Определение устойчивости системы по логарифмическим частотным характеристикам
Запишем передаточную функцию разомкнутой системы в виде: ; где общий коэффициент передачи системы К=К1К2К3К5= 475,2. Найдем декремент затухания для звена по формуле: . Подставив численные значения, получим ξ=1,81. Заметим, что , следовательно, звено апериодическое. Для апериодического звена второго порядка передаточную функцию можно преобразовать к виду:
;
где: ; Т6=0,078; Т7=0,863. При этом передаточная функция всей системы принимает вид: . Кроме того , следовательно, можно строить асимптотическую ЛАЧХ не уточняя ее значение в области сопрягающей частоты. Определим частоты сопряжения по формуле: ; где - постоянная времени i-го звена. Тогда, применив формулу для нахождения частот, получим: ; подставив, численные значения, найдем:
Рассчитаем ординату для низкочастотной асимпто ты для звена согласно формуле до первой частоты сопряжения: . При построении ЛАЧХ звену будет соответствовать наклон , а звену наклон будет равен , звену будет соответствовать наклон , звену будет соответствовать наклон . Рассчитаем параметры для построения ЛФЧХ разомкнутой системы, путем суммирования ЛФЧХ всех звеньев. Для звена ЛФЧХ будет вычисляться по формуле: . Для звеньев : . Значения результирующей ЛФЧХ найдем как:
Подставив численные значения в вышеприведенные формулы, рассчитаем необходимые значения. Результаты вычислений оформим
Результаты вычислений отобразим на графике логарифмических характеристик разомкнутой системы (рисунок 8).
Таблица 3 – Расчет ЛФЧХ разомкнутой системы
Рисунок 5 – Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы. Если разомкнутая система устойчива или нейтральна, для ее устойчивости в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы число переходов ЛФЧХ через линию –180° при положительных значениях ЛАЧХ было четным (в частном случае равным нулю). В данном случае ЛФЧХ совершает один отрицательный переход при положительных значениях ЛАЧХ. Можно сделать вывод о том, что замкнутая система неустойчива.
Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам Построение ЛАЧХ исходной системы Асимптотическую ЛАЧХ построим по передаточной функции исходной системы согласно методике, рассмотренной в п. 1.4 (рисунок 5).
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (933)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |