Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена
Теорема. Для того, чтобы бесконечно дифференцируемая в точке функция являлась суммой составленного для нее ряда Тейлора, необходимо и достаточно, чтобы . Можно показать, что остаточный член можно представить в форме Лагранжа: , где –некоторое число из интервала . Таким образом
Формула (5) называется формулой Тейлора, а ее частный случай при называется формулой Маклорена: , где .
Разложение функций в ряд Тейлора. Остаточный член ряда. Большинство практически встречающихся математических функций могут быть с любой точностью представлены в окрестностях некоторой точки в виде степенных рядов, содержащих степени переменной в порядке возрастания. Например, в окрестности точки х=1:
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (707)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |