Простейшие дроби и их интегрирование
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8 По дисциплине: ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ Наименование работы: ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ.
Для специальности 230111, 230115.
Составлено преподавателем Калмыковой О.И.
г. Смоленск 2012 г. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 8 По дисциплине: ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ (2 курс) Наименование работы: ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ.
1. Цель работы:Приобретение навыков интегрирования функций, содержащих квадратный трехчлен, имеющих вид простейших рациональных дробей, использование при интегрировании разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей. 2. Литература: 2.1. В.А. Подольский, А.М. Суходольский "Сборник задач по математике" гл.11 §1-7 М.: Высшая школа, 1978 г. 3. Подготовка к работе: 3.1. Изучить теоретический материал по теме: «Интегрирование рациональных и иррациональных функций». 3.2. Подготовить бланк отчета по практической работе. 3.3. Подготовить ответы на вопросы допуска к работе. 4. Основное оборудование: 4.1. Литература, конспект. 5. Задание: 5.1. Вычислить неопределенные интегралы. 6. Порядок выполнения работы: 6.1. Учится интегрировать функции, содержащие квадратный трехчлен, имеющий вид простейших рациональных дробей. 6.2. Выполнять задания согласно варианту. 7. Содержание отчета: 7.1. Титульный лист. 7.2. Цель работы. 7.3. Условие, решение и ответ предложенного задания. 7.4. Ответы на контрольные вопросы. 8. Контрольные вопросы: 8.1. Принцип вычисления интеграла вида:
8.2. Разложение правильной рациональной дроби на слагаемые: 8.2.1 где т. е. квадратный трехчлен не имеет действительных корней. 8.2.2. где т. е. квадратный трехчлен не имеет действительных корней. 8.3. Записать табличные интегралы вида: 9. Приложение: 9.1. Задания :
Методические указания. Простейшие дроби и их интегрирование. Рациональной дробью называется дробь вида P(x)/Q(x), где P(x) и Q(x) – многочлены. Рациональная дробь называется правильной, если степень P(x) ниже степени Q(x); в противном случае дробь называется неправильной. Простейшими дробями 1, 2, 3, 4 типов называются правильные рациональные дроби следующего вида: 1. 2. , где m- целое число, большее единицы 3. , т.е. квадратный трехчлен x2+px+q не имеет действительных корней. 4. , где n – целое число, большее единицы, и квадратный трехчлен x2 + px + q не имеет действительных корней. Интегрирование простейших дробей 1 и 2 типов производится непосредственно:
Для интегрирования простейшей дроби 4 типа в числителе дроби нужно записать производную квадратного трехчлена и разложить полученный интеграл на сумму двух интегралов. Первый из них подстановкой x2 + px + q = t приведется к виду , а второй имеет вид . С помощью подстановки x + p/2 = u он преобразуется в интеграл вида , который интегрированием по частям можно свести к более простому интегралу того же типа, но показатель в знаменателе уменьшается на единицу. При этом справедлива формула:
Повторяя этот процесс, в конце концов получим интеграл
В практических вычислениях следует использовать не рекуррентную формулу, а метод, с помощью которого она выводится.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (605)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |