Структурно - фазовая деформотируемость грунтов

Определение напряжений в грунтах является значительно более сложной задачей, чем в сплошных средах по той причине, что: при действии внешней нагрузки отдельные компоненты (фазы) грунтов по-разному сопротивляются силовым воздействиям и по-разному деформируются, что является главнейшей особенностью напряженно-деформированного состояния грунтов.

Кроме различия в деформируемости жидкой и твердой фаз грунта, следует учитывать и то, что деформируемость разных минеральных частиц, по - разному зависит от времени, в каких-то частичках при деформации ползучесть проявляется больше, чем в других. Поэтому деформируемость грунта, как (………….).

Рассмотрим общий случай зависимости относительной деформируемости ε от нормального напряжения Ϭ для грунта в целом.

Точка с – точка разрыва структурных связей в грунте.

σ_c- структурная прочность грунта. В этой точке разрываются кристаллизационные структурные связи.

Точка а– начало проявления пластических сдвигов.

I – зона линейных деформаций.

Если в т. а нагрузку снять, то в т.О диаграмма не вернется, т.к. в грунте накапливаются остальные деформации.

- предел пропорциональности. – напряжение, при котором деформации еще остаются линейными. При дальнейшем увеличении нагрузки нарастают необратимые пластические сдвиги.

а-b – зона пластических деформаций здесь соответствует (II стадия - стадия пластических деформаций или сдвигов грунта.)

При увеличении напряжений до , грунт переходит в предельное напряженное состояние, при этом сдвиги грунта нарастают практически без увеличения нагрузки.

Наступает III стадия – стадия прогрессирующего течения.

В общем виде зависимость между относительными деформациями и напряжениями:

(1)

α_с - коэффициент пропорциональности, обратный модулю упругости (как для упругих сред)

(2) E – модуль упругости Юнга.

МПа

Так как Е очень велико, то α_с- очень мало, поэтому значимость 1-го слагаемого в деформации грунтов очень не велика;

α₀ - параметр, учитывающий общий характер зависимости деформаций от напряжений.

β- коэффициент, учитывающий боковую деформацию грунта.

E₀- модуль общей деформации.

r- эмпирический коэффициент. r =0…1

m– эмпирический параметр. m =0…1

r, m - могут быть подобраны путем обработки экспериментальных данных для любого грунта.

В стадии I действует принцип линейной деформируемости: формально ε от Ϭ зависят линейно, хотя грунт и не упругое тело (имеется δ_ост на графике). Однако эта формализация даст право в зоне I применять теорию линейной – деформируемости.

Рассмотрим характерные значения r иm и вид зависимостей (7.1) для разных стадий загружения.

Т.к. и , то (4)

Для стадии I: m= 1 r= 1

- закон Гука.

(5) – закон линейно-деформированного состояния грунта на I стадии деформации.

На II стадии деформация описывается формулой (4).

 

 

Стадии напряженного состояния грунтов при приложении уплотняющей нагрузки.

 

1. При приложении уплотняющих нагрузок в грунте возникают напряжения, вызывающие перемещение точек основания. Сложность описания формы зависимости между напряжениями и деформацией происходит от того, что грунт является сложной 3-х фазной средой, каждая из фаз при данном напряжении ведет себя по-разному.

 

 

2. Различные фазы грунта при одной и той же нагрузке находятся на разных стадиях напряж.-деформир. состояния – от упругих до прогрессирующего течения.

δ- относительная деформация

σ - нормальные напряжения

 

 

Раздел 2.

Определение напряжений в грунте оснований сооружений.

Системы координат и характер задач, решаемых в механике грунтов.

Существует плоская, пространственная и полярная системы координат (СК). В зависимости от характера нагрузок задача из пространственной может быть сведена к плоской. Некоторые плоские задачи можно свести к одномерной задаче.

Расчетные модели для определения напряжений в грунтах.

Существуют 2 основные расчетные модели:

1) расчетная модель линейно-деформированного основания.

2) расчетная модель предельно-напряженного состояния.

I модель исходит из предпосылки, что в точках основания нет необратимых сдвигов грунта; зависимость между деформациями и напряжениями – линейная.

(7.6)

По этой модели определяют напряжения от собственного веса грунта при соблюдении условия (7.6).

