг за другом измерений. Обычно многократными измерениями считаются те, которые производятся свыше трех раз.

Технические измерения — измерения, выполняемые при по­мощи рабочих средств измерений с целью контроля и управления научными экспериментами, контроля параметров изделий и т. д. (измерение давления воздуха в автомобильной камере).

Метрологические измерения — измерения при помощи этало­нов и образцовых средств измерений с целью нововведения еди­ниц физических величин или передачи их размеров рабочим средствам измерений.

Равноточные измерения — ряд измерений какой-либо величи­ны, выполненных одинаковыми по точности средствами измере­ний в одних и тех же условиях.

Неравноточные измерения — ряд измерений какой-либо ве­личины, выполненных различными по точности средствами из­мерений и в разных условиях.

Статические измерения — измерения физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной зада­чей за неизменную на протяжении времени измерения (измере­ния размера детали при нормальной температуре).

Динамические измерения — измерения физической величины, размер которой изменяется с течением времени (измерения рас­стояния до уровня земли со снижающегося самолета).

Погрешности измерений. Общая черта измерений – невозможность получения истинного значения измеряемой величины, результат измерения всегда содержит какую-то ошибку (погрешность). Объясняется это как принципиально ограниченной точностью измерения, так и природой самих измеряемых объектов. Поэтому, чтобы указать, насколько полученный результат близок к истинному значению, вместе с полученным результатом указывают ошибку измерения.

Например, мы измерили фокусное расстояние линзы f и написали, что

f = (256 ± 2) мм (1)

Это означает, что фокусное расстояние лежит в пределах от 254 до 258 мм. Но на самом деле это равенство (1) имеет вероятностный смысл. Мы не можем с полной уверенностью сказать, что величина лежит в указанных пределах, имеется лишь некоторая вероятность этого, поэтому равенство (1) нужно дополнить еще указанием вероятности, с которой это соотношение имеет смысл (ниже мы сформулируем это утверждение точнее).

Обычно рассчитывают абсолютную и относительную погрешность. Абсолютной погрешностью Δx называется разность между истинным значением измеряемой величины μ и результатом измерения x, т.е.

Δx = μ – x

Отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины

ε = (μ - x)/μ = Δx/ μ

называется относительной погрешностью.

Абсолютная погрешность характеризует погрешность метода, который был выбран для измерения.

Относительная погрешность характеризует качество измерений.

Точностью измерения называют величину, обратную относительной ошибке, т.е. 1/ε.

Погрешность средств измерения и результатов измерения. В первую очередь погрешность измерений следует разделить на погрешность средств измерений и погрешность результатов измерений.

Погрешности средств измерений - отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).

Погрешность результата измерения - отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины , определяемая по формуле - погрешность измерения.

В свою очередь погрешности средств измерений можно разделить на инструментальную и методическую погрешности.

Инструментальные и методические погрешности. Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.

Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Статическая и динамическая погрешности. Статическая погрешность измерений - погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей.

Динамическая погрешность измерений - погрешность результата измерений, свойственная условиям динамического измерения. Динамическая погрешность появляется при измерении переменных величин и обусловлена инерционными свойствами средств измерений.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины. Более подробно соотношение между этими погрешностями рассмотрено в главе 4, где описаны виды регистрирующей аппаратуры.

Систематические и случайные погрешности. Систематическая погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Случайными называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета. Случайные погрешности будут более подробно рассмотрены в следующем параграфе данной главы.

ПРОМАХ вызван резким нарушением условий измерения при отдельных наблюдениях. Это ошибка, связанная с толчком или поломкой прибора, грубым просчетом экспериментатора, непредвиденным вмешательством и т.д. грубая ошибка появляется обычно не более чем в одном–двух измерениях и резко отличается по величине от прочих ошибок. Наличие промаха может сильно исказить результат, содержащий промах. Проще всего, установив причину промаха, устранить его в процессе измерения. Если в процессе измерения промах не был исключен, то это следует сделать при обработке результатов измерений, использовав специальные критерии, позволяющие объективно выделить в каждой серии наблюдений грубую ошибку, если она имеется.