Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Составление логических функций




Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)

Задача: торговый автомат по продаже чего-либо, стоимостью 3 у.е., принимает монеты, достоинством 1, 2 и 5 у.е., необходимо разработать логический автомат таким образом, чтобы аппарат смог выдать что-либо только лишь при необходимой и достаточной сумме, т.е. ³3 у.е. (выдача сдачи не предусмотрена).

Решение:

Способ первый.

1. Таблица истинности нашего логического элемента должна иметь следующий вид:

 

1 у.е. 2 у.е. 5у.е. итог  
х1 Х2 х3 у  
 
 
 
Для каждого удовлетворительного результата выписывается конъюнкция трех переменных
*D

 

3. Эти конъюнкции: 1. Выделяются строки, в которых вых. переменные

х1х2х3 = А; принимают значения лог. 1

х1х2х3 = В; 2. Для этих строк составляются конъюнкции вх.

х1х2х3 = С; переменных, причем если вх. переменная при-

х1х2х3 = D; нимает значение лог. 1, то она обозначается как x

х1х2х3 = Е. если лог 0, то она обозначается как x.

4. После чего конъюнкции объединяются общей дизъюнкцией.
Выполняем минимизацию:



у = х1х2х3 + х1х2х3 + х1х2х3 + х1х2х3 + х1х2х3 = (х1х2х3 + х1х2х3) + (х1х2х3 + х1х2х3) + х1х2х3 =

= х1х2 + х1х3 + х1х2х3 + х1х2х3 = х1х2 + х1х3 + х2х3 = х1х2 + х1х2х3 + х1х2х3 =

= х1х2 + х31х2 + х1х2) = х1х2 + х3 .

Способ второй.

Минимизация логических функций с помощью карты Карно.

Примечание: аналогично производится минимизация логических функций с помощью диаграмм Вейча.

Карта Карно — это исходная таблица алгоритма работы цифрового устройства, в которой половина входных переменных размещается по горизонтали, а половина — по вертикали. Поле карты Карно при четном количестве переменных представляет собой квадрат, при нечетном — прямоугольник. При размещении входных переменных от строки к строке и от столбца к столбцу изменяется только одна переменная. В образовавшиеся клетки поля карты Карно заносятся выходные значения функции, расположенные рядом по вертикали или горизонтали. Единичные значения выходных функций объединяются с тем, чтобы их количество в объединении было равно 2n, где n=1,2,3,… В заключении выписываются в форме конъюнкций координаты полученных объединений, после чего они объединяются общей дизъюнкцией.

Таким образом, для нашего примера карта Карно будет иметь следующий вид:

 
 
А = х3 + В = х1х2 . у = х31х2


х31х2
0
  А В  
               

 

Карту Карно и по горизонтали, и по вертикали можно свернуть в цилиндр, продолжив в соответствующем направлении перебор входных переменных.

 

В том случае, если выходная переменная чаще принимает значение лог. 1,чем лог. 0, имеет смысл составлять СДНФ для “нулевых ” значений выходных переменных , а затем проинвертировать результат.

Цифровые устройства




Читайте также:
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы...
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (363)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)