II модель соответствует концу II стадии напряженно-деформированного состояния, когда полностью исчерпывается прочность грунта. По этой модели рассчитывают прочность и устойчивость оснований.

 

Расчетная модель линейно-деформированного основания.

 

Она включает в себя основные силовые уравнения и вспомогательное условие, которым являются кривые неразрывности при деформировании грунта. Рассмотрим равновесие элемента под действием внутренних напряжений.

 

τ_xz =τ_zx

zи x составляющие объемных сил.

σ_x - составляющая нормальных напряжений в направлении оси x.

τ_zx- касательная напряжения в площадке произвольного наклона в направлении осей х и z.

Рассмотрим сумму проекций всех внутренних напряжений и составляющих объемных сил на оси x и z. Для этого сумма проекций всех сил приравнивается к нулю.

(*) (**)

Для решения системы уравнения дополнительно записываются условия неразрывности, т.к. в данной расчетной модели деформации носят линейный характер, и сдвигов грунтов нет.

(8.3)

μ - коэффициент поперечной деформации грунта (аналогичен коэффициенту Пуассона).

Уравнения (8.1) и (8.3) для решения некоторых задач удобно рассматривать в полярных координатах.

 

 

Определение напряжений от собственного веса грунта.

σz - ? σx - ? τxz=τzx

 

Используя уравнения (8.1), (8.2), (8.3) при следующих условиях:

1) поверхность грунта горизонтальна.

2) нет сдвигающих воздействий и погрузок.

3) площадки dx и dz будут являться главными при определений напряжений от собственного веса .

C учетом граничных условий: (8.4)

Из (8.2) следует:

т.к. , то

(8.5)

(8.6)

(8.7) – определение напряжения от собственного веса груза.

Из (8.3) следует: (8.8)

(8.9)

- коэффициент бокового давления грунта.

1⁰. Однородное основание.

из (8.7)

В (8.7) и (8.9) при γ=const, μ=const

 

 

2⁰. Слоистое основание.

В (8.7) и (8.9) интегрирование заменяется суммированием по слоям.

 

Определение напряжений от сосредоточенной силы. Задача Фламана.

Задача решается в полярной системе координат.

(9.1)

(9.2)

(9.3)

 

 

1) при r=0, , даже при

2) предположим, что

 

Из теории упругости известны соотношения между напряжениями прямоугольной и полярной СК.

(9.4)

(9.5)

(9.6)

(9.7)

(9.8)

 

 

Используя соотношения (9.4) – (9.8) получим формулы для определения напряжений в прямоугольной СК.

– Используется как для решения практических

задач, так и для получения на основе расчетов

формул для определения напряжений от

распределенных нагрузок любых видов.

 

Определение напряжений от равномерно распределенной нагрузки.

На практике много задач сводится к решению для случая, когда нагрузку можно считать равномерно распределенной по поверхности контакта сооружения с грунтом. Будем считать, что поверхность контакта находится на уровне начала координат.

 

 

σ_x -? σ_z - ? σ_xz - ?

 

Для решения задачи введем дополнительную ось координат, совпадающую с осью Оx.

С на пространство действует сила

Используя принцип независимости действия сил (суперпозиции) определяем в т. М напряжения от сил dP и суммируем по всей ширине полосы загружения. Используя формулы (9.9) - (9.11) для сосредоточения силы можно записать:

(9.12)

Интегрируя (9.12) по переменной в пределах (-а;а) получим:

(9.13)

(9.14)

(9.17) α_x, α_z, α_τ - табличные константы.

 

Определение напряжений по треугольной полосовой нагрузке.

Используя решение для сосредоточенной силы, и применяя его к случаю сосредоточенной силы получаем зависимости для определения напряжений.

(*)

 

Рассмотрим изобары напряжений σ_z

 

Определение напряжений от трапецеидальной полосовой нагрузки.

 

 

Задача решается с использованием принципа суперпозиции. Для этого трапеция делится на 2 части – на эпюру равномерно-распределенной нагрузки и на часть эпюры, где нагрузка распределена по треугольному закону.

