Параметрическое уравнивание нивелирной сети

Схема нивелирной сети III класса.

 

 

Исходные данные:

 

№ ходов	Названия ходов	Н	h	L, км
	А – Узл 2	196,852	+5,702	13,4
	В – Узл 2	202,308	+0,228	5,4
	А – Узл 1	196,852	-19,201	7,5
	Узл 2 – Узл 1		-24,895	15,6
	С – Узл 1	169,949	+7,728	19,8

 

Обозначим приближенные отметки узловых реперов через xо, yо

Поправки к ним ,

Уравненные отметки x, y

x = xо +

y = yо +

 

Уравнивание будем выполнять в такой последовательности:

1. От репера А по ходу 3 и от репера В по ходу 2, вычисляем приближенные высоты узловых точек

 

Xо = Hв + h2 = 202,536

yо = Ha + h3 = 177,651

 

 

Составим уравнение поправок, причем начинать надо с точки, на которую указывает стрелка

V1 = xо + - На – h1 = - 1,8(см.)

V2 = xо + - Нв – h2 = + 0

V3 = yо + - Нa – h3 = + 0

V4 = yо + - xо - – h4 = – + 1,0 (см.)

V5 = yо + - Нс – h5 = - 2,6 (см.)

 

Составим таблицу коэффициентов уравнений поправок. Так как измерения неравноточные, вычисляем веса ходов.

 

№	a	b	l,см	S	P=20/L	V,см	V,мм	PV	P	PlV
	=0,701	=0,452
	+1		-1,8	-0.8	1,49	-1,09	-10,9	-1,62	1,77	2,92
	+1			+1	3,70	0,701	7,0	2,59	1,82
		+1		+1	2,67	0,452	4,5	1,21	0,55
	-1	+1	+1,0	+1	1,28	0,751	7,5	0,96	0,72	0,96
		+1	-2,6	-1,6	1,01	-2,148	-21,5	-2.17	4,66	5,64
	+1	+3	-3,4	0,6	10,15			0,97	9,52	9,52

 

Где S – сумма по строчкам для контроля.

 

 

Таблица нормальных уравнений

 

	a]	b]	l]	s]	Контроль
[Pa	6,47	-1,28	-3,96	1,23	1,23 = 1,23
[Pb	Учитываем при контроле	4,96	-1,35	2,33	2,33 = 2,33

 

 

Решение нормальных уравнений.

 

 

			l	S	Контроль
N1	6,47	-1,28	-3,96	+1,23
	-1,00	0,198	0,612	-0,190	-0,190
N2		4,96	-1,35	2,33
		-0,25	-0,78	0,24
N2		4,71	-2,13	2,57	2,58
2		-1,00	0,452	-0,546	-0,548

 

= 0,452

= 0,198*0,452 + 0,612 = 0,701

 

Примечание к таблице:

N1 – первое нормальное уравнение

- элиминационное уравнение ( каждый член первого уравнения делим на первый коэффициент с противоположным знаком и получаем )

N2 – второе нормальное уравнение

- произведение второго коэффициента элиминационного уравнения на все члены первого нормального уравнения.

N2 – преобразованное второе нормальное уравнение ( складываем N2 и
)

 

2 = второе элиминационное уравнение ( каждый член второго преобразованного уравнения делим на первый коэффициент с противоположным знаком и получаем )

 

= 0,452

= 0,198*0,452 + 0,612 = 0,701

 

 

Контроль: Полученные значения подставляем в первое уравнение.

 

6,47*0,701-1,28*0,452 -3,96 = -0,003

 

Подставляем полученные значения в уравнение поправок и вычисляем поправки в измеренные превышения.

 

N	h	V,мм	h испр
	+5,702	-11	+5,691
	+0,228	+7	+0,235
	-19,201	+5	-19,196
	-24,895	+8	-24,887
	+7,728	-21	+7,707

 

 

Контроль:

h3 – h4 – h2 – (Hb – Ha) = 0

h1 + h4 – h5 – (Hc – Ha) = 0

h2 + h4 – h5 – (Hc – Hb) = 0

h1 + h4 – h3 = 0

 

Вычисление отметок узловых реперов

Узл.1 = 177,651 + = 177,656

Узл.2 = 202,536 + = 202,543

 

Оценка точности.

Контроль

[P = [PlV] = 9,52

 

Вычисляем среднюю квадратическую погрешность единицы веса

= = 17,8 мм

 

Где n – число ходов (5)

– число узлов (2)

 

СКО на 1 км. хода

 

 

 

Задача 3