Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Пример: двухзвенный манипулятор




Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Применение уравнений Лагранжа-Эйлера в форме (6-35) – (6-42) для описания динамики движения манипулятора рассмотрим на примере двухзвенного манипулятора с вращательными сочленениями (рис. 6.3).

Все оси сочленений рассматриваемого манипулятора параллельны оси z, перпендикулярной плоскости рисунка. Физические характеристики, такие, как положение центра масс, масса каждого звена и выбранные системы координат, указаны ниже. Требуется получить уравнения движения рассматриваемого двухзвенного манипулятора, основываясь на равенствах (6-35) – (6-42).

 

Рисунок 6.3. Двухзвенный манипулятор

Примем:

-присоединенными переменными являются ;

-первое и второе звенья имеют массы и

-параметры звеньев имеют значения ; ; .

Тогда для матрицы имеем:

 

 

, ,

 

,

 

где

 

В соответствии с определением матрицы для вращательного сочленения имеем:

.

 

Используя выражение (6-19), получаем:

 

.

 

Аналогично для и получаем:

 

 

 

 

 

Полагая, что центробежные моменты инерции равны нулю, получим формулу для матрицы псевдоинерции :

 

; .

 

Для определения слагаемых, описывающих центробежное и кориолисово ускорение, воспользуемся равенством (6-40). Для i=1 оно дает:



.

С помощью (6-41) можно получить значения коэффициентов . Подставляя их в предыдущее выражение, имеем:

 

.

 

Аналогично для i=2:

.

 

Таким образом:

.

Слагаемые, определяющие влияние гравитационных сил :

 

 

 

Таким образом, вектор, определяющий влияние силы тяжести:

 

.

 

 

Окончательно имеем уравнения описывающие динамику движения двухзвенного манипулятора:

 

,

 

 

 

ЛЕКЦИЯ 11

 

Уравнения Ньютона-Эйлера

В предыдущих лекциях с помощью уравнений Лагранжа-Эйлера мы получили систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику движения манипулятора. С вычислительной точки зрения применение этих уравнений представляет большие трудности при решении задачи в реальном времени. Для обеспечения управления в реальном времени была разработана модель динамики движения манипулятора, не учитывающая кориолисовы и центробежные силы. При быстром движении манипулятора ошибки в реализуемых силах и моментах, обусловленные неучетом центробежных и кариолисовых сил, не удается компенсировать за счёт управления с обратной связью из-за слишком больших величин требуемых для этого корректирующих моментов.

Для упрощения вычислений пользуются формулой Ньютона-Эйлера, в основе которых лежит второй закон Ньютона.

Для вывода этих уравнений обратимся к подвижной системе координат.

 




Читайте также:



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1012)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.009 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7