Для определения напряжений от равномерной нагрузки начало координат помещается в ц.т. подошвы (т.О). Для определения напряжений от ∆-ной части, начало координат помещается в ту краевую точку, где ордината эпюры ∆-ной нагрузки равна 0.

(10.4)

(10.5)

(10.6)

где σ_zΔ, σ_xΔ, τ_xzΔ – напряжение от треугольной части эпюры;

σ_{z пр}, σ_{х пр}, τ_{xz пр} – напряжение от прямоугольной части эпюры.

Определение напряжений по поверхностям контакта сооружений с грунтами. (самостоятельно)

 

Классификация сооружений и решаемых задач в соответствии с собственной жесткостью конструкций.

При взаимодействии сооружения – фундамент в зависимости от вида нагрузок и собственной изгибной жесткости сооружения по пов-ти контакта могут определятся как нормальные так и касательные напряжения. При этом в зависимости от изгибной жесткости все сооружения делятся на 3 группы:

1) «Абсолютно» жесткие сооружения – это те сооружения, изгибной деформацией которых можно пренебречь по сравнению с деформацией грунта.

а) ленточные фундаменты под колонны при условии достаточного армирования, если при этом деформации изгиба малы.

б) свайные основания при рассм. напряж. деформир. состояния ниже острия свай.

2) сооружения конечной жесткости – сооружения, собственные деформации которых сопоставимы с деформациями грунта.

3) совершенно гибкие сооружения – сооружения, в которых отсутствует собственная изгибная жесткость или ей можно пренебречь (нити, мембраны).

 

Определение давления (нормальные напряжения) по подошве жесткого фундамента.

Рассмотрим задачу на примере ленточного фундамента. Рассмотрим решение с использованием формул внешего сжатия бруса из сопромата.

(10.7)

(10.8)

х- координата точки

M_y - момент силы N относительно оси Оу.

(10.9) (10.10) (10.11)

(10.12)

1) Как будет зависеть величина и знак p_A от величины l_x?

Найдем граничное значение l_x, при котором p_A=0 (11.1)

- в общем случае для обеих кривых точек.

Для т.А: знак “–”, поэтому: (11.2)

Из (11.2) получаем граничное значение l_x: (11.3)

Для т. В: знак “+”, (*)

1) ; ;

р_А<0

2) ; из (10.12) р_B>0

При ; ,

Поскольку большинство сооружений могут быть сведены к случаю жесткого сооружения, то формула (10.12) применима к расчету большинства сооружений в случае плоской задачи. Решение сопромата для внешнего сжатия дает значительные погрешности в следующих случаях:

1) очень больших значениях площади загружения.

2) когда невозможно пренебречь собственной деформацией конструкции.

 

Распределение давления по подошве жестких сооружений по формулам теории упругости.

При расчете жестких конструкций с большими размерами подошвы приходится уточнять распределение давления по подошве по формулам теории упругости.

х=±а; (а²-х²)=0

а)

б) при х=?

Учитывая, что , равенство нулю скобки возможно только при .

1) ;

При каком граничном значении ?

(**)

2) ; скобка (11.4)>0. и

1- теоретическая кривая;

2 - экспериментальная кривая

Предельное состояние грунтов оснований фундаментов.

1. Условия наступления предельного напряженного состояния в точке грунтового основания.

Предельное напряженное состояние грунта в конкретной точке снования – это такое состояние, при котором наступает необратимый сдвиг одной части грунта относительно другой. Т.е. в данной точке основания наступило окончание II стадии НДС и началась III стадия, когда без дальнейшего увеличения нагрузки продолжается нарастание деформаций.

Рассмотрим площадку произвольного наклона в данной точке и напряжения, действующее по этой площадке. Все возможные соотношения между касательной и нормальными напряжениями по закону Кулона можно записать в виде:

(11.6)

С увеличением касательных напряжений, они достигают предельных значений, величину которых обозначим . Тогда условие наступления предельного напряженного состояния будет записываться законом кулона:

 

 

Введем понятие «фиктивное» нормальное напряжение эквивалентное сцеплению грунта и обозначим его:

σ_с - нормальный эквивалент сцепления.

(11.8)

φ – угол внутреннего трения.

σ_с- это те касательные напряжения, которые нужно приложить для сдвига грунта, когда сопротивление сдвигу обусловлено только силами сцепления.

