Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Производственная функция



2015-12-04 661 Обсуждений (0)
Производственная функция 0.00 из 5.00 0 оценок




 

Под производством понимается процесс взаимодействия экономических факторов, завершаемый выпуском какой-либо продукции. Пусть фирма производит только один вид продукции, используя n видов ресурсов (затрат). Обозначим через хj количество ресурса (затрат) j-го вида, . Тогда любая возможная комбинация ресурсов (затрат) представляет собой n-мерный вектор`х = {x1; … ; хj; … ; xn} ³ 0, называемый вектором затрат.

Зависимость между максимально возможным объемом выпуска за определенный промежуток времени и затратами ресурсов описывается производственной функцией. При этом ресурсы рассматриваются как аргументы, а выпускаемый продукт – как функция.

Обозначим через q – объем выпуска. Тогда производственную функцию можно записать в виде:

(28)

= {x1; … ; xi; … ; xn} – величина векторная, .

Средние и маржинальные значения, а также эластичность производственной функции являются одними из основных характеристик, используемых в экономике.

1. Средней производительностью j-го ресурса, или средним выпуском по j-му ресурсу, называется величина

. (29)

2. Предельной (маржинальной) производительностью (предельным продуктом) j‑го ресурса называется частная производная производственной функции по переменной хj.

. (30)

В приращениях функции и аргумента частную производную можно приближенно представить в виде

.

Следовательно, предельная производительность j-го фактора производства приближенно показывает, на сколько единиц увеличится объем выпуска при росте объема затрат j-го ресурса на одну единицу при неизменных объемах других ресурсов.

3. Отношение предельной производительности j-го ресурса к его средней производительности

(31)

называется эластичностью выпуска по j-му ресурсу (частной эластичностью выпуска).

В экономической теории для эластичности часто используется разностный аналог формулы (31):

. (32)

Из этой формулы следует, что эластичность выпуска по j-му ресурсу равна относительному изменению объема выпуска при изменении затрат этого ресурса на один процент.

4. Сумма всех эластичностей

(33)

называется эластичностью производства.

Производственная функция называется неоклассической, если она при удовлетворяет условиям:

1) или f (0;x2) = f (x1 ;0) = 0.

Это означает, что без ресурсов нет выпуска или, что при отсутствии хотя бы одного из ресурсов нет выпуска продукции.

2)

Свойство 2 содержательно означает, что с ростом затрат одного ресурса (любого) при неизменном количестве других ресурсов объем выпуска соответственно увеличивается (растет).

3) Производственная функция является строго вогнутой функцией, то есть

.

С точки зрения экономики свойство 3 означает, что с ростом затрат одного, например, j-го ресурса при неизменном количестве других ресурсов величина прироста выпуска (предельная производительность) на каждую дополнительную единицу j-го ресурса не растет (закон убывающей эффективности).

4)

Свойство 4 означает, что при росте одного ресурса предельная эффективность другого ресурса возрастает.

5) При неограниченном увеличении одного из ресурсов, например, хi выпуск растет неограниченно, т.е.

.

6)

Свойство 6 означает, что производственная функция является однородной функцией степени р. Иными словами, при переходе от вектора затрат ресурсов к вектору объем выпуска изменяется в tp раз. При р > 1 имеем рост выпуска в tp раз с ростом масштаба производства в t раз; при р < 1 имеем снижение выпуска в tp раз с ростом масштаба производства в t раз. При р = 1 имеем постоянную эффективность производства независимо от роста его масштаба.

Примечание. В прикладных задачах допускается использование производственных функций, удовлетворяющих ослабленным условиям монотонности и вогнутости:

.

Пример 12. Оцените возможность использования функции в качестве производственной:

Решение.

Условия положительного значения частных производных первого порядка (предельных производительностей) выполняются.

Условия отрицательности частных производных второго порядка выполняются.

Вывод. Функция может быть использована в качестве производственной.

 



2015-12-04 661 Обсуждений (0)
Производственная функция 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Производственная функция

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (661)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)