Контрольные задания по теме «Поиск решения»

Вариант 1

В некоторой местности в двух пунктах А и В имеется потребность в дополнительном транспорте. В пункте А требуется 5 дополнительных автобусов, а в пункте В - 7. Известно, что 3, 4 и 5 автобусов могут быть получены соответственно из гаражей G1, G2, G3.

Как следует распределить эти автобусы между пунктами А и В, чтобы минимизировать их суммарный пробег?

Расстояние от гаражей до пунктов А и В приведены в таблице:

Гараж	Расстояние до пунктов
А	В
G1
G2
G3

Вариант 2

Фирма производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каждого требуется определенное время обработки на всех четырех устройствах I, II, III, IV (рис. 11.8).

Вид	Время обработки, ч	Прибыль, долл.
продукции	I	II	III	IV
А
В
С

Пусть время работы на устройствах соответственно 84, 42, 21 и 42 часа. Определите, какую продукцию и в каких количествах стоит производить для максимизации прибыли. (Рынок сбыта для каждого продукта неограничен.)

Вариант 3

Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0.03% и с примесью пепла не более 3.25%. Доступны три сорта угля А, В, С по следующим ценам (за одну тонну):

Сорт угля	Содержание примеси фосфора, %	Содержание примеси пепла, %	Цена, долл.
А	0.06	2.0
В	0.04	4.0
С	0.02	3.0

Как их следует смешать, чтобы удовлетворить ограничениям на применение и минимизировать цену?

Вариант 4

Фирма производит два продукта А и В, рынок сбыта которых неограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой машиной I, II, III. Время обработки в часах для каждого из изделий А и В приведено ниже.

	I	II	III
А	0.5	0.4	0.2
В	0.25	0.3	0.4

Время работы машин I, II, III соответственно 40, 36 и 36 часов в неделю. Прибыль от изделий А и В составляет соответственно 5 и 3 доллара. Фирме надо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующие прибыль.

Вариант 5

Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных ценах (в рублях) на 1 кг (или 1 л) пяти имеющихся продуктов?

	Хлеб	Соя	Сушеная рыба	Фрукты	Молоко
Белки
Углеводы
Жиры
Витамины
Цена

Вариант 6

Фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входят 3 фунта азотных, 4 фунта фосфорных и один фунт калийных удобрений, а в улучшенный — 2 фунта азотных, 6 фунтов фосфорных и 2 фунта калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 фунтов азотных, 20 фунтов фосфорных и 7 фунтов калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 долл., а улучшенный — 4 долл. Сколько и каких наборов удобрений надо купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?2

Вариант 7

В контейнер упакованы комплектующие изделия трех типов. Стоимость и вес одного изделия составляют 400 руб. и 12 кг для первого типа, 500 руб. и 16 кг для второго типа, 600 руб. и 15 кг для третьего типа. Общий вес комплектующих равен 326 кг. Определить максимальную и минимальную возможную суммарную стоимость находящихся в контейнере комплектующих изделий.

Вариант 8

Фирме требуется уголь с содержанием фосфора не более 0,03% и с долей зольных примесей не более 3,25%. Три сорта угля А, В, С доступны по следующим ценам (за 1 т):

Сорт угля	Содержание примеси фосфора, %	Содержание примеси золы, %	Цена, долл.
А	0,06	2,0
В	0,04	4,0
С	0,02	3,0

Как их смешивать, чтобы получить минимальную цену и удовлетворить ограничениям на содержание примесей?

Вариант 9

Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1500000 л алкилата, 1200000 л крекинг-бензина и 1300000 л изопентона. В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получает ся бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и Б соответственно равна 90 р. и 120 р.

Определить месячный план производства бензина сорта А и Б, максимизирующий стоимость выпускаемой продукции.

Вариант 10

Завод изготовляет корпуса для холодильников и комплектует их оборудованием, поставляемым без ограничений другими предприятиями. В таблице указаны нормы трудозатрат, затрат материалов для изготовления корпусов, ограничения по этим ресурсам в расчете на месяц и прибыль от реализации холодильника каждой из пяти марок. Найти месячный план выпуска холодильников, максимизирующий прибыль.

