Трещины при статической нагрузке

При растяжении бесконечной пластины (большой длины) с трещиной длиной l, трещина начинает распространяться после того, как напряжение s достигло определенного (критического) s_кр уровня, при котором соблюдается равенство приращений работы, поглощаемой на разрушение металла, и энер­гии упругих деформаций пластины, освобождающейся при подрастании тре­щины.

Впервые указанное энергетическое условие для идеализированной схе­мы разрушения рассмотрел Гриффитс.

Рассмотрим бесконечную пластину (см. рисунок 2.15), толщиной S=1, в кото­рой имеется сквозная трещина длиной l. Тело предполагается идеально хруп­ким, т.е. энергия расходуется только на образование новой поверхности (на так называемое «поверхностное натяжение»).

При появлении в пластине трещины освобождается энергия (т.е. уменьшается потенциальная энергия в пластине):

 

Энергия, затраченная на образование новой поверхности (поглощаемая),

 

где G - энергия поверхностного натяжения.

Суммарная энергия:

И_∑ = И_осв. + И_погл..

 

Если энергии будет освобождаться больше, чем поглощаться, трещине начнет самопроизвольно двигаться без увеличения напряжения. Это соответст­вует условию:

Продифференцируем по l и приравняем производную нулю (определение экстремума функции):

 

 

Отсюда получим формулы для критического напряжения s_кр. и критиче­ской длины трещины l_кр:

 

 

 

Критическое значение энергии:

 

В современной линейной механике разрушения G - энергия, затраченная на работу по увеличению длины трещины. Между коэффициентом интенсив­ности напряжения К_с, представляющим собой силовую характеристику, описы­вающую напряженное состояние у вершины трещины, и энергетической харак­теристики G_c существует следующая взаимосвязь:

 

Подставив значения G_c в данную формулу, получим:

 

 

Если выполняется условие плоской деформации, при котором достаточны толщина металла и размеры образца, данная зависимость записывается следующим об­разом:

 

 

Величины K_1c и G_1c носят название критериев Ирвина.

Для оценки трещиностойкости сталей и сплавов используется несколько стандартов. Одним из них является ГОСТ 25.506-85

Методы механических испытаний материалов. Определение характеристик трещиностойкости (вязкости разрушения) при статическом нагружении.

Существует несколько типов образцов, реализующих схемы растяжения и изгиба. Рассмотрим методику расчета К и G при внецентренном растяжении (рисунок 2.18).

 

 

а б в

 

Рисунок 2.18 – К методике расчета К и G

 

 

Образец нагружается растягивающей силой Р. Регистрируются напряже­ния (s) и перемещения точек А и В относительно друг друга (J):

 

При испытании образцов крупных размеров (достаточной толщины) разрушение наступает внезапно на линейном участке диаграммы (см. рисунок 2.186). В этом случае определение K_1c и G_1c как раз соответствует моменту максимальных средних напряжений s_с:

.

 

Если используются образцы меньших размеров, то наличие пластической деформации у вершины трещины будет существенным образом влиять на ре­зультаты испытаний и диаграмма испытаний будет нелинейной (см. рисунок 2.18в).

В этом случае применяют условную процедуру обработки результатов испытаний. От прямой, представляющей линейную зависимость, откладывают угол у = 0,05b и проводят новую линию OQ. По точке пересечения Q определя­ют s_q , и для определения K_1c и G_1c берут значение s_Q. Следует иметь в виду, что чем большие участки у вершины трещины вовлечены в пластическую деформацию, тем меньше достоверность полученных значений K_1c и G_1c. Влияние пластической деформации у вершины трещины можно иллюстрировать следующим образом (рисунок 2.19). Для любого материала у вершины трещины образуется зона пластической деформации и происходит так называемая утяжка металла на величину «а». Если «a»<<S, то трещина будет развиваться плоско и можно говорить об определении K_1c и G_1c.

Если «а» соизмерима с S, то плоской деформации не будет, и мы можем говорить лишь об определении К_с и G_c, которые значительно превышают K_1c G_1с. Т.е. коэффициент интенсивности напряжения зависит от S, и K_1c будет пределом, к которому стремится К_с при достаточных размерах образца (рисунок 2.20).

 

Рисунок 2.19 – Утяжка металла

 

Рисунок 2.20 – Зависимость коэффициента интенсивности

напряжений от толщины металла

 

В настоящее время существуют отраслевые нормали, которые регламентируют размеры образцов и методику испытаний (ГОСТ 25.506-85. Метод механических испытаний металлов и определение характеристик трещиностойкости при статическом нагружении).

В процессе испытания для определения K_1c могут быть использованы образцы с надрезами четырех видов: плоские при центральном и внецентренном растяжении, цилиндрические при осевом растяжении, призматические при испытаниях на изгиб. Для каждого вида образцов могут быть получены диаграммы 4-х типов.

Методика практического определения коэффициента интенсивности напряжений и энергетического показателя приведены в лабораторной работе №2 «Определение характеристик сопротивляемости сварного соединения разрушению при наличии трещиноподобных концентраторов».

При использовании данной методики достоверные значения К_1с могут быть получены для сталей и сплавов средней и высокой прочности по диаграмме, типа «б» ( см. рисунок 2.18б). При испытаниях пластичных материалов можно проводить лишь сравнительную оценку трещиностойкости.

