Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Однородные ДУ. Уравнения сводящиеся к однородным



2015-12-07 938 Обсуждений (0)
Однородные ДУ. Уравнения сводящиеся к однородным 0.00 из 5.00 0 оценок




Основные понятия теории дифференциальных уравнений

Дифференциальное уравнение – уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производные. Решение – функция, которая при подстановке в уравнение обращает его в тождество.

Если искомая функция зависит от одной переменной – ДУ называют обыкновенным, в противном случае – ДУ в частных производных. Наивысший порядок

Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Задача Коши, теорема о существовании и единственности ее решения. Общее, частное решение (интеграл), особое решение.

F(x;y;y)=0 – ДУ 1-го порядка(1)

y=f(x;y) ДУ, разрешенное относительно производной(2)

P(x;y)dx+Q(x;y)dy=0 – дифференциальная форма(3)

Задача отыскания решения ДУ 1-го порядка, удовлетворяющего заданному начальному условию ( y(x0)=y0 ), называется задачей Коши.

Т. Если в уравнении (2) функция f(x;y) и ее частная производная fy(x;y) непрерывны в некоторой области D, содержащей точку (x0;y0), то существует единственное решение y=φ(x) этого уравнения, удовлетворяющее начальному условию.

Общее решение - функция y=φ(x;с) содержащая произвольную постоянную.

Частное решение – функция y=φ(x;с0) полученная из общего решения при значении постоянной с=с0.

Если общее решение найдено в неявном виде Ф(x;y;c)=0, то оно называется общим интегралом ДУ. А Ф(x;y;c0)=0 частный интеграл уравнения.

Функция φ(x;c) называется особым решением дифференциального уравнения F(x,y,y') = 0, если единственность решения нарушается в каждой точке этой функции в области определения дифференциального уравнения.

Геометрическая интерпретация ДУ 1-го порядка. Метод изоклин

Уравнение y=f(x;y) устанавливает связь между координатами точки и угловым коэффициентом y касательной к интегральной кривой. ДУ дает поле направлений на плоскости Оxy. Кривая, во всех точках которой направление поля одинаково называется изоклиной. Изоклинами можно пользоваться для приближенного построения интегральных кривых. Уравнение изоклины f(x;y)=с.

Уравнения с разделяющимися переменными

Уравнение с разделенными переменными: P(x)dx+Q(y)dy=0

Общий интеграл ДУ:

Уравнение с разделяющимися переменными: P1(x)Q1(y)dx+P2(x)Q2(y)dy=0

Однородные ДУ. Уравнения сводящиеся к однородным

Функция f(x;y) называется однородной функцией n-го порядка, если при умножении каждого ее аргумента на произвольный множитель λ вся функция умножится на λn, т.е. f(λ x; λ y)= λn f(x;y). ДУ y=f(x;y) называется однородным если функция f(x;y) есть однородная ф-я нулевого порядка

P(x;y)dx+Q(x;y)dy=0 дифференциальная форма однородного ДУ

Уравнение вида можно свести к однородному типу. Нужно составить систему вида:
Пусть решение этой системы :

Тогда, для приведения уравнения к однородному типу необходимо сделать подстановку вида
Если система не имеет решения следует сделать замену .



2015-12-07 938 Обсуждений (0)
Однородные ДУ. Уравнения сводящиеся к однородным 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Однородные ДУ. Уравнения сводящиеся к однородным

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...
Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы...
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (938)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)