Наименование ресурса	Марка	холодильника	Объем ресурса
Трудозатраты (чел./ч.)
Металл (м2)
Пластик (м2)
Краска (кг)
Прибыль (р.)

Вариант 11

На звероферме могут выращиваться песцы, черно-бурые лисы, нутрии и норки. Для их питания используется три вида кормов. В таблице приведены нормы расхода кормов, их ресурс в расчете на день, а также прибыль от реализации одной шкурки каждого зверя. Определить, сколько и каких зверьков следует выращивать на ферме, чтобы прибыль от реализации шкурок была наибольшей.

Вид корма	Нормы расхода кормов (кг/день)	Ресурс кормов (кг)
Песец	Лиса	Нутрия	Норка
I
II
III
Прибыль р./шкурка

Вариант 12

Участник экспедиции «Северное сияние» укладывает рюкзак, и ему требуется решить, какие положить продукты. В его распоряжении имеются мясо, мука, сухое молоко, сахар. В рюкзаке осталось лишь 45 дм3 объема, и нужно, чтобы суммарная масса продуктов не превосходила 35 кг. Врач экспедиции рекомендовал, чтобы мясо (по массе) было не больше муки, по крайней мере, в 2 раза, муки не меньше молока, а молока, по меньшей мере, в восемь раз больше, чем сахара.

Сколько и каких продуктов нужно положить в рюкзак, чтобы суммарная калорийность продуктов была наибольшей?

Характеристики продуктов приведены ниже в таблице.

 

Характеристики	Продукты
Мясо	Мука	Молоко	Сахар
Объем (дм3/кг)		1,5
Калорийность (ккал/кг)

Вариант 13

Прямоугольный параллелепипед имеет длину а, ширину b и высоту h. Длина a может принимать только три значения: 4.25, 5.5, 6.75. Площадь поверхности параллелепипеда не превышает 5. Выбрать a, b и h так, чтобы объем параллелепипеда был максимален.

Вариант 14

Рацион кормления коров на молочной ферме может состоять из трех продуктов: сена, силоса и концентратов. Эти продукты содержат питательные вещества: белок, кальций и витамины. Численные данные представлены в таблице.

Продукты	Питательные вещества
Белок (г/кг)	Кальций (г/кг)	Витамины (мг/кг)
Сено
Силос
Концентраты

В расчете на одну корову суточные нормы потребления белка и кальция составляют не менее 2000 г и 210 г соответственно. Потребление витаминов строго дозировано и должно быть равно 87 мг в сутки. Составить самый дешевый рацион, если стоимость 1 кг сена, силоса и концентрата равна соответственно 1.5, 2 и 6 руб.

Вариант 15

Компания производит полки для ванных комнат двух размеров - А и В. Агенты по продаже считают, что на рынке в неделю может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала, а для полки типа В - 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной полки типа В - 3 мин; машину можно использовать 160 ч в неделю.

Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 доллара, а от полок типа В - 4 доллара, то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю?

Вариант 16

Компания контролирует три фабрики F1 F2 и F3 способных производить 50, 25 и 25 тыс. изделий еженедельно. Она заключила договоры с четырьмя заказчиками С1 С2, С3 и С4 которым требуется еженедельно 15, 20, 20 и 30 тыс. изделий. Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. изделий заказчикам с фабрик приведены ниже.

 

Фабрика	Заказчик
С1	с2	С3	С4
F1
F2
F3

Определите минимизирующие общую стоимость объемы производства и распределения для каждой фабрики.

Вариант 17

Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и Б, смешивая три ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай. В таблице приведены нормы расхода ингредиентов, объем запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1 т чая сорта А и Б.

Ингредиенты	Нормы расхода (т/сут.)	Объем запасов (т)
А	Б
Индийский чай	0,5	0,2
Грузинский чай	0,2	0,6
Краснодарский чай	0,3	0,2
Прибыль от реализации 1 т продукции (руб.)

Требуется составить план производства чая сорта А и Б с целью максимизации суммарной прибыли.

Вариант 18

Производитель безалкогольных напитков располагает двумя разливочными машинами А и В. Машина А спроектирована для пол- литровых бутылок, а машина В - для литровых, каждая из них может использоваться для обоих типов бутылок, но с некоторой потерей эффективности в соответствии с приведенными в таблице сведениями о работе машин.

