Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Аффинные преобразования в пространстве



2015-12-06 1164 Обсуждений (0)
Аффинные преобразования в пространстве 0.00 из 5.00 0 оценок




Рассмотрим вид формул аффинного преобразования для пространственного представления точки (случай 3D графики). В этом случае по аналогии с двухмерным представлением трехмерное позиционирование точки координатами x, y, z представим в однородном описании x, y, z, 1. То есть, каждая точка пространства (кроме 0) может быть задана четверкой одновременно не равных нулю чисел и эта четверка чисел однозначно определяет положение точки в пространстве с точностью до постоянного множителя. Подобное представление дает возможность, используя матричное представление решать сложные трехмерные задачи.

Любое аффинное преобразование в трехмерном пространстве может быть представлено суперпозицией матриц вращения, масштабирования и переноса[1]. Полезно рассмотреть их представление в матричном виде, порядок которых равен четырем.

Трехмерный перенос представляется матрицей вида

 

, то

 

есть .

 

Масштабирование можно записать аналогичным образом

 

, поскольку

 

Матрица поворота, записанная для двухмерного случая, является поворотом вокруг оси z

 

.

 

Матрица поворота вокруг оси x записывается в виде:

 

.

Матрица поворота, относительно оси z имеет вид:

 

 

Замечание. Вращение в пространстве не коммутативно, поэтому порядок в котором осуществляется вращение является весьма существенным.

Интересно рассмотреть вид матриц отражения относительно трех плоскостей XOY, XOZ, Y0Z.

В первом случае матрица отражения имеет вид

Отражение относительно плоскости YOZ описывается матрицей

Для плоскости XOZ преобразование отражения представлено в виде

 

 

Применяя метод компиляции можно перемножать произвольное число матриц поворота, масштабирования и переноса в трехмерном пространстве XYZ и проецировать результирующую матрицу на плоскость проекции для получения графического изображения Результат всегда будет сводиться к матрице вида [Фоли]:

,

где A, B, C, D, E, G, H, I – параметры поворотов векторов положения всех точек изображения относительно осей X, Y, Z на соответствующие углы; Sx, Sy, Sz - параметры масштабирования по соответствующим осям; tx , ty , tz параметры переноса всех точек объекта на соответствующее смещение вдоль координатных осей.

Проектирование изображения в общем случае можно представить в виде двух процессов: проектирование на плоскости и проектирование в пространстве.

 


[1] Поскольку отражение есть частный случай поворота, матрица отражения здесь отдельно не упоминается.



2015-12-06 1164 Обсуждений (0)
Аффинные преобразования в пространстве 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Аффинные преобразования в пространстве

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1164)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)