Осевые моменты инерции
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ 2.1. Некоторые сведения о геометрических характеристиках
При решении практических задач возникает необходимость в использовании различных геометрических характеристик поперечных сечений бруса. Геометрические характеристики – числовые величины (параметры), определяющие размеры, форму, расположение поперечного сечения однородного по упругим свойствам деформируемого элемента конструкции (и, как следствие, характеризующие сопротивление элемента различным видам деформации). Ранее мы имели дело с такими характеристиками, как линейными размерами (длина, ширина, высота) и площадью, которая определяла прочность и жесткость стержня при растяжении и сжатии. Однако сечения с одной и той же площадью по разному сопротивляются действию сил в разных направлениях. Так изогнуть линейку на ребро значительно труднее, чем плашмя. Следовательно, существуют геометрические характеристики, зависящие не только от размера сечения, но и от направления, в котором они вычисляются. Рассмотрим произвольное поперечное сечение A (сечение бруса) с координатами центра тяжести zc, yc. В точке (z, y) выделим элемент площади dA. Основные геометрические характеристики поперечных сечений элементов конструкций (в том числе и данного сечения) описываются интегралами следующего вида Рассмотрим некоторые характерные варианты записи этого интеграла и получим выражения для основных геометрических характеристик.
Площадь поперечного сечения При m = 0, n = 0 интеграл приобретает вид а соответствующая характеристика, как видим, представляет собой площадь поперечного сечения элемента. Оказывается, что во многих случаях деформирования тела знание только площади его поперечного сечения недостаточно.
Статические моменты Если m = 1, n = 0, тогда получим характеристику которая называется статическим моментом относительно оси z, или, при m = 0, n = 1, статическим моментом относительно оси y. Статический момент относительно данной оси – сумма произведений элементарных площадей dA на их расстояние до данной оси, взятая по всей площади сечения А. На основании теоремы Вариньяна (из курса теоретической механики) следует, что а для сложного сечения (состоящего из нескольких простых, каждое из которых имеет площадь Ai и координаты собственного центра тяжести
Статический момент относительно какой-либо оси равен произведению всей площади фигуры на расстояние от ее центра тяжести до этой оси. Отсюда можем получить формулы для определения координат центра тяжести сечения: Как видим, относительно осей, проходящих через центр тяжести сечения, статические моменты равны нулю, а сами эти оси называются центральными. Размерность статических моментов – м3 в системе СИ.
Осевые моменты инерции Если m = 2, n = 0, тогда получим характеристику которая называется осевым моментом инерции относительно оси z, или, при m = 0, n = 2, осевым моментом инерции относительно оси y. Осевой момент инерцииотносительно данной оси – сумма произведений элементарных площадей dA на квадрат их расстояний до данной оси, взятая по всей площади сечения А.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (865)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |