Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Цилиндрические поверхности




Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

При вращении прямой вокруг оси вращения, параллельной этой прямой, образуется поверхность, которую называют круговым цилиндром. Эта поверхность является частным случаем цилиндрической поверхности, получающейся при движении прямой в пространстве, которая остается параллельной своему исходному положению. Если на движущейся прямой фиксировать точку, то она опишет кривую, которую называют направляющей цилиндрической поверхности. Можно также сказать, что цилиндрическая поверхность представляет собой множество точек на прямых, параллельных фиксированной прямой. Эти параллельные прямые называют образующими цилиндрической поверхности.

В качестве направляющей цилиндра можно взять любую кривую, образованную пересечением цилиндрической поверхности с плоскостью, не параллельной образующим. Выберем прямоугольную систему координат так, чтобы образующие цилиндрической поверхности были параллельны оси . В качестве цилиндрической поверхности с координатной плоскостью .

Направляющая в плоскости описывается некоторым уравнением двух переменных . Точка лежит на цилиндрической поверхности тогда и только тогда, когда ее абсцисса и ордината (фактически координаты точки на плоскости ) подчиняются уравнению направляющей. Поэтому в выбранной системе координат цилиндрическая поверхность описывается уравнением – уравнением своей направляющей, которое трактуется как уравнение трех переменных . Верно и обратное утверждение: если в некоторой прямоугольной системе координат в пространстве поверхность описывается уравнением, не содержащим одного из переменных, то эта поверхность является цилиндрической. Итак, критерием для цилиндрической поверхности является отсутствие в ее уравнении в подходящей системе координат одного из переменных.



Цилиндр второго порядка – это цилиндрическая поверхность, направляющая которой в плоскости, перпендикулярной образующим, представляет собой кривую второго порядка.

Канонические уравнения кривых второго порядка приводят к трем видам цилиндров второго порядка:

· эллиптическому с каноническим уравнением ;

· гиперболическому с каноническим уравнением ;

· параболическому с каноническим уравнением .

Отметим, что если направляющей является пара пересекающихся (параллельных, совпадающих) прямых, то соответствующая им цилиндрическая поверхность представляет собой пару пересекающихся (параллельных, совпадающих) плоскостей.




Читайте также:
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (490)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.005 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7