Правильные многоугольники

Понятие вектора

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая — концом, называется направленным отрезком или вектором.

Любая точка плоскости также является вектором, нулевым вектором.

начало

конец

нулевой вектор

 

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Сонаправленными называют ненулевые коллинеарные векторы

с одинаковыми направлениями.

 

Противоположно направленными называют ненулевые коллинеарные векторы

с противоположными направлениями.

Сложение и вычитание векторов

Сложение векторов

правило треугольника

правило параллелограмма

правило многоугольника

 

Вычитание векторов

 

Умножение вектора на число

Произведением ненулевого вектора на число называется такой вектор , длина которого равна .

Если , то .

Если , то .

Координаты вектора

 

,

,

,

 

 

Простейшие задачи в координатах

Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца

r 6zgMI1Dbjfl0t7o0SKrvrq/rSUgnHtdpiB+q3d3ZdtXixJ2OafaIkgbeQ0tPwIsSutvyM4kvLced UY/XFuKhbPccDLEfkILJTQpwPLmMYDreh4I4jBdxCFP99pviOIpgwDwkEeOE/j+IALrxdY2DZPi0 cN8Dh2skbv8BdPoZAAD//wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQDM2Xwp3QAAAAQBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25y ZXYueG1sTI9Ba8JAEIXvQv/DMgVvukltJabZiEjtSQrVQultzI5JMDsbsmsS/323vbSXgcd7vPdN th5NI3rqXG1ZQTyPQBAXVtdcKvg47mYJCOeRNTaWScGNHKzzu0mGqbYDv1N/8KUIJexSVFB536ZS uqIig25uW+LgnW1n0AfZlVJ3OIRy08iHKFpKgzWHhQpb2lZUXA5Xo+B1wGGziF/6/eW8vX0dn94+ 9zEpNb0fN88gPI3+Lww/+AEd8sB0slfWTjQKwiP+9wZvuVg9gjgpWCUJyDyT/+HzbwAAAP//AwBQ SwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0NvbnRlbnRfVHlw ZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAAAC8BAABfcmVs cy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQAedthvggMAAEgJAAAOAAAAAAAAAAAAAAAAAC4CAABkcnMv ZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQDM2Xwp3QAAAAQBAAAPAAAAAAAAAAAAAAAAANwFAABk cnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAA5gYAAAAA ">

Определение координат середины отрезка

Вычисление длины вектора по его координатам

Определение расстояния между двумя точками

,

Уравнение окружности и прямой

Уравнение окружности:

Уравнение прямой:

Взаимное расположение окружностей:

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

 

 

 

Соотношения между сторонами и углами треугольника

 

Теорема синусов

Теорема косинусов

 

Скалярное произведение векторов

Свойства

1.

3.

4.

2.

Правильные многоугольники

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

 

Формула для вычисления внутреннего угла правильного n-угольника:

Длина окружности и площадь круга

 

 

 

Круговым сектором или просто сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

 

Круговым сегментом или просто сегментом называется часть круга, ограниченная дугой окружности и хордой, соединяющей концы этой дуги.

 

 

Многогранники

Многоугольникомназывается часть плоскости, состоящая из простой замкнутой ломаной и ограниченной ею внутренней области.

 

-угольной призмой называется многогранник, у которого две грани – равные n-угольники, а остальные граней – параллелограммы.

 

Параллелепипед это четырехугольная призма, основаниями которой являются параллелограммы.

 

 

Многогранник, составленный из n -угольника и треугольников, называется пирамидой.