Выразим из (11.8) величину сцепления и подставим в формулу (11.7):

(11.9)

(11.10)

Предполагая и увеличивая до , получаем векторную диаграмму.

из (11.11)

Из (11.10) (11.12)

(11.13) (11.14)

 

Рассмотрим 2 главные площадки, по которым действуют главные напряжения σ₁ и σ₂. Рассматривая диаграмму Мора для прямой задачи получим условия наступления ПНС.

σ₁>σ₂ (12.1)

σ, τ → по площадке произвольного наклона τ ≠σ

(12.2)

(12.3)

 

 

(12.4)

(12.5)

Используя условие наступления НПС (11.14) и подставляя в левую часть уравнения (12.5) угол внутреннего трения , получаем условие наступления ПНС через главные напряжения.

(12.6)

при (12.7)

Условие (12.6) используется для расчета грунтовых оснований на прочность.

 

Представления о форме и размерах областей ПНС

Рассмотрим основание жесткого фундамента при различных нагрузках, соотношениях глубины заложения и ширины подошвы.

В краевых точках при

определенных нагрузках будут зарождаться области ПНС. Форма и размеры областей зависит от соотношения h/b.

I область

II область

III область

N₂ > N₁

 

 

Интересует 3 главных вопроса при оценке НПС:

1) при каких нагрузках N и давлениях по подошве p зарождаются в краевых точках области ПНС?

2) если давление достигло значения, при котором область ПНС появляется, то какова максимальная глубина, на которую эта область распространяется?

3) при каком давлении подошвы областью исчерпывается прочность основания?

(12.8)

I – линейных деформаций.

II – пластич. деформаций.

III – быстро протекающая ползучесть.

 

 

Значение давления, при котором область ПНС развив-ся на z_max называется критическим давлением, если p_крит таково, что деформация находится в I стадии, то такие давления и такие z_max позволяют в расчетах применять расчетную модель линейно-деформированного основания в пределах отрезка о-а. В дальнейшем области ПНС становятся такими большими, что зависимость между деформациями S и нагрузкой N перестает быть линейной.

По т.а и соотв. p_крит рассчитывают допускаемые давления по подошве фундамента. В соответствии со СНиП 2.02.01 – 83 это допускаемое давление называется расчетным давлением R, МПа.

(12.9)

 

3. Определение критических давлений по подошве сооружения.

Рассмотрим жесткий ленточный фундамент и давления по подошве от внешних нагрузок и собственного веса груза.

Обозначим p₀ – дополнительное давление на уровне подошвы к природному р_б

 

 

и - главные напряжения от дополнительного давления р₀.

уравнения Митчеля.

 

Учитывая напряжения от собственного веса в т.М,

(12.13) и (12.14)

получаем полные значения напряжений, при этом ввиду параллельности

(12.15)

Подставляем σ₁ и σ₂ в формулу (12.6) и получаем формулы для каждого определения z_max и р_крит, при котором эта глубина равна: .

(12.18)

(12.19)

если z_max > 0, то p = p_кр

Давление называется критическим, если в основании сооружения образуются области ПНС с определенными размерами и глубиной распределения z_max.

(12.21)

(12.22)

Начальное критическое давление – это характеристика основания, численно равная значению среднего давления по подошве, при котором в кривых точках зарождаются области ПНС.

(12.23) – условие, при котором не будет областей ПНС.

(12.24)

- условие, при котором будут области ПНС.

Расчетные сопротивления грунта в подошве жестких фундаментов.

Из (12.21) допуская развитие областей ПНС до величины , учитывая коэффициенты предельного состояния, получаем значения критического давления, которое называется расчетным сопротивлением грунта по подошве фундамента.

γ- удельный вес грунта ниже подошвы.

γ'- удельный вес грунта засыпки.

(12.26)

при при

II – расчет по предельным состояниям II группы.

k_z – масштабный коэффициент, учитывающий ширину подошвы.

и - коэффициенты надежности, соответственно зависящие от вида грунта и от размера надземной части.

(12.25) – если выполняется, то в основании деформации остаются линейными.

Расчет осадок сооружений на грунтовых основаниях.

1. Виды деформаций оснований и классификация методов расчета осадок сооружения.