Например, для сталей типа Ст 3 ширина образца должна составлять де­сятки сантиметров при толщине в несколько сантиметров. То есть, данная методика применима лишь к высокопрочным материалам с низким запасом пластичности. Однако, такие размеры образцов в большинстве случаев не соответствуют реальной конструкции. Это является одним из основных недостатков методики.

В общем случае недостатки такого показателя как коэффициент интен­сивности напряжения связаны с тем, что:

1) К определяется только для концентраторов с параллельными гранями (трещины) при j =0 и r®0, т.к. при j>0 размерность коэффициента К будет не а где п - произвольное число, что вносит несопоставимость данных конкретных испытаний с другими данными, характеризующими металл.

2) Необходимо только идеально-упругое поведение материалов или близ­кое к этому.

Таким образом, данные испытания применительно к металлу небольшой толщины (миллиметры, десятки миллиметров) носят преимущественно сравни­тельный характер.

Помимо коэффициента интенсивности напряжений для описания напря­женно-деформированного состояния у вершины трещины могут использоваться другие показатели. Одним из них является коэффициент локальной концен­трации напряжений (рисунок 2.21).

 

Рисунок 2.21 – К определению коэффициента локальной концентрации напряжений

 

,

где s_Д - средние напряжения в точках, лежащих по окружности на расстоянии R от вершины трещины.

Для классов сталей обыкновенного качества, качественных и низколеги­рованных (которые применяются в сварных конструкциях) описываются пере­мещения точек на расстоянии R=0,5 мм от вершины трещины. Напряжен­но-деформированное состояние, а точнее деформированное состояние, если иметь в виду протекание пластических деформаций, полностью описывается перемещением точки А в радиальном (и) и окружном (у) направлениях. Локальная деформация:

,

 

где Д- перемещение точки А в мм.

В упругой области справедливо соотношение:

 

s_Д =Е×e_Д.

 

Коэффициент локальной концентрации напряжений а_Д в основном зави­сит от длины трещины.

Следующим показателем может быть раскрытие конца трещины (перемещение при раскрытии трещины d).

Физическое содержание показателя d заключается в определении пере­мещения т.А относительно т.В (увеличение расстояния от т.А до т.В, рисунок 2.22).

 

Рисунок 2.22 - Схема к определению показателя d

 

Однако при приложении нагрузки параллельные стенки трещины пре­вращаются в параболу и появляется неопределенность выбора положения т.А и т.В.

В реальных условиях испытания производят на призматических образцах с надрезом h»0,5Н (рисунок 2.23).

 

Рисунок 2.23 – К методике определения показателя d

 

 

При нагружении образца половинки его перемещаются как абсолютно жесткие куски с поворотом вокруг т.О. изменение расстояния АВ измеряется с помощью тензометрической скобы. O₁ - вершина надреза, т.О обычно расположена в средине расстояния от вершины надреза и поверхности образца:

 

.

 

Величина перемещения d=С’Д’-СД опреде­ляется из расчета подобных треугольников DОА'В’ и DОС'Д'; DОАВ и DОСД. Раз­мер АВ известен так же как и А’B’. Известно также расстояние OO₁.

Показатель d был предложен потому, что К не описывает пластические деформации при нагружении. Этот показатель получил довольно широкое распространение для сравнительных испытаний материалов и сварных соединений. Однако, сле­дует отметить, что в расчетах конструкций на прочность критерий «d» не мо­жет быть введен, в то время как «К» применяется для оценки работоспособно­сти.

Критерий локального перемещения у вершины острого концентратора в некоторых случаях может дополнять К. Существенным недостатком «К» явля­ется то, что уже при малых нагрузках в связи с очень высокой концентрацией напряжений у вершины трещины происходит локальная пластическая деформация и радиус трещины r становится больше нуля. Этот недостаток исключа­ется в рассматриваемом критерии.

Деформированное состояние области (см.рисунок 2.21), ограниченной радиусом R=0,5 мм полностью характеризуется совокупностью перемещений т.А в ради­альном (и) и тангенциальном (v) направлениях. Желательно т.А приблизить к вершине трещины. Но в отличии от идеального тела, реальные металлы имеют зернистую структуру и процессы, происходящие на уровне зерен, в настоящее время не поддаются описанию. Поэтому, исходя из экспериментальных данных, напряжения и деформации можно описывать на отрезке не менее 10 попе­речников зерна.

Из всей совокупности перемещений наибольшую опасность для прочно­сти представляют радиальные перемещение «и», создающие деформации удли­нения:

При упругой деформации:

.

 

Рассмотрим некоторые примеры:

1) сварка внахлестку угловым лобовым швом, сварной шов рабочий (рисунок 2.24). Наибольшая локальная деформация будет иметь место на участке ОС. При переменной нагрузке трещина будет расти от точки О;

2) то же, что в предыдущем примере, но сварной шов связующий (при усилении пластин накладной).

Концентрация напряжений максимальна на участке (O’f, поэтому трещина образуется от точки O’.

В заключение следует отметить, что общим для всех критериев является следующее: все они используются или для оценки напряженно-деформированного состояния, тогда обозначаются как К,d,a_Д,,G, или как средство для количественного выражения механических (характеристики), тогда К_1С,К_С,d_max,, G и т.д.

 

а

 

б

Рисунок 2.24 – Зарождение трещины в угловом шве

а – сварной шов рабочий, б – сварной шов связкющий