Проектирование БИХ цифрового фильтра по аналоговому прототипу

Методы цифровой обработки сигналов (ЦОС) в радиотехнике, системах связи, управления и контроля в настоящее время приобрели огромное значение и в значительной мере заменяют классические аналоговые методы.

Цифровая обработка сигналов, базируясь на математике семнадцатого и восемнадцатого столетий, в настоящее время стала важным инструментом во многих областях науки и техники. Методы и применения цифровой обработки стары, как методы Ньютона и Гаусса, и молоды, как цифровые ЭВМ и интегральные схемы. При цифровой обработке используется представление сигналов в виде последовательностей чисел или символов. Цель такой обработки может заключаться в оценке характерных параметров сигнала или в преобразовании сигнала в форму, которая в некотором смысле более удобна. Формулы классического численного анализа, такие, как формулы для интерполяции, интегрирования и дифференцирования, безусловно, являются алгоритмами цифровой обработки. Наличие быстродействующих цифровых ЭВМ благоприятствовало развитию все более сложных и рациональных алгоритмов обработки сигналов; последние же успехи в технологии интегральных схем обещают высокую экономичность построения очень сложных систем ЦОС.

Области применения ЦОС постоянно расширяются – это и биомедицина, акустика, звуковая локация, радиолокация, сейсмология, связь, системы передачи данных, ядерная техника и многое другое. Например, при анализе электроэнцефалограмм, электрокардиограмм, а также передаче и распознавании речи требуется выделять некоторые характерные параметры сигнала. Иногда же возникает необходимость отделения помехи типа шума от сигнала или приведения сигнала к виду, который наиболее удобен для пользователя.

Методы цифровой обработки будут, несомненно, способствовать существенным изменениям в областях науки и техники. Характерным примером является область телефонии, где цифровые методы позволяют экономить и дают гибкость при реализации систем переключения и передачи. Учитывая направление развития данной области, очевидно, что ее методы будут применяться скорее по своему прямому назначению, чем для аппроксимации аналоговых систем обработки.

Цифровой фильтр представляет собой дискретную линейную систему с постоянными параметрами, которая реализуется на основе использования арифметического устройства с ограниченной точностью. Проектирование цифрового фильтра включает три основных этапа: во-первых – определение требуемых свойств системы; во вторых это аппроксимация этих требований на основе использования физически реализуемых дискретных систем и наконец, в третьих реализацию системы при использовании арифметики с ограниченной точностью. Несмотря на то, что эти три этапа не являются независимыми, сосредоточим внимание в первую очередь на втором этапе, поскольку первый из них в сильной степени зависит от конкретного применения, а третий требует специального рассмотрения. При практической постановке задачи наиболее характерен случай, когда требуемый цифровой фильтр должен быть использован для фильтрации цифрового сигнала, который получен из аналогового сигнала путем образования периодических выборок. Требования, как для аналоговых, так и для цифровых фильтров часто (но не всегда) задаются в частотной области, как, например, в случае частотно-избирательных фильтров, таких, как фильтры нижних или верхних частот и полосовые фильтры. При заданной частоте дискретизации (f_д) структура цифрового фильтра может быть получена путем преобразования частотных требований для аналогового фильтра в частотные требования для цифрового фильтра. При этом аналоговые частоты определяются в Герцах, а цифровые частоты – в единицах частоты в радианах или углах единичной окружности с точкой z=-1, соответствующей половине частоты дискретизации. Существуют, однако, применения, в которых подлежащий фильтрации цифровой сигнал не формируется путем образования периодических выборок аналоговой временной функции, и, как известно, кроме образования периодических выборок существует множество способов представления аналоговых временных функций с помощью последовательностей. К тому же в большинстве методов расчета, которые будут рассмотрены, период дискретизации не играет роли в процедуре аппроксимации.

Рисунок 1- Допустимые пределы для аппроксимации идеального фильтра нижних частот