Различают такие деформации сооружений:

– просадки

– пучения грунта основания

– набухания

– осадки оснований.

Осадки основания – это направленная вниз постепенная деформация сжатия грунта сопровождаемая уплотнением грунта и закономерным изменением объема пор.

Осадки классифицируются:

I) по размерам и характеру нарастания во времени.

II) по величине осадки разных частиц сооружения.

I: 1) стабилизированные осадки – это затухающие во времени осадки, имеющие конечную прогнозируемую величину.

2) нестабилизированные осадки – осадки неограниченно долго длятся без затухания; абсолютная величина осадки очень большая; имеют место в водонасыщенных, слабых и оттаивающих при замерзании мерзлых грунтах.

II: 1) равномерные осадки

2) неравномерные осадки

Стабилизированные осадки рассчитываются такими методами:

1) метод послойного суммирования

2) метод линейной деформации слоя конечной толщины на плотном подстилающем слое

3) по формулам теории упругости

4) метод эквивалентного слоя.

 

Одномерные уплотнения грунтов

Расчет осадки сооружений основан на знании закономерности изменения характеристик пористости при изменении нагрузки. Много задач при расчете осадки может быть сведено к случаю одномерной линейной деформации, когда боковые деформации грунта могут не учитываться. Обоснованием тому могут служить такие сооружения:

1) Рыхлый грунт не есть сплошная упругая среда.

2) Размеры сооружения в плане зачастую соизмеримы с размерами активной глубиной основания, т.е. деформируемой толщи грунта.

Рассмотрим осевую деформацию единичного V грунта.

 

 

1) одномерная задача

2) линейные деформации

- относительная деформация.

 

I состояние ( до приложения нагрузки)

(*)

(13.1) - относительное содержание твердой частицы до приложения нагрузки.

(13.2)

II состояние (после приложения нагрузки)

(**)

[ по аналогии с (13.1) ]

(***) (13.3)

Т.к. абсолютный V твердых частиц в деформированном V грунта после приложения нагрузки остался таким же , поэтому приравнивая (13.2) и (13.3) получим:

(13.4)

Т.к. деформации носят линейный характер, то для I стадии НДС зависимость между относительными деформациями и напряжениями:

(13.5)

(13.6) (13.7)

(13.8) - коэффициент сжимаемости

E₀-модуль общей деформации

напряжение грунта до приложения нагрузки

- после приложения нагрузки.

β - коэффициент, учитывающий боковую деформацию

ε’- начальный коэффициент пористости.

 

Расчет осадки методом послойного суммирования.

Метод основан на предположении одномерного уплотнения грунта. Основание разбивается на слои толщиной . Для середины каждого слоя определяются напряжения собственного веса грунта и от внешней нагрузки.

1) (1)

2) (2)

р₀ – уплотняющее давление

(3)

р – среднее давление по подошве.

h – глубина заложения.

3)строятся графики σ_δzi и σ_zi.

4) определяется активная глубина, если

5) вычисляется деформация каждого слоя.

(5)

6) суммируются деформации по и определяется осадка:

(6)

Экспериментальный метод расчета осадки:

а) (7)

б) по нормативным характеристикам:

Давление грунта на вертикальную стенку подземных сооружений.

Большинство сооружений имеют подземную часть, взаимодействие которой с грунтом зависит от величины заглубления, характера нагрузок и свойств грунта.

Величина активного давления и пассивного отпора грунта определяется из условия наступления ПНС вблизи вертикальной стенки.

 

Активное ПНС

Условие наступления активного ПНС определяется из условия записываемого через главные напряжения.

Предположим, что стенка не надвигается на грунт. Тогда ПНС может наступить только из-за воздействия собственного веса и нагрузки q.

Условия наступления ПНС через главные напряжения для

(14.2)

(14.3)

При знаке “<” ПНС нет, грунт не теряет прочность, не надвигается на сооружение. Активное ПНС будет отсутствовать.

При знаке “=” грунт теряет прочность, стремится сдвинуться и возникает активное давление.

- как реакция стенки на надвигание грунта или как интенсивное активное давление.

(14.4)

Преобразовывая (14.3) найдем в каких пределах может измениться до наступления ПНС, если