 

Машина	Количество бутылок, производимых в 1 мин
Пол-литровые бутылки	Литровые бутылки
А
В

Каждая из машин работает ежедневно по 6 ч при пятидневной рабочей неделе. Прибыль от пол-литровой бутылки составляет 4 цента, а от литровой - 10 центов. Недельная продукция не может превосходить 50000 л; рынок принимает не более 44000 пол-литровых бутылок и 30000 литровых. Производитель хочет максимизировать свою прибыль при имеющихся средствах.

Вариант 19

Четыре сталелитейных завода: 1, 2, 3 и 4 производят еженедельно соответственно 950, 300, 1350 и 450 т стали определенного сорта. Стальные болванки должны быть переданы потребителям А, В, С, D, Е, еженедельные запросы которых составляют соответственно 250, 1000, 700, 650 и 450 т стали.

Стоимость транспортировки от заводов к потребителям приведена в таблице.

 

Завод	Потребитель
А	В	С	D	Е

Какой нужно составить план распределения стальных болванок, чтобы минимизировать их общую стоимость?

Вариант 20

Компания владеет тремя заводами А, В и С. Соответствующие стоимости производства равны 26, 23 и 22 на единицу, объем производства - 6000, 3000 и 3000 единиц. Компания обязалась поставлять соответственно 1500, 2500, 2700 и 3300 единиц в города W, X, Y, Z.

При заданных стоимостях перевозок составьте оптимальные планы производства и распределения.

 

Город	Стоимость транспортировки, центы
А	В	С
W
X
Y
Z

Вариант 21

Сталеплавильная компания располагает тремя заводами M1, M2, М3, способными производить за некоторый промежуток времени 50, 30 и 20 тыс. т стали соответственно. Свою продукцию компания поставляет четырем потребителям С1, С2, С3 и С4, потребности которых составляют соответственно 12, 15, 25 и 36 тыс. т стали. Стоимости производства и транспортировки 1 тыс. т стали с различных заводов различным потребителям приведены ниже.

 

Потребитель	Завод
М1	М2	М3
С1
С2
СЗ
С4

Определите минимальные общую стоимость, объемы производства на каждом заводе и планы перевозок.

Вариант 22

Для серийного изготовления детали механический цех может использовать пять различных технологий ее обработки на токарном, фрезерном, строгальном и шлифовальном станках.

В таблице указано время (в минутах) обработки детали на каждом станке в зависимости от технологического способа, а также общий ресурс рабочего времени станков каждого вида за одну смену.

Станки	Технологические способы	Ресурс времени станков (мин)
Токарный
Фрезерный
Строгальный
Шлифовальный

Требуется указать, как следует использовать имеющиеся технологии, чтобы добиться максимального выпуска продукции.

Вариант 23

Небольшая фирма производит два типа подшипников: А и В, каждый из которых должен быть обработан на 3 станках, а именно, на токарном, шлифовальном и сверлильном. Время, требуемое для каждой из стадий производственного процесса, приведено ниже в таблице.

Фирма хотела бы производить подшипники в количествах, максимизирующих ее прибыль.

Тип подшипника	Время обработки, ч	Прибыль от продажи 1 подшипника, центы
Токарный станок	Шлифовальный станок	Сверлильный станок
А	0,01	0,02	0,04
В	0,02	0,01	0,01
Полное возможное время работы в неделю, ч

Вариант 24

Фирма занимается составлением диеты, содержащей, по меньшей мере, 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов.

Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг (или 1 л) пяти имеющихся продуктов?

	Хлеб	Соль	Суш.рыба	Фрукты	Молоко
Белки
Углеводы
Жиры
Витамины
Цена

Вариант 25

В металлургический цех в качестве сырья поступает латунь (сплав меди с цинком) четырех типов: с содержанием цинка 10, 20, 25 и 40% по цене 10, 30, 40 и 60 коп за 1 кг соответственно.

В каких пропорциях следует переплавить это сырье в цехе, чтобы получить сплав (латунь), содержащий 30% цинка и при этом самый дешевый?