Методические указания. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 9

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 9

По дисциплине: ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Наименование работы: ИНТЕГРИРОВАНИЕ ЗАМЕНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ПО ЧАСТЯМ В ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ, ОБЪЕМА С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ.

 

Для специальности 230111, 230115.

 

Составлено преподавателем Калмыковой О.И.

 

 

г. Смоленск

2012 г.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 9

По дисциплине: ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ (2 курс)

Наименование работы: ИНТЕГРИРОВАНИЕ ЗАМЕНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ПО ЧАСТЯМ В ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ, ОБЪЕМА С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА. ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ.

1. Цель работы:Приобретение навыков интегрирования заменой переменной и по частям в определенном интеграле. Приобретение навыков использования определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур, объемов тел вращения, вычисление несобственных интегралов с бесконечными пределами, интегралов от разрывных функций.

2. Литература:

2.1. В.А. Подольский, А.М. Суходольский "Сборник задач по математике" гл.12 §1-7 М.: Высшая школа, 1978 г.

2.2. Г.М. Гусак, Д.А. Капуцкая “Математика для подготовительных курсов” гл.11 §4-6 Минск: Высшая школа, 1989 г.

3. Подготовка к работе:

3.1. Изучить теоретический материал по теме: «Интегрирование заменой переменной и по частям в определенном интеграле. Вычисление площади, объема с помощью определенного интеграла. Вычисление несобственных интегралов».

3.2. Подготовить бланк отчета по практической работе.

3.3. Подготовить ответы на вопросы допуска к работе:

3.3.1. Понятие первообразной.

3.3.2. Понятие определенного интеграла.

3.3.3. Формула интегрирования заменой переменной и по частям.

3.3.4. Геометрический смысл определенного интеграла функции f(x) на отрезке.

3.3.5. Понятие несобственного интеграла.

4. Основное оборудование:

4.1. Литература, конспект.

5. Задание:

5.1. См.приложение.

6. Порядок выполнения работы:

6.1. Записать задание своего варианта в отчет.

6.2. Выполнить задание, согласно своему варианту.

6.3. Записать ответы, оформить отчет.

6.4. Подготовить ответы на контрольные вопросы.

7. Содержание отчета:

7.1. Титульный лист.

7.2. Цель работы.

7.3. Результаты и ход выполнения работы.

7.4. Выводы, ответы.

8. Контрольные вопросы:

8.1. Понятие первообразной.

8.2. Понятие определенного интеграла.

8.3. Свойства определенного интеграла.

8.4. Формула интегрирования заменой переменной.

8.5. Формула интегрирования по частям.

8.6. Геометрический смысл определенного интеграла функции f(x) на отрезке [a,b].

8.7. Формула вычисления объема тела вращения вокруг оси OX, вокруг оси OY.

8.8. Понятие несобственного интеграла с бесконечным низшим (верхним) пределом, с двумя бесконечными пределами.

8.9. Понятие несобственного интеграла от разрывной функции.

8.10. Сходимость несобственных интегралов.

9. Приложение:

Вариант 1

1. Вычислите определение интегралы:

а) ; б) .

2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = x ; y = 9 (сделать чертеж).

3. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат у = x , ось OX (сделать чертеж).

4. Найти несобственный интеграл .

 

Вариант 2

1. Вычислите определение интегралы:

а) ; б) .

2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y=е , x=0,5; x=1; y=0 (сделать чертеж).

3. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат y = ; y = 1, y = 5, ось OY (сделать чертеж).

4. Найти несобственный интеграл .

 

Вариант 3

1. Вычислите определение интегралы:

а) ; б) .

2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = - ; x = 1; x = 5 (сделать чертеж).

3. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат y = sinx, 0 , ось OX (сделать чертеж).

4. Найти несобственный интеграл .

Вариант 4

1. Вычислите определение интегралы:

а) ; б) .

2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y= sinx; x = - ; x = ; y = 0 (сделать чертеж).

3. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат y = 3x, y = 2, y = 4, ось OY (сделать чертеж).

4. Найти несобственный интеграл .

Вариант 5

1. Вычислите определение интегралы:

а) ; б) .

2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = lnx; x = ; x = е; y = 0 (сделать чертеж).

3. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат y = ; x [ ;2], ось OX (сделать чертеж).

4. Найти несобственный интеграл .

Вариант 6

1. Вычислите определение интегралы:

а) ; б) .

2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y =6x - x ; x = -1; x = 3; y = 0 (сделать чертеж).

3. Вычислить объем тела, полученного вращением плоской фигуры вокруг одной из осей координат Y = x ; x [0;1], ось OY (сделать чертеж).

4. Найти несобственный интеграл .

Методические указания.